zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的三角函数 >

sin(3x-pi/3)= 1/(sqrt(2))

解答

sin (3 x - \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

解答

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{7 π}{36}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{13 π}{36}

+1

弧度

x = \frac{7 π}{36} + \frac{2 π}{3} n, x = \frac{13 π}{36} + \frac{2 π}{3} n

求解步骤

sin (3 x - \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

化简

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

乘以共轭根式

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

使用根式运算法则:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (3 x - \frac{π}{3}) = \frac{2}{2}

sin (3 x - \frac{π}{3}) = \frac{2}{2}

的通解

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

3 x - \frac{π}{3} = \frac{π}{4} + 2 πn, 3 x - \frac{π}{3} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

3 x - \frac{π}{3} = \frac{π}{4} + 2 πn, 3 x - \frac{π}{3} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

解

3 x - \frac{π}{3} = \frac{π}{4} + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} + \frac{7 π}{36}

3 x - \frac{π}{3} = \frac{π}{4} + 2 πn

将

\frac{π}{3}

到右边

3 x - \frac{π}{3} = \frac{π}{4} + 2 πn

两边加上

\frac{π}{3}

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3}

化简

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3}

化简

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : 3 x

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

同类项相加:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = 0

= 3 x

化简

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3}

对同类项分组

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{π}{3}

4, 3

的最小公倍数:

12

4, 3

最小公倍数 (LCM)

4

质因数分解:

2 \cdot 2

4

4

除以

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

将每个因子乘以它在

4

或

3

中出现的最多次数

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

12

对于

\frac{π}{4} :

将分母和分子乘以

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

对于

\frac{π}{3} :

将分母和分子乘以

4

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

= \frac{π 3}{12} + \frac{π 4}{12}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + π 4}{12}

同类项相加:

3 π + 4 π = 7 π

= 2 πn + \frac{7 π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{7 π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{7 π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{7 π}{12}

两边除以

3

3 x = 2 πn + \frac{7 π}{12}

两边除以

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{7 π}{12}}{3}

化简

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{7 π}{12}}{3}

化简

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数字相除:

\frac{3}{3} = 1

= x

化简

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{7 π}{12}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{7 π}{36}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{7 π}{12}}{3}

\frac{\frac{7 π}{12}}{3} = \frac{7 π}{36}

\frac{\frac{7 π}{12}}{3}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{12 \cdot 3}

数字相乘:

12 \cdot 3 = 36

= \frac{7 π}{36}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{7 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{7 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{7 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{7 π}{36}

解

3 x - \frac{π}{3} = \frac{3 π}{4} + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} + \frac{13 π}{36}

3 x - \frac{π}{3} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

将

\frac{π}{3}

到右边

3 x - \frac{π}{3} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

两边加上

\frac{π}{3}

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3}

化简

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3}

化简

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : 3 x

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

同类项相加:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = 0

= 3 x

化简

\frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{13 π}{12}

\frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3}

对同类项分组

= 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{3 π}{4}

3, 4

的最小公倍数:

12

3, 4

最小公倍数 (LCM)

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

4

质因数分解:

2 \cdot 2

4

4

除以

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

将每个因子乘以它在

3

或

4

中出现的最多次数

= 3 \cdot 2 \cdot 2

数字相乘:

3 \cdot 2 \cdot 2 = 12

= 12

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

12

对于

\frac{π}{3} :

将分母和分子乘以

4

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

对于

\frac{3 π}{4} :

将分母和分子乘以

3

\frac{3 π}{4} = \frac{3 π 3}{4 \cdot 3} = \frac{9 π}{12}

= \frac{π 4}{12} + \frac{9 π}{12}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 + 9 π}{12}

同类项相加:

4 π + 9 π = 13 π

= 2 πn + \frac{13 π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{13 π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{13 π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{13 π}{12}

两边除以

3

3 x = 2 πn + \frac{13 π}{12}

两边除以

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{13 π}{12}}{3}

化简

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{13 π}{12}}{3}

化简

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数字相除:

\frac{3}{3} = 1

= x

化简

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{13 π}{12}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{13 π}{36}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{13 π}{12}}{3}

\frac{\frac{13 π}{12}}{3} = \frac{13 π}{36}

\frac{\frac{13 π}{12}}{3}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{13 π}{12 \cdot 3}

数字相乘:

12 \cdot 3 = 36

= \frac{13 π}{36}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{13 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{13 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{13 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{13 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{7 π}{36}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{13 π}{36}

作图

流行的例子

cos(x)(cos(x)+1)=0

cos (x) (cos (x) + 1) = 0

3 = 6 sin (θ)

sin (a) = \frac{1}{4}

-sin(x/2)+sin(x)=0

- sin (\frac{x}{2}) + sin (x) = 0

3sin(2θ)=2cos(2θ)

3 sin (2 θ) = 2 cos (2 θ)