English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

6sin^2(θ)-sin(θ)-2=0,0<= θ<= 2pi

Lösung

6 sin^{2} (θ) - sin (θ) - 2 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

Lösung

θ = 0.72972 \dots, θ = π - 0.72972 \dots, θ = \frac{7 π}{6}, θ = \frac{11 π}{6}

Grad

θ = 41.81031 \dots^{\circ}, θ = 138.18968 \dots^{\circ}, θ = 21 0^{\circ}, θ = 33 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

6 sin^{2} (θ) - sin (θ) - 2 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

Löse mit Substitution

6 sin^{2} (θ) - sin (θ) - 2 = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

6 u^{2} - u - 2 = 0

6 u^{2} - u - 2 = 0 : u = \frac{2}{3}, u = - \frac{1}{2}

6 u^{2} - u - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

6 u^{2} - u - 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 6, b = - 1, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 2 )}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 2 )}{2 \cdot 6}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 6 (- 2) = 7

(- 1)^{2} - 4 \cdot 6 (- 2)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 2

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 6 \cdot 2 = 48

4 \cdot 6 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 6 \cdot 2 = 48

= 48

= 1 + 48

Addiere die Zahlen:

1 + 48 = 49

= 49

Faktorisiere die Zahl:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 7}{2 \cdot 6}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 7}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 7}{2 \cdot 6}

u = \frac{- ( - 1 ) + 7}{2 \cdot 6} : \frac{2}{3}

\frac{- ( - 1 ) + 7}{2 \cdot 6}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 + 7}{2 \cdot 6}

Addiere die Zahlen:

1 + 7 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{8}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{2}{3}

u = \frac{- ( - 1 ) - 7}{2 \cdot 6} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 7}{2 \cdot 6}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 - 7}{2 \cdot 6}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 7 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 6}{12}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= - \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{2}{3}, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = \frac{2}{3}, sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{2}{3}, sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{2}{3}, 0 \leq θ \leq 2 π : θ = arcsin (\frac{2}{3}), θ = π - arcsin (\frac{2}{3})

sin (θ) = \frac{2}{3}, 0 \leq θ \leq 2 π

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (θ) = \frac{2}{3}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{2}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq θ \leq 2 π

θ = arcsin (\frac{2}{3}), θ = π - arcsin (\frac{2}{3})

sin (θ) = - \frac{1}{2}, 0 \leq θ \leq 2 π : θ = \frac{7 π}{6}, θ = \frac{11 π}{6}

sin (θ) = - \frac{1}{2}, 0 \leq θ \leq 2 π

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq θ \leq 2 π

θ = \frac{7 π}{6}, θ = \frac{11 π}{6}

Kombiniere alle Lösungen

θ = arcsin (\frac{2}{3}), θ = π - arcsin (\frac{2}{3}), θ = \frac{7 π}{6}, θ = \frac{11 π}{6}

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.72972 \dots, θ = π - 0.72972 \dots, θ = \frac{7 π}{6}, θ = \frac{11 π}{6}

Graph

Beliebte Beispiele

3sqrt(3)cot(x)=3

33 cot (x) = 3

2tan^2(x)-6=0

2 tan^{2} (x) - 6 = 0

0=2sin(x)-1

0 = 2 sin (x) - 1

solvefor t,x=cos(2t)

so l v e f or t, x = cos (2 t)

-9sin^2(θ)-3cos(θ)+2=-5

- 9 sin^{2} (θ) - 3 cos (θ) + 2 = - 5