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Beliebt Trigonometrie >

5sin(θ)tan(θ)-10tan(θ)+3sin(θ)-6=0

Lösung

5 sin (θ) tan (θ) - 10 tan (θ) + 3 sin (θ) - 6 = 0

Lösung

θ = - 0.54041 \dots + πn

+1

Grad

θ = - 30.96375 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 sin (θ) tan (θ) - 10 tan (θ) + 3 sin (θ) - 6 = 0

Faktorisiere

5 sin (θ) tan (θ) - 10 tan (θ) + 3 sin (θ) - 6 : (sin (θ) - 2) (5 tan (θ) + 3)

5 sin (θ) tan (θ) - 10 tan (θ) + 3 sin (θ) - 6

= (5 sin (θ) tan (θ) - 10 tan (θ)) + (3 sin (θ) - 6)

Klammere

3

aus

3 sin (θ) - 6

aus

: 3 (sin (θ) - 2)

3 sin (θ) - 6

Schreibe

- 6

um:

2 \cdot 3

= 3 sin (θ) + 2 \cdot 3

Klammere gleiche Terme aus

3

= 3 (sin (θ) - 2)

Klammere

5 tan (θ)

aus

5 sin (θ) tan (θ) - 10 tan (θ)

aus

: 5 tan (θ) (sin (θ) - 2)

5 sin (θ) tan (θ) - 10 tan (θ)

Schreibe

- 10

um:

2 \cdot 5

= 5 sin (θ) tan (θ) + 2 \cdot 5 tan (θ)

Klammere gleiche Terme aus

5 tan (θ)

= 5 tan (θ) (sin (θ) - 2)

= 3 (sin (θ) - 2) + 5 tan (θ) (sin (θ) - 2)

Klammere gleiche Terme aus

sin (θ) - 2

= (sin (θ) - 2) (5 tan (θ) + 3)

(sin (θ) - 2) (5 tan (θ) + 3) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (θ) - 2 = 0 or 5 tan (θ) + 3 = 0

sin (θ) - 2 = 0 :

Keine Lösung

sin (θ) - 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

sin (θ) - 2 = 0

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

sin (θ) - 2 + 2 = 0 + 2

Vereinfache

sin (θ) = 2

sin (θ) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

5 tan (θ) + 3 = 0 : θ = arctan (- \frac{3}{5}) + πn

5 tan (θ) + 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

5 tan (θ) + 3 = 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

5 tan (θ) + 3 - 3 = 0 - 3

Vereinfache

5 tan (θ) = - 3

5 tan (θ) = - 3

Teile beide Seiten durch

5

5 tan (θ) = - 3

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 tan ( θ )}{5} = \frac{- 3}{5}

Vereinfache

tan (θ) = - \frac{3}{5}

tan (θ) = - \frac{3}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (θ) = - \frac{3}{5}

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = - \frac{3}{5}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- \frac{3}{5}) + πn

θ = arctan (- \frac{3}{5}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arctan (- \frac{3}{5}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = - 0.54041 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

3cos^2(θ)+6cos(θ)-4=0

3 cos^{2} (θ) + 6 cos (θ) - 4 = 0

arccos (x) = 1

cos(x)=sqrt(3/4)

cos (x) = \frac{3}{4}

sin(x)=sin(x/2)

sin (x) = sin (\frac{x}{2})

sec(x)-2=-tan(x)-3

sec (x) - 2 = - tan (x) - 3