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Beliebt Trigonometrie >

tan(x)=5sin(x)

Lösung

tan (x) = 5 sin (x)

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.36943 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.36943 \dots + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 78.46304 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 281.53695 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan (x) = 5 sin (x)

Subtrahiere

5 sin (x)

von beiden Seiten

tan (x) - 5 sin (x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

tan (x) - 5 sin (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 5 sin (x)

Vereinfache

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 5 sin (x) : \frac{sin ( x ) - 5 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 5 sin (x)

Wandle das Element in einen Bruch um:

5 sin (x) = \frac{5 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{5 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) - 5 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) - 5 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x ) - 5 cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (x) - 5 cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

sin (x) - 5 cos (x) sin (x) : - sin (x) (5 cos (x) - 1)

sin (x) - 5 cos (x) sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

- sin (x)

= - sin (x) (- 1 + 5 cos (x))

- sin (x) (5 cos (x) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or 5 cos (x) - 1 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

5 cos (x) - 1 = 0 : x = arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn

5 cos (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

5 cos (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

5 cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

5 cos (x) = 1

5 cos (x) = 1

Teile beide Seiten durch

5

5 cos (x) = 1

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 cos ( x )}{5} = \frac{1}{5}

Vereinfache

cos (x) = \frac{1}{5}

cos (x) = \frac{1}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{1}{5}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{1}{5}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.36943 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.36943 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cot^2(x)=-2cot(x)-1

cot^{2} (x) = - 2 cot (x) - 1

cos((pit)/2)=0

cos (\frac{π t}{2}) = 0

sin(θ)=-3/7

sin (θ) = - \frac{3}{7}

tan(θ)=(sqrt(3))/(-1)

tan (θ) = \frac{3}{- 1}

cos(x)= 8/10

cos (x) = \frac{8}{10}