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Beliebt Trigonometrie >

2sin(x)+(2-sqrt(2))=sqrt(2)csc(x)

Lösung

2 sin (x) + (2 - 2) = 2 csc (x)

Lösung

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Grad

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin (x) + (2 - 2) = 2 csc (x)

Subtrahiere

2 csc (x)

von beiden Seiten

2 sin (x) + 2 - 2 - 2 csc (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 - 2 + 2 sin (x) - csc (x) 2

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= 2 - 2 + 2 \cdot \frac{1}{csc ( x )} - csc (x) 2

2 \cdot \frac{1}{csc ( x )} = \frac{2}{csc ( x )}

2 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{csc ( x )}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{csc ( x )}

= 2 - 2 + \frac{2}{csc ( x )} - 2 csc (x)

2 + \frac{2}{csc ( x )} - 2 - csc (x) 2 = 0

Löse mit Substitution

2 + \frac{2}{csc ( x )} - 2 - csc (x) 2 = 0

Angenommen:

csc (x) = u

2 + \frac{2}{u} - 2 - u 2 = 0

2 + \frac{2}{u} - 2 - u 2 = 0 : u = - 1, u = 2

2 + \frac{2}{u} - 2 - u 2 = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

2 + \frac{2}{u} - 2 - u 2 = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

2 u + \frac{2}{u} u - 2 u - u 2 u = 0 \cdot u

Vereinfache

2 u + \frac{2}{u} u - 2 u - u 2 u = 0 \cdot u

Vereinfache

\frac{2}{u} u : 2

\frac{2}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 2

Vereinfache

- u 2 u : - 2 u^{2}

- u 2 u

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 2 u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= - 2 u^{2}

Vereinfache

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

2 u + 2 - 2 u - 2 u^{2} = 0

2 u + 2 - 2 u - 2 u^{2} = 0

2 u + 2 - 2 u - 2 u^{2} = 0

Löse

2 u + 2 - 2 u - 2 u^{2} = 0 : u = - 1, u = 2

2 u + 2 - 2 u - 2 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} + (2 - 2) u + 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 2 u^{2} + (2 - 2) u + 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 2, b = 2 - 2, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( 2 - 2 ) \pm ( 2 - 2 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 2}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( 2 - 2 ) \pm ( 2 - 2 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 2}{2 ( - 2 )}

(2 - 2)^{2} - 4 (- 2) \cdot 2 = 2 + 2

(2 - 2)^{2} - 4 (- 2) \cdot 2

Wende Regel an

- (- a) = a

= (2 - 2)^{2} + 42 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= (2 - 2)^{2} + 82

Multipliziere aus

(2 - 2)^{2} + 82 : 6 + 42

(2 - 2)^{2} + 82

(2 - 2)^{2} : 6 - 42

Wende Formel für perfekte quadratische Gleichungen an:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 2, b = 2

= 2^{2} - 2 \cdot 22 + (2)^{2}

Vereinfache

2^{2} - 2 \cdot 22 + (2)^{2} : 6 - 42

2^{2} - 2 \cdot 22 + (2)^{2}

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

2 \cdot 22 = 42

2 \cdot 22

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 42

(2)^{2} = 2

(2)^{2}

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 2

= 4 - 42 + 2

Addiere die Zahlen:

4 + 2 = 6

= 6 - 42

= 6 - 42

= 6 - 42 + 82

Addiere gleiche Elemente:

- 42 + 82 = 42

= 6 + 42

= 6 + 42

= 2 + 42 + 4

= (2)^{2} + 42 + (4)^{2}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= (2)^{2} + 42 + 2^{2}

22 \cdot 2 = 42

22 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 42

= (2)^{2} + 22 \cdot 2 + 2^{2}

Wende Formel für perfekte quadratische Gleichungen an:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

(2)^{2} + 22 \cdot 2 + 2^{2} = (2 + 2)^{2}

= (2 + 2)^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

(2 + 2)^{2} = 2 + 2

= 2 + 2

u_{1, 2} = \frac{- ( 2 - 2 ) \pm ( 2 + 2 )}{2 ( - 2 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( 2 - 2 ) + 2 + 2}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( 2 - 2 ) - ( 2 + 2 )}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( 2 - 2 ) + 2 + 2}{2 ( - 2 )} : - 1

\frac{- ( 2 - 2 ) + 2 + 2}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- ( 2 - 2 ) + 2 + 2}{- 2 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- ( 2 - 2 ) + 2 + 2}{2 2}

Multipliziere aus

- (2 - 2) + 2 + 2 : 22

- (2 - 2) + 2 + 2

- (2 - 2) : - 2 + 2

- (2 - 2)

Setze Klammern

= - (2) - (- 2)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 + 2

= - 2 + 2 + 2 + 2

Vereinfache

- 2 + 2 + 2 + 2 : 22

- 2 + 2 + 2 + 2

Addiere gleiche Elemente:

2 + 2 = 22

= - 2 + 22 + 2

- 2 + 2 = 0

= 22

= 22

= - \frac{2 2}{2 2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- ( 2 - 2 ) - ( 2 + 2 )}{2 ( - 2 )} : 2

\frac{- ( 2 - 2 ) - ( 2 + 2 )}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- ( 2 - 2 ) - ( 2 + 2 )}{- 2 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- (2 - 2) - (2 + 2) = - ((2 - 2) + (2 + 2))

= \frac{( 2 - 2 ) + ( 2 + 2 )}{2 2}

Entferne die Klammern:

(a) = a

= \frac{2 - 2 + 2 + 2}{2 2}

2 - 2 + 2 + 2 = 4

2 - 2 + 2 + 2

Addiere gleiche Elemente:

- 2 + 2 = 0

= 2 + 2

Addiere die Zahlen:

2 + 2 = 4

= 4

= \frac{4}{2 2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= \frac{2}{2}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= 2^{1 - \frac{1}{2}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 2^{\frac{1}{2}}

Wende Radikal Regel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= 2

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 1, u = 2

u = - 1, u = 2

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

2 + \frac{2}{u} - 2 - u 2

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = - 1, u = 2

Setze in

u = csc (x)

ein

csc (x) = - 1, csc (x) = 2

csc (x) = - 1, csc (x) = 2

csc (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

csc (x) = - 1

csc (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (x) = 2 : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

csc (x) = 2

Allgemeine Lösung für

csc (x) = 2

csc (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

3cos(5x)=2

3 cos (5 x) = 2

2sin^2(θ)+cos(θ)-1=0

2 sin^{2} (θ) + cos (θ) - 1 = 0

3sin^2(x)+sin(x)-2=0

3 sin^{2} (x) + sin (x) - 2 = 0

6sin^2(θ)-sin(θ)-2=0,0<= θ<= 2pi

6 sin^{2} (θ) - sin (θ) - 2 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

3sqrt(3)cot(x)=3

33 cot (x) = 3