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Beliebt Trigonometrie >

72sin^2(x)=72-36cos(x)

Lösung

72 sin^{2} (x) = 72 - 36 cos (x)

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

72 sin^{2} (x) = 72 - 36 cos (x)

Subtrahiere

72 - 36 cos (x)

von beiden Seiten

72 sin^{2} (x) - 72 + 36 cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 72 + 36 cos (x) + 72 sin^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 72 + 36 cos (x) + 72 (1 - cos^{2} (x))

Vereinfache

- 72 + 36 cos (x) + 72 (1 - cos^{2} (x)) : 36 cos (x) - 72 cos^{2} (x)

- 72 + 36 cos (x) + 72 (1 - cos^{2} (x))

Multipliziere aus

72 (1 - cos^{2} (x)) : 72 - 72 cos^{2} (x)

72 (1 - cos^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 72, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 72 \cdot 1 - 72 cos^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

72 \cdot 1 = 72

= 72 - 72 cos^{2} (x)

= - 72 + 36 cos (x) + 72 - 72 cos^{2} (x)

Vereinfache

- 72 + 36 cos (x) + 72 - 72 cos^{2} (x) : 36 cos (x) - 72 cos^{2} (x)

- 72 + 36 cos (x) + 72 - 72 cos^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= 36 cos (x) - 72 cos^{2} (x) - 72 + 72

- 72 + 72 = 0

= 36 cos (x) - 72 cos^{2} (x)

= 36 cos (x) - 72 cos^{2} (x)

= 36 cos (x) - 72 cos^{2} (x)

36 cos (x) - 72 cos^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

36 cos (x) - 72 cos^{2} (x) = 0

Angenommen:

cos (x) = u

36 u - 72 u^{2} = 0

36 u - 72 u^{2} = 0 : u = 0, u = \frac{1}{2}

36 u - 72 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 72 u^{2} + 36 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 72 u^{2} + 36 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 72, b = 36, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 36 \pm 3 6 ^{2} - 4 ( - 72 ) \cdot 0}{2 ( - 72 )}

u_{1, 2} = \frac{- 36 \pm 3 6 ^{2} - 4 ( - 72 ) \cdot 0}{2 ( - 72 )}

3 6^{2} - 4 (- 72) \cdot 0 = 36

3 6^{2} - 4 (- 72) \cdot 0

Wende Regel an

- (- a) = a

= 3 6^{2} + 4 \cdot 72 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 3 6^{2} + 0

3 6^{2} + 0 = 3 6^{2}

= 3 6^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 36

u_{1, 2} = \frac{- 36 \pm 36}{2 ( - 72 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 36 + 36}{2 ( - 72 )}, u_{2} = \frac{- 36 - 36}{2 ( - 72 )}

u = \frac{- 36 + 36}{2 ( - 72 )} : 0

\frac{- 36 + 36}{2 ( - 72 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 36 + 36}{- 2 \cdot 72}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 36 + 36 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 72}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 72 = 144

= \frac{0}{- 144}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{144}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

u = \frac{- 36 - 36}{2 ( - 72 )} : \frac{1}{2}

\frac{- 36 - 36}{2 ( - 72 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 36 - 36}{- 2 \cdot 72}

Subtrahiere die Zahlen:

- 36 - 36 = - 72

= \frac{- 72}{- 2 \cdot 72}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 72 = 144

= \frac{- 72}{- 144}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{72}{144}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

72

= \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 0, u = \frac{1}{2}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = 0, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = 0, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

3cos^2(x)-4cos(x)+1=0

3 cos^{2} (x) - 4 cos (x) + 1 = 0

cos(x)=0.1

cos (x) = 0.1

3tan(x)=2.4568

3 tan (x) = 2.4568

cos(x)=1.5

cos (x) = 1.5

2/(sqrt(3))cos(3θ)=1,0<= θ<= 2pi

\frac{2}{3} cos (3 θ) = 1, 0 \leq θ \leq 2 π