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人気のある三角関数 >

8tan^2(θ)+10tan(θ)+10=7

解

8 tan^{2} (θ) + 10 tan (θ) + 10 = 7

解

θ = - 0.46364 \dots + πn, θ = - 0.64350 \dots + πn

+1

度

θ = - 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = - 36.86989 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

8 tan^{2} (θ) + 10 tan (θ) + 10 = 7

置換で解く

8 tan^{2} (θ) + 10 tan (θ) + 10 = 7

仮定:

tan (θ) = u

8 u^{2} + 10 u + 10 = 7

8 u^{2} + 10 u + 10 = 7 : u = - \frac{1}{2}, u = - \frac{3}{4}

8 u^{2} + 10 u + 10 = 7

7

を左側に移動します

8 u^{2} + 10 u + 10 = 7

両辺から

7

を引く

8 u^{2} + 10 u + 10 - 7 = 7 - 7

簡素化

8 u^{2} + 10 u + 3 = 0

8 u^{2} + 10 u + 3 = 0

解くとthe二次式

8 u^{2} + 10 u + 3 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 8, b = 10, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 1 0 ^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 3}{2 \cdot 8}

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 1 0 ^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 3}{2 \cdot 8}

1 0^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 3 = 2

1 0^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 3

数を乗じる:

4 \cdot 8 \cdot 3 = 96

= 1 0^{2} - 96

1 0^{2} = 100

= 100 - 96

数を引く:

100 - 96 = 4

= 4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 2}{2 \cdot 8}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 10 + 2}{2 \cdot 8}, u_{2} = \frac{- 10 - 2}{2 \cdot 8}

u = \frac{- 10 + 2}{2 \cdot 8} : - \frac{1}{2}

\frac{- 10 + 2}{2 \cdot 8}

数を足す/引く:

- 10 + 2 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 8}

数を乗じる:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 8}{16}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{16}

共通因数を約分する:

8

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 10 - 2}{2 \cdot 8} : - \frac{3}{4}

\frac{- 10 - 2}{2 \cdot 8}

数を引く:

- 10 - 2 = - 12

= \frac{- 12}{2 \cdot 8}

数を乗じる:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 12}{16}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{16}

共通因数を約分する:

4

= - \frac{3}{4}

二次equationの解:

u = - \frac{1}{2}, u = - \frac{3}{4}

代用を戻す

u = tan (θ)

tan (θ) = - \frac{1}{2}, tan (θ) = - \frac{3}{4}

tan (θ) = - \frac{1}{2}, tan (θ) = - \frac{3}{4}

tan (θ) = - \frac{1}{2} : θ = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

tan (θ) = - \frac{1}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (θ) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

tan (θ) = - \frac{1}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

θ = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

tan (θ) = - \frac{3}{4} : θ = arctan (- \frac{3}{4}) + πn

tan (θ) = - \frac{3}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (θ) = - \frac{3}{4}

以下の一般解

tan (θ) = - \frac{3}{4}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- \frac{3}{4}) + πn

θ = arctan (- \frac{3}{4}) + πn

すべての解を組み合わせる

θ = arctan (- \frac{1}{2}) + πn, θ = arctan (- \frac{3}{4}) + πn

10進法形式で解を証明する

θ = - 0.46364 \dots + πn, θ = - 0.64350 \dots + πn

グラフ

人気の例

3sec(x)-2sqrt(3)=0

3 sec (x) - 23 = 0

2 cos (x) - 3 = - 5

sin(3θ)-sin(θ)=cos(2θ)

sin (3 θ) - sin (θ) = cos (2 θ)

tan^2(θ)+4sec(θ)=-5

tan^{2} (θ) + 4 sec (θ) = - 5

- 6 cos (x) = 0