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Beliebt Trigonometrie >

4cos^2(θ)-3=0,0<= θ<= 2pi

Lösung

4 cos^{2} (θ) - 3 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

Lösung

θ = \frac{π}{6}, θ = \frac{11 π}{6}, θ = \frac{5 π}{6}, θ = \frac{7 π}{6}

Grad

θ = 3 0^{\circ}, θ = 33 0^{\circ}, θ = 15 0^{\circ}, θ = 21 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

4 cos^{2} (θ) - 3 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

Löse mit Substitution

4 cos^{2} (θ) - 3 = 0

Angenommen:

cos (θ) = u

4 u^{2} - 3 = 0

4 u^{2} - 3 = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

4 u^{2} - 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

4 u^{2} - 3 = 0

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

4 u^{2} - 3 + 3 = 0 + 3

Vereinfache

4 u^{2} = 3

4 u^{2} = 3

Teile beide Seiten durch

4

4 u^{2} = 3

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{3}{4}

Vereinfache

u^{2} = \frac{3}{4}

u^{2} = \frac{3}{4}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3}{4}, u = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

Vereinfache

\frac{3}{4} : \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = \frac{3}{2}, cos (θ) = - \frac{3}{2}

cos (θ) = \frac{3}{2}, cos (θ) = - \frac{3}{2}

cos (θ) = \frac{3}{2}, 0 \leq θ \leq 2 π : θ = \frac{π}{6}, θ = \frac{11 π}{6}

cos (θ) = \frac{3}{2}, 0 \leq θ \leq 2 π

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{3}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq θ \leq 2 π

θ = \frac{π}{6}, θ = \frac{11 π}{6}

cos (θ) = - \frac{3}{2}, 0 \leq θ \leq 2 π : θ = \frac{5 π}{6}, θ = \frac{7 π}{6}

cos (θ) = - \frac{3}{2}, 0 \leq θ \leq 2 π

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = - \frac{3}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq θ \leq 2 π

θ = \frac{5 π}{6}, θ = \frac{7 π}{6}

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{6}, θ = \frac{11 π}{6}, θ = \frac{5 π}{6}, θ = \frac{7 π}{6}

Graph

Beliebte Beispiele

2sin(θ)-3=-csc(θ)

2 sin (θ) - 3 = - csc (θ)

cot(θ)=-3

cot (θ) = - 3

2cos^2(t)+3cos(t)=-1

2 cos^{2} (t) + 3 cos (t) = - 1

solvefor x,cos(x-y)=0

so l v e f or x, cos (x - y) = 0

sin(a)+1=2sqrt(1-sin^2(a))

sin (a) + 1 = 2 1 - sin^{2} (a)