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Beliebt Trigonometrie >

5sin(x)tan(x)-10tan(x)+3sin(x)-6=0

Lösung

5 sin (x) tan (x) - 10 tan (x) + 3 sin (x) - 6 = 0

Lösung

x = - 0.54041 \dots + πn

+1

Grad

x = - 30.96375 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 sin (x) tan (x) - 10 tan (x) + 3 sin (x) - 6 = 0

Faktorisiere

5 sin (x) tan (x) - 10 tan (x) + 3 sin (x) - 6 : (sin (x) - 2) (5 tan (x) + 3)

5 sin (x) tan (x) - 10 tan (x) + 3 sin (x) - 6

= (5 sin (x) tan (x) - 10 tan (x)) + (3 sin (x) - 6)

Klammere

3

aus

3 sin (x) - 6

aus

: 3 (sin (x) - 2)

3 sin (x) - 6

Schreibe

- 6

um:

2 \cdot 3

= 3 sin (x) + 2 \cdot 3

Klammere gleiche Terme aus

3

= 3 (sin (x) - 2)

Klammere

5 tan (x)

aus

5 sin (x) tan (x) - 10 tan (x)

aus

: 5 tan (x) (sin (x) - 2)

5 sin (x) tan (x) - 10 tan (x)

Schreibe

- 10

um:

2 \cdot 5

= 5 sin (x) tan (x) + 2 \cdot 5 tan (x)

Klammere gleiche Terme aus

5 tan (x)

= 5 tan (x) (sin (x) - 2)

= 3 (sin (x) - 2) + 5 tan (x) (sin (x) - 2)

Klammere gleiche Terme aus

sin (x) - 2

= (sin (x) - 2) (5 tan (x) + 3)

(sin (x) - 2) (5 tan (x) + 3) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) - 2 = 0 or 5 tan (x) + 3 = 0

sin (x) - 2 = 0 :

Keine Lösung

sin (x) - 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

sin (x) - 2 = 0

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

sin (x) - 2 + 2 = 0 + 2

Vereinfache

sin (x) = 2

sin (x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

5 tan (x) + 3 = 0 : x = arctan (- \frac{3}{5}) + πn

5 tan (x) + 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

5 tan (x) + 3 = 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

5 tan (x) + 3 - 3 = 0 - 3

Vereinfache

5 tan (x) = - 3

5 tan (x) = - 3

Teile beide Seiten durch

5

5 tan (x) = - 3

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 tan ( x )}{5} = \frac{- 3}{5}

Vereinfache

tan (x) = - \frac{3}{5}

tan (x) = - \frac{3}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = - \frac{3}{5}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - \frac{3}{5}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{3}{5}) + πn

x = arctan (- \frac{3}{5}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan (- \frac{3}{5}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = - 0.54041 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan^2(x)+2tan(x)=0

tan^{2} (x) + 2 tan (x) = 0

sin(2x)+3sin(x)=0

sin (2 x) + 3 sin (x) = 0

(cos^3(x))/(sin(x))=cot(x)

\frac{cos ^{3} ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

tan (2 x) = \frac{3}{4}

sin(x)=1+cos(x)

sin (x) = 1 + cos (x)