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Beliebt Trigonometrie >

1+sec^2(x)=tan^2(x)

Lösung

1 + sec^{2} (x) = tan^{2} (x)

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

1 + sec^{2} (x) = tan^{2} (x)

Subtrahiere

tan^{2} (x)

von beiden Seiten

1 + sec^{2} (x) - tan^{2} (x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

1 + sec^{2} (x) - tan^{2} (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= 1 + (\frac{1}{cos ( x )})^{2} - tan^{2} (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 1 + (\frac{1}{cos ( x )})^{2} - (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

Vereinfache

1 + (\frac{1}{cos ( x )})^{2} - (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} : \frac{cos ^{2} ( x ) + 1 - sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

1 + (\frac{1}{cos ( x )})^{2} - (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( x )}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= 1 + \frac{1}{cos ^{2} ( x )} - \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Ziehe Brüche zusammen

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} - \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} : \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= 1 + \frac{- sin ^{2} ( x ) + 1}{cos ^{2} ( x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{1 \cdot cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} + \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ^{2} ( x ) + 1 - sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Multipliziere:

1 \cdot cos^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x ) + 1 - sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + 1 - sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

\frac{1 + cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 + cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 + cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

= 1 + cos (2 x)

1 + cos (2 x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 + cos (2 x) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 + cos (2 x) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

cos (2 x) = - 1

cos (2 x) = - 1

Allgemeine Lösung für

cos (2 x) = - 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x = π + 2 πn

2 x = π + 2 πn

Löse

2 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{2} + πn

2 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

Da die Gleichung undefiniert ist für:

\frac{π}{2} + πn

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Graph

Beliebte Beispiele

cos(t)= 1/(sqrt(2))

cos (t) = \frac{1}{2}

3cos^2(x)+8sin(x)=7

3 cos^{2} (x) + 8 sin (x) = 7

csc(x+10)=3

csc (x + 1 0^{\circ}) = 3

6tan(x)=18cot(x)

6 tan (x) = 18 cot (x)

9cos(x)=0

9 cos (x) = 0