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受欢迎的三角函数 >

2sin(x-pi/2)+sqrt(2)=0

解答

2 sin (x - \frac{π}{2}) + 2 = 0

解答

x = 2 πn + \frac{7 π}{4}, x = 2 πn + \frac{9 π}{4}

+1

度数

x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 40 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

求解步骤

2 sin (x - \frac{π}{2}) + 2 = 0

将

2

到右边

2 sin (x - \frac{π}{2}) + 2 = 0

两边减去

2

2 sin (x - \frac{π}{2}) + 2 - 2 = 0 - 2

化简

2 sin (x - \frac{π}{2}) = - 2

2 sin (x - \frac{π}{2}) = - 2

两边除以

2

2 sin (x - \frac{π}{2}) = - 2

两边除以

2

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{2} )}{2} = \frac{- 2}{2}

化简

sin (x - \frac{π}{2}) = - \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{2}) = - \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{2}) = - \frac{2}{2}

的通解

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x - \frac{π}{2} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x - \frac{π}{2} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x - \frac{π}{2} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x - \frac{π}{2} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

解

x - \frac{π}{2} = \frac{5 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{7 π}{4}

x - \frac{π}{2} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

将

\frac{π}{2}

到右边

x - \frac{π}{2} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

两边加上

\frac{π}{2}

x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = \frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{2}

化简

x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = \frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{2}

化简

x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} : x

x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}

同类项相加:

- \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = 0

= x

化简

\frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{2} : 2 πn + \frac{7 π}{4}

\frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{2}

对同类项分组

= 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{5 π}{4}

2, 4

的最小公倍数:

4

2, 4

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

4

质因数分解:

2 \cdot 2

4

4

除以

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

将每个因子乘以它在

2

或

4

中出现的最多次数

= 2 \cdot 2

数字相乘:

2 \cdot 2 = 4

= 4

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

4

对于

\frac{π}{2} :

将分母和分子乘以

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} + \frac{5 π}{4}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + 5 π}{4}

同类项相加:

2 π + 5 π = 7 π

= 2 πn + \frac{7 π}{4}

x = 2 πn + \frac{7 π}{4}

x = 2 πn + \frac{7 π}{4}

x = 2 πn + \frac{7 π}{4}

解

x - \frac{π}{2} = \frac{7 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{9 π}{4}

x - \frac{π}{2} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

将

\frac{π}{2}

到右边

x - \frac{π}{2} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

两边加上

\frac{π}{2}

x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = \frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{2}

化简

x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = \frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{2}

化简

x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} : x

x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}

同类项相加:

- \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = 0

= x

化简

\frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{2} : 2 πn + \frac{9 π}{4}

\frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{2}

对同类项分组

= 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{7 π}{4}

2, 4

的最小公倍数:

4

2, 4

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

4

质因数分解:

2 \cdot 2

4

4

除以

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

将每个因子乘以它在

2

或

4

中出现的最多次数

= 2 \cdot 2

数字相乘:

2 \cdot 2 = 4

= 4

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

4

对于

\frac{π}{2} :

将分母和分子乘以

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} + \frac{7 π}{4}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + 7 π}{4}

同类项相加:

2 π + 7 π = 9 π

= 2 πn + \frac{9 π}{4}

x = 2 πn + \frac{9 π}{4}

x = 2 πn + \frac{9 π}{4}

x = 2 πn + \frac{9 π}{4}

x = 2 πn + \frac{7 π}{4}, x = 2 πn + \frac{9 π}{4}

作图

流行的例子

tan(2t)+tan(t)=1-tan(2t)tan(t)

tan (2 t) + tan (t) = 1 - tan (2 t) tan (t)

2cos^3(x)-cos(x)=0

2 cos^{3} (x) - cos (x) = 0

-2cos(2x)=sqrt(3)

- 2 cos (2 x) = 3

(tan(x)-1)(2sin(x)-sqrt(3))=0

(tan (x) - 1) (2 sin (x) - 3) = 0

tan(θ)(1+tan^2(θ))=0

tan (θ) (1 + tan^{2} (θ)) = 0