English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

cos(x)=sin(x)+1

Lời Giải

cos (x) = sin (x) + 1

Lời Giải

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 2 π + 2 πn

Độ

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

cos (x) = sin (x) + 1

Trừ

sin (x) + 1

cho cả hai bên

cos (x) - sin (x) - 1 = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 1 + cos (x) - sin (x)

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

= - 1 + cos (x) - cos (\frac{π}{2} - x)

Sử dụng hằng đẳng thức tổng thành tích:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 1 - 2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}) sin (\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2})

2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}) sin (\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2}) = 2 sin (\frac{4 x - π}{4})

2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}) sin (\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2})

\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2} = \frac{π}{4}

\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}

x + \frac{π}{2} - x = \frac{π}{2}

x + \frac{π}{2} - x

Nhóm các thuật ngữ

= x - x + \frac{π}{2}

Thêm các phần tử tương tự:

x - x = 0

= \frac{π}{2}

= \frac{\frac{π}{2}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

= 2 sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{x - ( - x + \frac{π}{2} )}{2})

\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2} = \frac{4 x - π}{4}

\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2}

Mở rộng

x - (\frac{π}{2} - x) : 2 x - \frac{π}{2}

x - (\frac{π}{2} - x)

- (\frac{π}{2} - x) : - \frac{π}{2} + x

- (\frac{π}{2} - x)

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (\frac{π}{2}) - (- x)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + x

= x - \frac{π}{2} + x

Rút gọn

x - \frac{π}{2} + x : 2 x - \frac{π}{2}

x - \frac{π}{2} + x

Nhóm các thuật ngữ

= x + x - \frac{π}{2}

Thêm các phần tử tương tự:

x + x = 2 x

= 2 x - \frac{π}{2}

= 2 x - \frac{π}{2}

= \frac{2 x - \frac{π}{2}}{2}

Hợp

2 x - \frac{π}{2} : \frac{4 x - π}{2}

2 x - \frac{π}{2}

Chuyển phần tử thành phân số:

2 x = \frac{2 x 2}{2}

= \frac{2 x \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 x \cdot 2 - π}{2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4 x - π}{2}

= \frac{\frac{4 x - π}{2}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 x - π}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4 x - π}{4}

= 2 sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{4 x - π}{4})

Rút gọn

sin (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= 2 \cdot \frac{2}{2} sin (\frac{4 x - π}{4})

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 2 sin (\frac{4 x - π}{4})

= - 1 - 2 sin (\frac{4 x - π}{4})

- 1 - 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

- 1 - 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

- 1 - 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) + 1 = 0 + 1

Rút gọn

- 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) = 1

- 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) = 1

Chia cả hai vế cho

- 2

- 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) = 1

Chia cả hai vế cho

- 2

\frac{- 2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{- 2} = \frac{1}{- 2}

Rút gọn

\frac{- 2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{- 2} = \frac{1}{- 2}

Rút gọn

\frac{- 2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{- 2} : sin (\frac{4 x - π}{4})

\frac{- 2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{- 2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= sin (\frac{4 x - π}{4})

Rút gọn

\frac{1}{- 2} : - \frac{2}{2}

\frac{1}{- 2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Hữu tỷ hóa

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (\frac{4 x - π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (\frac{4 x - π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (\frac{4 x - π}{4}) = - \frac{2}{2}

Các lời giải chung cho

sin (\frac{4 x - π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{4 x - π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, \frac{4 x - π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

\frac{4 x - π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, \frac{4 x - π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Giải

\frac{4 x - π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{4 x - π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Nhân cả hai vế với

4

\frac{4 x - π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Nhân cả hai vế với

4

\frac{4 ( 4 x - π )}{4} = 4 \cdot \frac{5 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

Rút gọn

\frac{4 ( 4 x - π )}{4} = 4 \cdot \frac{5 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

Rút gọn

\frac{4 ( 4 x - π )}{4} : 4 x - π

\frac{4 ( 4 x - π )}{4}

Chia các số:

\frac{4}{4} = 1

= 4 x - π

Rút gọn

4 \cdot \frac{5 π}{4} + 4 \cdot 2 πn : 5 π + 8 πn

4 \cdot \frac{5 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{5 π}{4} = 5 π

4 \cdot \frac{5 π}{4}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 π 4}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

4

= 5 π

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

Nhân các số:

4 \cdot 2 = 8

= 8 πn

= 5 π + 8 πn

4 x - π = 5 π + 8 πn

4 x - π = 5 π + 8 πn

4 x - π = 5 π + 8 πn

Di chuyển

π

sang vế phải

4 x - π = 5 π + 8 πn

Thêm

π

vào cả hai bên

4 x - π + π = 5 π + 8 πn + π

Rút gọn

4 x = 6 π + 8 πn

4 x = 6 π + 8 πn

Chia cả hai vế cho

4

4 x = 6 π + 8 πn

Chia cả hai vế cho

4

\frac{4 x}{4} = \frac{6 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

Rút gọn

\frac{4 x}{4} = \frac{6 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

Rút gọn

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Chia các số:

\frac{4}{4} = 1

= x

Rút gọn

\frac{6 π}{4} + \frac{8 πn}{4} : \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{6 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

Triệt tiêu

\frac{6 π}{4} : \frac{3 π}{2}

\frac{6 π}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{3 π}{2}

= \frac{3 π}{2} + \frac{8 πn}{4}

Chia các số:

\frac{8}{4} = 2

= \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Giải

\frac{4 x - π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn : x = 2 π + 2 πn

\frac{4 x - π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Nhân cả hai vế với

4

\frac{4 x - π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Nhân cả hai vế với

4

\frac{4 ( 4 x - π )}{4} = 4 \cdot \frac{7 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

Rút gọn

\frac{4 ( 4 x - π )}{4} = 4 \cdot \frac{7 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

Rút gọn

\frac{4 ( 4 x - π )}{4} : 4 x - π

\frac{4 ( 4 x - π )}{4}

Chia các số:

\frac{4}{4} = 1

= 4 x - π

Rút gọn

4 \cdot \frac{7 π}{4} + 4 \cdot 2 πn : 7 π + 8 πn

4 \cdot \frac{7 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{7 π}{4} = 7 π

4 \cdot \frac{7 π}{4}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 π 4}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

4

= 7 π

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

Nhân các số:

4 \cdot 2 = 8

= 8 πn

= 7 π + 8 πn

4 x - π = 7 π + 8 πn

4 x - π = 7 π + 8 πn

4 x - π = 7 π + 8 πn

Di chuyển

π

sang vế phải

4 x - π = 7 π + 8 πn

Thêm

π

vào cả hai bên

4 x - π + π = 7 π + 8 πn + π

Rút gọn

4 x = 8 π + 8 πn

4 x = 8 π + 8 πn

Chia cả hai vế cho

4

4 x = 8 π + 8 πn

Chia cả hai vế cho

4

\frac{4 x}{4} = \frac{8 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

Rút gọn

x = 2 π + 2 πn

x = 2 π + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 2 π + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

2sin^2(θ)=3(1-cos(-θ))

2 sin^{2} (θ) = 3 (1 - cos (- θ))

sec(x)-sqrt(2)=0

sec (x) - 2 = 0

2sin^4(x)+sin^2(x)-1=0

2 sin^{4} (x) + sin^{2} (x) - 1 = 0

tan(x/9)+sqrt(3)=0

tan (\frac{x}{9}) + 3 = 0

cos(θ)= 6/9

cos (θ) = \frac{6}{9}