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Beliebt Trigonometrie >

2cos(2θ)-2=-3sin(θ)

Lösung

2 cos (2 θ) - 2 = - 3 sin (θ)

Lösung

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = 0.84806 \dots + 2 πn, θ = π - 0.84806 \dots + 2 πn

Grad

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 48.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 131.40962 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 cos (2 θ) - 2 = - 3 sin (θ)

Subtrahiere

- 3 sin (θ)

von beiden Seiten

2 cos (2 θ) - 2 + 3 sin (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 2 + 2 cos (2 θ) + 3 sin (θ)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 2 + 2 (1 - 2 sin^{2} (θ)) + 3 sin (θ)

Vereinfache

- 2 + 2 (1 - 2 sin^{2} (θ)) + 3 sin (θ) : 3 sin (θ) - 4 sin^{2} (θ)

- 2 + 2 (1 - 2 sin^{2} (θ)) + 3 sin (θ)

Multipliziere aus

2 (1 - 2 sin^{2} (θ)) : 2 - 4 sin^{2} (θ)

2 (1 - 2 sin^{2} (θ))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = 2 sin^{2} (θ)

= 2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 sin^{2} (θ)

Vereinfache

2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 sin^{2} (θ) : 2 - 4 sin^{2} (θ)

2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 sin^{2} (θ)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 \cdot 2 sin^{2} (θ)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 2 - 4 sin^{2} (θ)

= 2 - 4 sin^{2} (θ)

= - 2 + 2 - 4 sin^{2} (θ) + 3 sin (θ)

- 2 + 2 = 0

= 3 sin (θ) - 4 sin^{2} (θ)

= 3 sin (θ) - 4 sin^{2} (θ)

3 sin (θ) - 4 sin^{2} (θ) = 0

Löse mit Substitution

3 sin (θ) - 4 sin^{2} (θ) = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

3 u - 4 u^{2} = 0

3 u - 4 u^{2} = 0 : u = 0, u = \frac{3}{4}

3 u - 4 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} + 3 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 4 u^{2} + 3 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 4, b = 3, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 0}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 0}{2 ( - 4 )}

3^{2} - 4 (- 4) \cdot 0 = 3

3^{2} - 4 (- 4) \cdot 0

Wende Regel an

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 3^{2} + 0

3^{2} + 0 = 3^{2}

= 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3}{2 ( - 4 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 3 + 3}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- 3 - 3}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 3 + 3}{2 ( - 4 )} : 0

\frac{- 3 + 3}{2 ( - 4 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 3 + 3}{- 2 \cdot 4}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 3 + 3 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{0}{- 8}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{8}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

u = \frac{- 3 - 3}{2 ( - 4 )} : \frac{3}{4}

\frac{- 3 - 3}{2 ( - 4 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 3 - 3}{- 2 \cdot 4}

Subtrahiere die Zahlen:

- 3 - 3 = - 6

= \frac{- 6}{- 2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 6}{- 8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{3}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 0, u = \frac{3}{4}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = 0, sin (θ) = \frac{3}{4}

sin (θ) = 0, sin (θ) = \frac{3}{4}

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Löse

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = \frac{3}{4} : θ = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{3}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (θ) = \frac{3}{4}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{3}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = 0.84806 \dots + 2 πn, θ = π - 0.84806 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos^2(x)=cos(2x)

cos^{2} (x) = cos (2 x)

sin(pi/6+x)+sin(pi/6-x)= 1/2

sin (\frac{π}{6} + x) + sin (\frac{π}{6} - x) = \frac{1}{2}

csc(θ)= 7/3

csc (θ) = \frac{7}{3}

6sin(θ)=3

6 sin (θ) = 3

sqrt(2)=sec(x)

2 = sec (x)