English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

tan(2t)+tan(t)=1-tan(2t)tan(t)

פתרון

tan (2 t) + tan (t) = 1 - tan (2 t) tan (t)

פתרון

t = 1.30899 \dots + πn, t = 0.26179 \dots + πn

מעלות

t = 7 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, t = 1 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

tan (2 t) + tan (t) = 1 - tan (2 t) tan (t)

משני האגפים

1 - tan (2 t) tan (t)

החסר

tan (2 t) + tan (t) - 1 + tan (2 t) tan (t) = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + tan (2 t) + tan (t) + tan (2 t) tan (t)

tan (2 x) = \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

:הפעל זהות של זווית כפולה

= - 1 + \frac{2 tan ( t )}{1 - tan ^{2} ( t )} + tan (t) + \frac{2 tan ( t )}{1 - tan ^{2} ( t )} tan (t)

- 1 + \frac{2 tan ( t )}{1 - tan ^{2} ( t )} + tan (t) + \frac{2 tan ( t )}{1 - tan ^{2} ( t )} tan (t)

פשט את:

\frac{- 3 tan ( t ) + tan ^{2} ( t )}{tan ( t ) - 1} - 1

- 1 + \frac{2 tan ( t )}{1 - tan ^{2} ( t )} + tan (t) + \frac{2 tan ( t )}{1 - tan ^{2} ( t )} tan (t)

\frac{2 tan ( t )}{1 - tan ^{2} ( t )} tan (t) = \frac{2 tan ^{2} ( t )}{1 - tan ^{2} ( t )}

\frac{2 tan ( t )}{1 - tan ^{2} ( t )} tan (t)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{2 tan ( t ) tan ( t )}{1 - tan ^{2} ( t )}

2 tan (t) tan (t) = 2 tan^{2} (t)

2 tan (t) tan (t)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

tan (t) tan (t) = tan^{1 + 1} (t)

= 2 tan^{1 + 1} (t)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 2 tan^{2} (t)

= \frac{2 tan ^{2} ( t )}{1 - tan ^{2} ( t )}

= - 1 + \frac{2 tan ( t )}{- tan ^{2} ( t ) + 1} + tan (t) + \frac{2 tan ^{2} ( t )}{- tan ^{2} ( t ) + 1}

\frac{2 tan ( t )}{- tan ^{2} ( t ) + 1} + \frac{2 tan ^{2} ( t )}{- tan ^{2} ( t ) + 1}

אחד את השברים:

- \frac{2 tan ( t )}{tan ( t ) - 1}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{2 tan ( t ) + 2 tan ^{2} ( t )}{1 - tan ^{2} ( t )}

2 tan (t)

הוצא את הגורם המשותף:

2 tan (t) (tan (t) + 1)

2 tan^{2} (t) + 2 tan (t)

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

tan^{2} (t) = tan (t) tan (t)

= 2 tan (t) tan (t) + 2 tan (t)

2 tan (t)

הוצא את הגורם המשותף

= 2 tan (t) (tan (t) + 1)

= \frac{2 tan ( t ) ( tan ( t ) + 1 )}{1 - tan ^{2} ( t )}

1 - tan^{2} (t)

פרק לגורמים את:

- (tan (t) + 1) (tan (t) - 1)

1 - tan^{2} (t)

- 1

הוצא את הגורם המשותף

= - (tan^{2} (t) - 1)

tan^{2} (t) - 1

פרק לגורמים את:

(tan (t) + 1) (tan (t) - 1)

tan^{2} (t) - 1

1^{2}

בתור

1

כתוב מחדש את

= tan^{2} (t) - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

tan^{2} (t) - 1^{2} = (tan (t) + 1) (tan (t) - 1)

= (tan (t) + 1) (tan (t) - 1)

= - (tan (t) + 1) (tan (t) - 1)

= - \frac{2 tan ( t ) ( tan ( t ) + 1 )}{( tan ( t ) + 1 ) ( tan ( t ) - 1 )}

tan (t) + 1 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{2 tan ( t )}{tan ( t ) - 1}

= - 1 - \frac{2 tan ( t )}{tan ( t ) - 1} + tan (t)

- \frac{2 tan ( t )}{tan ( t ) - 1} + tan (t)

אחד את השברים:

\frac{- 3 tan ( t ) + tan ^{2} ( t )}{tan ( t ) - 1}

- \frac{2 tan ( t )}{tan ( t ) - 1} + tan (t)

tan (t) = \frac{tan ( t ) ( tan ( t ) - 1 )}{tan ( t ) - 1}

:המר את המספרים לשברים

= - \frac{2 tan ( t )}{tan ( t ) - 1} + \frac{tan ( t ) ( tan ( t ) - 1 )}{tan ( t ) - 1}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- 2 tan ( t ) + tan ( t ) ( tan ( t ) - 1 )}{tan ( t ) - 1}

- 2 tan (t) + tan (t) (tan (t) - 1)

הרחב את:

- 3 tan (t) + tan^{2} (t)

- 2 tan (t) + tan (t) (tan (t) - 1)

tan (t) (tan (t) - 1)

הרחב את:

tan^{2} (t) - tan (t)

tan (t) (tan (t) - 1)

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = tan (t), b = tan (t), c = 1

= tan (t) tan (t) - tan (t) \cdot 1

= tan (t) tan (t) - 1 \cdot tan (t)

tan (t) tan (t) - 1 \cdot tan (t)

פשט את:

tan^{2} (t) - tan (t)

tan (t) tan (t) - 1 \cdot tan (t)

tan (t) tan (t) = tan^{2} (t)

tan (t) tan (t)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

tan (t) tan (t) = tan^{1 + 1} (t)

= tan^{1 + 1} (t)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= tan^{2} (t)

1 \cdot tan (t) = tan (t)

1 \cdot tan (t)

1 \cdot tan (t) = tan (t) :

הכפל

= tan (t)

= tan^{2} (t) - tan (t)

= tan^{2} (t) - tan (t)

= - 2 tan (t) + tan^{2} (t) - tan (t)

- 2 tan (t) - tan (t) = - 3 tan (t) :

חבר איברים דומים

= - 3 tan (t) + tan^{2} (t)

= \frac{- 3 tan ( t ) + tan ^{2} ( t )}{tan ( t ) - 1}

= \frac{tan ^{2} ( t ) - 3 tan ( t )}{tan ( t ) - 1} - 1

= \frac{- 3 tan ( t ) + tan ^{2} ( t )}{tan ( t ) - 1} - 1

- 1 + \frac{tan ^{2} ( t ) - 3 tan ( t )}{- 1 + tan ( t )} = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 1 + \frac{tan ^{2} ( t ) - 3 tan ( t )}{- 1 + tan ( t )} = 0

tan (t) = u :

נניח ש

- 1 + \frac{u ^{2} - 3 u}{- 1 + u} = 0

- 1 + \frac{u ^{2} - 3 u}{- 1 + u} = 0 : u = 2 + 3, u = 2 - 3

- 1 + \frac{u ^{2} - 3 u}{- 1 + u} = 0

- 1 + u

הכפל את שני האגפים ב

- 1 + \frac{u ^{2} - 3 u}{- 1 + u} = 0

- 1 + u

הכפל את שני האגפים ב

- 1 \cdot (- 1 + u) + \frac{u ^{2} - 3 u}{- 1 + u} (- 1 + u) = 0 \cdot (- 1 + u)

פשט

- 1 \cdot (- 1 + u) + \frac{u ^{2} - 3 u}{- 1 + u} (- 1 + u) = 0 \cdot (- 1 + u)

- 1 \cdot (- 1 + u)

פשט את:

- (- 1 + u)

- 1 \cdot (- 1 + u)

1 \cdot (- 1 + u) = (- 1 + u) :

הכפל

= - (u - 1)

\frac{u ^{2} - 3 u}{- 1 + u} (- 1 + u)

פשט את:

u^{2} - 3 u

\frac{u ^{2} - 3 u}{- 1 + u} (- 1 + u)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{( u ^{2} - 3 u ) ( - 1 + u )}{- 1 + u}

- 1 + u :

בטל את הגורמים המשותפים

= u^{2} - 3 u

0 \cdot (- 1 + u)

פשט את:

0

0 \cdot (- 1 + u)

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

- (- 1 + u) + u^{2} - 3 u = 0

- (- 1 + u) + u^{2} - 3 u = 0

- (- 1 + u) + u^{2} - 3 u = 0

- (- 1 + u) + u^{2} - 3 u = 0

פתור את:

u = 2 + 3, u = 2 - 3

- (- 1 + u) + u^{2} - 3 u = 0

- (- 1 + u) + u^{2} - 3 u

הרחב את:

u^{2} - 4 u + 1

- (- 1 + u) + u^{2} - 3 u

- (- 1 + u) : 1 - u

- (- 1 + u)

פתח סוגריים

= - (- 1) - (u)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= 1 - u

= 1 - u + u^{2} - 3 u

1 - u + u^{2} - 3 u

פשט את:

u^{2} - 4 u + 1

1 - u + u^{2} - 3 u

קבץ ביטויים דומים יחד

= u^{2} - u - 3 u + 1

- u - 3 u = - 4 u :

חבר איברים דומים

= u^{2} - 4 u + 1

= u^{2} - 4 u + 1

u^{2} - 4 u + 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

u^{2} - 4 u + 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 1, b = - 4, c = 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 23

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4^{2} - 4

4^{2} = 16

= 16 - 4

16 - 4 = 12 :

חסר את המספרים

= 12

12

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{2} \cdot 3

12

12 = 6 \cdot 2, 2

מתחלק ב

12

= 2 \cdot 6

6 = 3 \cdot 2, 2

מתחלק ב

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

n ab = n a n b

:הפעל את חוק השורשים

= 3 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 23

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 2 3}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 2 3}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 2 3}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 4 ) + 2 3}{2 \cdot 1} : 2 + 3

\frac{- ( - 4 ) + 2 3}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{4 + 2 3}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{4 + 2 3}{2}

4 + 23

פרק לגורמים את:

2 (2 + 3)

4 + 23

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 2 + 23

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (2 + 3)

= \frac{2 ( 2 + 3 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= 2 + 3

u = \frac{- ( - 4 ) - 2 3}{2 \cdot 1} : 2 - 3

\frac{- ( - 4 ) - 2 3}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{4 - 2 3}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{4 - 2 3}{2}

4 - 23

פרק לגורמים את:

2 (2 - 3)

4 - 23

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 2 - 23

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (2 - 3)

= \frac{2 ( 2 - 3 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= 2 - 3

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = 2 + 3, u = 2 - 3

u = 2 + 3, u = 2 - 3

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 1

והשווה אותם לאפס

- 1 + \frac{u ^{2} - 3 u}{- 1 + u}

קח את המכנים של

- 1 + u = 0

פתור את:

u = 1

- 1 + u = 0

לצד ימין

1

העבר

- 1 + u = 0

לשני האגפים

1

הוסף

- 1 + u + 1 = 0 + 1

פשט

u = 1

u = 1

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 1

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = 2 + 3, u = 2 - 3

u = tan (t)

החלף בחזרה

tan (t) = 2 + 3, tan (t) = 2 - 3

tan (t) = 2 + 3, tan (t) = 2 - 3

tan (t) = 2 + 3 : t = arctan (2 + 3) + πn

tan (t) = 2 + 3

Apply trig inverse properties

tan (t) = 2 + 3

tan (t) = 2 + 3 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

t = arctan (2 + 3) + πn

t = arctan (2 + 3) + πn

tan (t) = 2 - 3 : t = arctan (2 - 3) + πn

tan (t) = 2 - 3

Apply trig inverse properties

tan (t) = 2 - 3

tan (t) = 2 - 3 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

t = arctan (2 - 3) + πn

t = arctan (2 - 3) + πn

אחד את הפתרונות

t = arctan (2 + 3) + πn, t = arctan (2 - 3) + πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

t = 1.30899 \dots + πn, t = 0.26179 \dots + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

2cos^3(x)-cos(x)=0

2 cos^{3} (x) - cos (x) = 0

-2cos(2x)=sqrt(3)

- 2 cos (2 x) = 3

(tan(x)-1)(2sin(x)-sqrt(3))=0

(tan (x) - 1) (2 sin (x) - 3) = 0

tan(θ)(1+tan^2(θ))=0

tan (θ) (1 + tan^{2} (θ)) = 0

tan(x)=9

tan (x) = 9