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Beliebt Trigonometrie >

25sin(x)cos(x)-5sin(x)+20cos(x)=4

Lösung

25 sin (x) cos (x) - 5 sin (x) + 20 cos (x) = 4

Lösung

x = 1.36943 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.36943 \dots + 2 πn, x = - 0.92729 \dots + 2 πn, x = π + 0.92729 \dots + 2 πn

Grad

x = 78.46304 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 281.53695 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 53.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 233.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

25 sin (x) cos (x) - 5 sin (x) + 20 cos (x) = 4

Subtrahiere

4

von beiden Seiten

25 sin (x) cos (x) - 5 sin (x) + 20 cos (x) - 4 = 0

Faktorisiere

25 sin (x) cos (x) - 5 sin (x) + 20 cos (x) - 4 : (5 cos (x) - 1) (5 sin (x) + 4)

25 sin (x) cos (x) - 5 sin (x) + 20 cos (x) - 4

= (25 sin (x) cos (x) - 5 sin (x)) + (20 cos (x) - 4)

Klammere

4

aus

20 cos (x) - 4

aus

: 4 (5 cos (x) - 1)

20 cos (x) - 4

Schreibe

20

um:

5 \cdot 4

= 5 \cdot 4 cos (x) - 4

Klammere gleiche Terme aus

4

= 4 (5 cos (x) - 1)

Klammere

5 sin (x)

aus

25 sin (x) cos (x) - 5 sin (x)

aus

: 5 sin (x) (5 cos (x) - 1)

25 sin (x) cos (x) - 5 sin (x)

Schreibe

25

um:

5 \cdot 5

= 5 \cdot 5 sin (x) cos (x) - 5 sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

5 sin (x)

= 5 sin (x) (5 cos (x) - 1)

= 4 (5 cos (x) - 1) + 5 sin (x) (5 cos (x) - 1)

Klammere gleiche Terme aus

5 cos (x) - 1

= (5 cos (x) - 1) (5 sin (x) + 4)

(5 cos (x) - 1) (5 sin (x) + 4) = 0

Löse jeden Teil einzeln

5 cos (x) - 1 = 0 or 5 sin (x) + 4 = 0

5 cos (x) - 1 = 0 : x = arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn

5 cos (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

5 cos (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

5 cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

5 cos (x) = 1

5 cos (x) = 1

Teile beide Seiten durch

5

5 cos (x) = 1

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 cos ( x )}{5} = \frac{1}{5}

Vereinfache

cos (x) = \frac{1}{5}

cos (x) = \frac{1}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{1}{5}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{1}{5}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn

5 sin (x) + 4 = 0 : x = arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

5 sin (x) + 4 = 0

Verschiebe

4

auf die rechte Seite

5 sin (x) + 4 = 0

Subtrahiere

4

von beiden Seiten

5 sin (x) + 4 - 4 = 0 - 4

Vereinfache

5 sin (x) = - 4

5 sin (x) = - 4

Teile beide Seiten durch

5

5 sin (x) = - 4

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 sin ( x )}{5} = \frac{- 4}{5}

Vereinfache

sin (x) = - \frac{4}{5}

sin (x) = - \frac{4}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = - \frac{4}{5}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{4}{5}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.36943 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.36943 \dots + 2 πn, x = - 0.92729 \dots + 2 πn, x = π + 0.92729 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(θ)=-0.9

sin (θ) = - 0.9

cos(sqrt(2)T)=1,0<= T<= 2pi

cos (2 T) = 1, 0 \leq T \leq 2 π

2-2cos^2(x/2)=2cos^2(x)

2 - 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) = 2 cos^{2} (x)

sec^2(θ)-2=tan^2(θ)

sec^{2} (θ) - 2 = tan^{2} (θ)

cos(x)=sin(x)+1

cos (x) = sin (x) + 1