he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

tan^2(θ)+4sec(θ)=-5

פתרון

tan^{2} (θ) + 4 sec (θ) = - 5

פתרון

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

+1

מעלות

θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

tan^{2} (θ) + 4 sec (θ) = - 5

משני האגפים

- 5

החסר

tan^{2} (θ) + 4 sec (θ) + 5 = 0

Rewrite using trig identities

5 + tan^{2} (θ) + 4 sec (θ)

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= 5 + sec^{2} (θ) - 1 + 4 sec (θ)

5 + sec^{2} (θ) - 1 + 4 sec (θ)

פשט את:

sec^{2} (θ) + 4 sec (θ) + 4

5 + sec^{2} (θ) - 1 + 4 sec (θ)

קבץ ביטויים דומים יחד

= sec^{2} (θ) + 4 sec (θ) + 5 - 1

5 - 1 = 4 :

חסר/חבר את המספרים

= sec^{2} (θ) + 4 sec (θ) + 4

= sec^{2} (θ) + 4 sec (θ) + 4

4 + sec^{2} (θ) + 4 sec (θ) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

4 + sec^{2} (θ) + 4 sec (θ) = 0

sec (θ) = u :

נניח ש

4 + u^{2} + 4 u = 0

4 + u^{2} + 4 u = 0 : u = - 2

4 + u^{2} + 4 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

u^{2} + 4 u + 4 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

u^{2} + 4 u + 4 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

:

a = 1, b = 4, c = 4

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4}{2 \cdot 1}

4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 0

4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4

4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 :

הכפל את המספרים

= 4^{2} - 16

4^{2} = 16

= 16 - 16

16 - 16 = 0 :

חסר את המספרים

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 0}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 4}{2 \cdot 1}

\frac{- 4}{2 \cdot 1} = - 2

\frac{- 4}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 4}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{4}{2}

\frac{4}{2} = 2 :

חלק את המספרים

= - 2

u = - 2

הפתרון למשוואה הריבועית הוא

u = - 2

u = sec (θ)

החלף בחזרה

sec (θ) = - 2

sec (θ) = - 2

sec (θ) = - 2 : θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

sec (θ) = - 2

sec (θ) = - 2 :

פתרונות כלליים עבור

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

אחד את הפתרונות

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

- 6 cos (x) = 0

tan(x)3cot(x)=5sec(x)

tan (x) 3 cot (x) = 5 sec (x)

10 cos (θ) = 5

solvefor x,cot(x)=-1

so l v e f or x, cot (x) = - 1

csc^2(x)-5csc(x)=0

csc^{2} (x) - 5 csc (x) = 0