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人気のある三角関数 >

-9sin^2(θ)+3cos(θ)-2=-9

解

- 9 sin^{2} (θ) + 3 cos (θ) - 2 = - 9

解

θ = 1.23095 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn, θ = 2.30052 \dots + 2 πn, θ = - 2.30052 \dots + 2 πn

+1

度

θ = 70.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 289.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 131.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 131.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

- 9 sin^{2} (θ) + 3 cos (θ) - 2 = - 9

両辺から

- 9

を引く

3 cos (θ) - 9 sin^{2} (θ) + 7 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

7 + 3 cos (θ) - 9 sin^{2} (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 7 + 3 cos (θ) - 9 (1 - cos^{2} (θ))

簡素化

7 + 3 cos (θ) - 9 (1 - cos^{2} (θ)) : 9 cos^{2} (θ) + 3 cos (θ) - 2

7 + 3 cos (θ) - 9 (1 - cos^{2} (θ))

拡張

- 9 (1 - cos^{2} (θ)) : - 9 + 9 cos^{2} (θ)

- 9 (1 - cos^{2} (θ))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - 9, b = 1, c = cos^{2} (θ)

= - 9 \cdot 1 - (- 9) cos^{2} (θ)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 9 \cdot 1 + 9 cos^{2} (θ)

数を乗じる:

9 \cdot 1 = 9

= - 9 + 9 cos^{2} (θ)

= 7 + 3 cos (θ) - 9 + 9 cos^{2} (θ)

簡素化

7 + 3 cos (θ) - 9 + 9 cos^{2} (θ) : 9 cos^{2} (θ) + 3 cos (θ) - 2

7 + 3 cos (θ) - 9 + 9 cos^{2} (θ)

条件のようなグループ

= 3 cos (θ) + 9 cos^{2} (θ) + 7 - 9

数を足す/引く:

7 - 9 = - 2

= 9 cos^{2} (θ) + 3 cos (θ) - 2

= 9 cos^{2} (θ) + 3 cos (θ) - 2

= 9 cos^{2} (θ) + 3 cos (θ) - 2

- 2 + 3 cos (θ) + 9 cos^{2} (θ) = 0

置換で解く

- 2 + 3 cos (θ) + 9 cos^{2} (θ) = 0

仮定:

cos (θ) = u

- 2 + 3 u + 9 u^{2} = 0

- 2 + 3 u + 9 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{2}{3}

- 2 + 3 u + 9 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

9 u^{2} + 3 u - 2 = 0

解くとthe二次式

9 u^{2} + 3 u - 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 9, b = 3, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 9 ( - 2 )}{2 \cdot 9}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 9 ( - 2 )}{2 \cdot 9}

3^{2} - 4 \cdot 9 (- 2) = 9

3^{2} - 4 \cdot 9 (- 2)

規則を適用

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 9 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 9 \cdot 2 = 72

= 3^{2} + 72

3^{2} = 9

= 9 + 72

数を足す:

9 + 72 = 81

= 81

数を因数に分解する:

81 = 9^{2}

= 9^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

9^{2} = 9

= 9

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 9}{2 \cdot 9}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 3 + 9}{2 \cdot 9}, u_{2} = \frac{- 3 - 9}{2 \cdot 9}

u = \frac{- 3 + 9}{2 \cdot 9} : \frac{1}{3}

\frac{- 3 + 9}{2 \cdot 9}

数を足す/引く:

- 3 + 9 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 9}

数を乗じる:

2 \cdot 9 = 18

= \frac{6}{18}

共通因数を約分する:

6

= \frac{1}{3}

u = \frac{- 3 - 9}{2 \cdot 9} : - \frac{2}{3}

\frac{- 3 - 9}{2 \cdot 9}

数を引く:

- 3 - 9 = - 12

= \frac{- 12}{2 \cdot 9}

数を乗じる:

2 \cdot 9 = 18

= \frac{- 12}{18}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{18}

共通因数を約分する:

6

= - \frac{2}{3}

二次equationの解:

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{2}{3}

代用を戻す

u = cos (θ)

cos (θ) = \frac{1}{3}, cos (θ) = - \frac{2}{3}

cos (θ) = \frac{1}{3}, cos (θ) = - \frac{2}{3}

cos (θ) = \frac{1}{3} : θ = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{1}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (θ) = \frac{1}{3}

以下の一般解

cos (θ) = \frac{1}{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{2}{3} : θ = arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{2}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (θ) = - \frac{2}{3}

以下の一般解

cos (θ) = - \frac{2}{3}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = 1.23095 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn, θ = 2.30052 \dots + 2 πn, θ = - 2.30052 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

4sin(x)=4cos(x)

4 sin (x) = 4 cos (x)

6 sin (3 x) = 0

tan (x) = \frac{7}{24}

5sin(x)=2cos^2(x)-4

5 sin (x) = 2 cos^{2} (x) - 4

2sin(x-pi/2)+sqrt(2)=0

2 sin (x - \frac{π}{2}) + 2 = 0