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Beliebt Trigonometrie >

2sin(2x)+6sin(x)-2cos(x)=3

Lösung

2 sin (2 x) + 6 sin (x) - 2 cos (x) = 3

Lösung

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grad

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin (2 x) + 6 sin (x) - 2 cos (x) = 3

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

2 sin (2 x) + 6 sin (x) - 2 cos (x) - 3 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 3 - 2 cos (x) + 2 sin (2 x) + 6 sin (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 3 - 2 cos (x) + 2 \cdot 2 sin (x) cos (x) + 6 sin (x)

Vereinfache

= - 3 - 2 cos (x) + 4 sin (x) cos (x) + 6 sin (x)

- 3 - 2 cos (x) + 6 sin (x) + 4 cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

- 3 - 2 cos (x) + 6 sin (x) + 4 cos (x) sin (x) : (2 cos (x) + 3) (2 sin (x) - 1)

- 3 - 2 cos (x) + 6 sin (x) + 4 cos (x) sin (x)

= (- 2 cos (x) - 3) + (4 sin (x) cos (x) + 6 sin (x))

Klammere

2 sin (x)

aus

4 sin (x) cos (x) + 6 sin (x)

aus

: 2 sin (x) (2 cos (x) + 3)

4 sin (x) cos (x) + 6 sin (x)

Schreibe

6

um:

3 \cdot 2

Schreibe

4

um:

2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 sin (x) cos (x) + 3 \cdot 2 sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

2 sin (x)

= 2 sin (x) (2 cos (x) + 3)

Klammere

- 1

aus

- 2 cos (x) - 3

aus

: - (2 cos (x) + 3)

- 2 cos (x) - 3

Klammere gleiche Terme aus

- 1

= - (2 cos (x) + 3)

= 2 sin (x) (2 cos (x) + 3) - (2 cos (x) + 3)

Klammere gleiche Terme aus

2 cos (x) + 3

= (2 cos (x) + 3) (2 sin (x) - 1)

(2 cos (x) + 3) (2 sin (x) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

2 cos (x) + 3 = 0 or 2 sin (x) - 1 = 0

2 cos (x) + 3 = 0 :

Keine Lösung

2 cos (x) + 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

2 cos (x) + 3 = 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

2 cos (x) + 3 - 3 = 0 - 3

Vereinfache

2 cos (x) = - 3

2 cos (x) = - 3

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (x) = - 3

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{- 3}{2}

Vereinfache

cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x) = - \frac{3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

2 sin (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 sin (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 sin (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 sin (x) = 1

2 sin (x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(2x)= 4/5

sin (2 x) = \frac{4}{5}

2csc(x)+17=15+csc(x)

2 csc (x) + 17 = 15 + csc (x)

cos(x)-sin(x)=sqrt(2)

cos (x) - sin (x) = 2

cot(θ)=(5.8473)

cot (θ) = (5.8473)

6=2+5arctan(x/2)

6 = 2 + 5 arctan (\frac{x}{2})