English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

tan(2t)+tan(t)=1-tan(2t)tan(t)

Lời Giải

tan (2 t) + tan (t) = 1 - tan (2 t) tan (t)

Lời Giải

t = 1.30899 \dots + πn, t = 0.26179 \dots + πn

Độ

t = 7 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, t = 1 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

tan (2 t) + tan (t) = 1 - tan (2 t) tan (t)

Trừ

1 - tan (2 t) tan (t)

cho cả hai bên

tan (2 t) + tan (t) - 1 + tan (2 t) tan (t) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 1 + tan (2 t) + tan (t) + tan (2 t) tan (t)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

tan (2 x) = \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= - 1 + \frac{2 tan ( t )}{1 - tan ^{2} ( t )} + tan (t) + \frac{2 tan ( t )}{1 - tan ^{2} ( t )} tan (t)

Rút gọn

- 1 + \frac{2 tan ( t )}{1 - tan ^{2} ( t )} + tan (t) + \frac{2 tan ( t )}{1 - tan ^{2} ( t )} tan (t) : \frac{- 3 tan ( t ) + tan ^{2} ( t )}{tan ( t ) - 1} - 1

- 1 + \frac{2 tan ( t )}{1 - tan ^{2} ( t )} + tan (t) + \frac{2 tan ( t )}{1 - tan ^{2} ( t )} tan (t)

\frac{2 tan ( t )}{1 - tan ^{2} ( t )} tan (t) = \frac{2 tan ^{2} ( t )}{1 - tan ^{2} ( t )}

\frac{2 tan ( t )}{1 - tan ^{2} ( t )} tan (t)

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 tan ( t ) tan ( t )}{1 - tan ^{2} ( t )}

2 tan (t) tan (t) = 2 tan^{2} (t)

2 tan (t) tan (t)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan (t) tan (t) = tan^{1 + 1} (t)

= 2 tan^{1 + 1} (t)

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2 tan^{2} (t)

= \frac{2 tan ^{2} ( t )}{1 - tan ^{2} ( t )}

= - 1 + \frac{2 tan ( t )}{- tan ^{2} ( t ) + 1} + tan (t) + \frac{2 tan ^{2} ( t )}{- tan ^{2} ( t ) + 1}

Kết hợp các phân số

\frac{2 tan ( t )}{- tan ^{2} ( t ) + 1} + \frac{2 tan ^{2} ( t )}{- tan ^{2} ( t ) + 1} : - \frac{2 tan ( t )}{tan ( t ) - 1}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 tan ( t ) + 2 tan ^{2} ( t )}{1 - tan ^{2} ( t )}

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2 tan (t) : 2 tan (t) (tan (t) + 1)

2 tan^{2} (t) + 2 tan (t)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

tan^{2} (t) = tan (t) tan (t)

= 2 tan (t) tan (t) + 2 tan (t)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2 tan (t)

= 2 tan (t) (tan (t) + 1)

= \frac{2 tan ( t ) ( tan ( t ) + 1 )}{1 - tan ^{2} ( t )}

Hệ số

1 - tan^{2} (t) : - (tan (t) + 1) (tan (t) - 1)

1 - tan^{2} (t)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 1

= - (tan^{2} (t) - 1)

Hệ số

tan^{2} (t) - 1 : (tan (t) + 1) (tan (t) - 1)

tan^{2} (t) - 1

Viết lại

1

dưới dạng

1^{2}

= tan^{2} (t) - 1^{2}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

tan^{2} (t) - 1^{2} = (tan (t) + 1) (tan (t) - 1)

= (tan (t) + 1) (tan (t) - 1)

= - (tan (t) + 1) (tan (t) - 1)

= - \frac{2 tan ( t ) ( tan ( t ) + 1 )}{( tan ( t ) + 1 ) ( tan ( t ) - 1 )}

Triệt tiêu thừa số chung:

tan (t) + 1

= - \frac{2 tan ( t )}{tan ( t ) - 1}

= - 1 - \frac{2 tan ( t )}{tan ( t ) - 1} + tan (t)

Kết hợp các phân số

- \frac{2 tan ( t )}{tan ( t ) - 1} + tan (t) : \frac{- 3 tan ( t ) + tan ^{2} ( t )}{tan ( t ) - 1}

- \frac{2 tan ( t )}{tan ( t ) - 1} + tan (t)

Chuyển phần tử thành phân số:

tan (t) = \frac{tan ( t ) ( tan ( t ) - 1 )}{tan ( t ) - 1}

= - \frac{2 tan ( t )}{tan ( t ) - 1} + \frac{tan ( t ) ( tan ( t ) - 1 )}{tan ( t ) - 1}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 tan ( t ) + tan ( t ) ( tan ( t ) - 1 )}{tan ( t ) - 1}

Mở rộng

- 2 tan (t) + tan (t) (tan (t) - 1) : - 3 tan (t) + tan^{2} (t)

- 2 tan (t) + tan (t) (tan (t) - 1)

Mở rộng

tan (t) (tan (t) - 1) : tan^{2} (t) - tan (t)

tan (t) (tan (t) - 1)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = tan (t), b = tan (t), c = 1

= tan (t) tan (t) - tan (t) \cdot 1

= tan (t) tan (t) - 1 \cdot tan (t)

Rút gọn

tan (t) tan (t) - 1 \cdot tan (t) : tan^{2} (t) - tan (t)

tan (t) tan (t) - 1 \cdot tan (t)

tan (t) tan (t) = tan^{2} (t)

tan (t) tan (t)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan (t) tan (t) = tan^{1 + 1} (t)

= tan^{1 + 1} (t)

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= tan^{2} (t)

1 \cdot tan (t) = tan (t)

1 \cdot tan (t)

Nhân:

1 \cdot tan (t) = tan (t)

= tan (t)

= tan^{2} (t) - tan (t)

= tan^{2} (t) - tan (t)

= - 2 tan (t) + tan^{2} (t) - tan (t)

Thêm các phần tử tương tự:

- 2 tan (t) - tan (t) = - 3 tan (t)

= - 3 tan (t) + tan^{2} (t)

= \frac{- 3 tan ( t ) + tan ^{2} ( t )}{tan ( t ) - 1}

= \frac{tan ^{2} ( t ) - 3 tan ( t )}{tan ( t ) - 1} - 1

= \frac{- 3 tan ( t ) + tan ^{2} ( t )}{tan ( t ) - 1} - 1

- 1 + \frac{tan ^{2} ( t ) - 3 tan ( t )}{- 1 + tan ( t )} = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- 1 + \frac{tan ^{2} ( t ) - 3 tan ( t )}{- 1 + tan ( t )} = 0

Cho:

tan (t) = u

- 1 + \frac{u ^{2} - 3 u}{- 1 + u} = 0

- 1 + \frac{u ^{2} - 3 u}{- 1 + u} = 0 : u = 2 + 3, u = 2 - 3

- 1 + \frac{u ^{2} - 3 u}{- 1 + u} = 0

Nhân cả hai vế với

- 1 + u

- 1 + \frac{u ^{2} - 3 u}{- 1 + u} = 0

Nhân cả hai vế với

- 1 + u

- 1 \cdot (- 1 + u) + \frac{u ^{2} - 3 u}{- 1 + u} (- 1 + u) = 0 \cdot (- 1 + u)

Rút gọn

- 1 \cdot (- 1 + u) + \frac{u ^{2} - 3 u}{- 1 + u} (- 1 + u) = 0 \cdot (- 1 + u)

Rút gọn

- 1 \cdot (- 1 + u) : - (- 1 + u)

- 1 \cdot (- 1 + u)

Nhân:

1 \cdot (- 1 + u) = (- 1 + u)

= - (u - 1)

Rút gọn

\frac{u ^{2} - 3 u}{- 1 + u} (- 1 + u) : u^{2} - 3 u

\frac{u ^{2} - 3 u}{- 1 + u} (- 1 + u)

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( u ^{2} - 3 u ) ( - 1 + u )}{- 1 + u}

Triệt tiêu thừa số chung:

- 1 + u

= u^{2} - 3 u

Rút gọn

0 \cdot (- 1 + u) : 0

0 \cdot (- 1 + u)

Áp dụng quy tắc

0 \cdot a = 0

= 0

- (- 1 + u) + u^{2} - 3 u = 0

- (- 1 + u) + u^{2} - 3 u = 0

- (- 1 + u) + u^{2} - 3 u = 0

Giải

- (- 1 + u) + u^{2} - 3 u = 0 : u = 2 + 3, u = 2 - 3

- (- 1 + u) + u^{2} - 3 u = 0

Mở rộng

- (- 1 + u) + u^{2} - 3 u : u^{2} - 4 u + 1

- (- 1 + u) + u^{2} - 3 u

- (- 1 + u) : 1 - u

- (- 1 + u)

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (- 1) - (u)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= 1 - u

= 1 - u + u^{2} - 3 u

Rút gọn

1 - u + u^{2} - 3 u : u^{2} - 4 u + 1

1 - u + u^{2} - 3 u

Nhóm các thuật ngữ

= u^{2} - u - 3 u + 1

Thêm các phần tử tương tự:

- u - 3 u = - 4 u

= u^{2} - 4 u + 1

= u^{2} - 4 u + 1

u^{2} - 4 u + 1 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

u^{2} - 4 u + 1 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 1, b = - 4, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 23

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4^{2} - 4

4^{2} = 16

= 16 - 4

Trừ các số:

16 - 4 = 12

= 12

Tìm thừa số nguyên tố của

12 : 2^{2} \cdot 3

12

12

chia cho

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

chia cho

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

Áp dụng quy tắc căn thức:

n ab = n a n b

= 3 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 23

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 2 3}{2 \cdot 1}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 2 3}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 2 3}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 4 ) + 2 3}{2 \cdot 1} : 2 + 3

\frac{- ( - 4 ) + 2 3}{2 \cdot 1}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{4 + 2 3}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4 + 2 3}{2}

Hệ số

4 + 23 : 2 (2 + 3)

4 + 23

Viết lại thành

= 2 \cdot 2 + 23

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= 2 (2 + 3)

= \frac{2 ( 2 + 3 )}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= 2 + 3

u = \frac{- ( - 4 ) - 2 3}{2 \cdot 1} : 2 - 3

\frac{- ( - 4 ) - 2 3}{2 \cdot 1}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{4 - 2 3}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4 - 2 3}{2}

Hệ số

4 - 23 : 2 (2 - 3)

4 - 23

Viết lại thành

= 2 \cdot 2 - 23

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= 2 (2 - 3)

= \frac{2 ( 2 - 3 )}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= 2 - 3

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = 2 + 3, u = 2 - 3

u = 2 + 3, u = 2 - 3

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

u = 1

Lấy (các) mẫu số của

- 1 + \frac{u ^{2} - 3 u}{- 1 + u}

và so sánh với 0

Giải

- 1 + u = 0 : u = 1

- 1 + u = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

- 1 + u = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

- 1 + u + 1 = 0 + 1

Rút gọn

u = 1

u = 1

Các điểm sau đây là không xác định

u = 1

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

u = 2 + 3, u = 2 - 3

Thay thế lại

u = tan (t)

tan (t) = 2 + 3, tan (t) = 2 - 3

tan (t) = 2 + 3, tan (t) = 2 - 3

tan (t) = 2 + 3 : t = arctan (2 + 3) + πn

tan (t) = 2 + 3

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

tan (t) = 2 + 3

Các lời giải chung cho

tan (t) = 2 + 3

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

t = arctan (2 + 3) + πn

t = arctan (2 + 3) + πn

tan (t) = 2 - 3 : t = arctan (2 - 3) + πn

tan (t) = 2 - 3

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

tan (t) = 2 - 3

Các lời giải chung cho

tan (t) = 2 - 3

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

t = arctan (2 - 3) + πn

t = arctan (2 - 3) + πn

Kết hợp tất cả các cách giải

t = arctan (2 + 3) + πn, t = arctan (2 - 3) + πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

t = 1.30899 \dots + πn, t = 0.26179 \dots + πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

2cos^3(x)-cos(x)=0

2 cos^{3} (x) - cos (x) = 0

-2cos(2x)=sqrt(3)

- 2 cos (2 x) = 3

(tan(x)-1)(2sin(x)-sqrt(3))=0

(tan (x) - 1) (2 sin (x) - 3) = 0

tan(θ)(1+tan^2(θ))=0

tan (θ) (1 + tan^{2} (θ)) = 0

tan(x)=9

tan (x) = 9