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Beliebt Trigonometrie >

cos(2x-pi/(14))=0

Lösung

cos (2 x - \frac{π}{14}) = 0

Lösung

x = πn + \frac{2 π}{7}, x = πn + \frac{11 π}{14}

Grad

x = 51.42857 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 141.42857 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (2 x - \frac{π}{14}) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (2 x - \frac{π}{14}) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x - \frac{π}{14} = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 x - \frac{π}{14} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 x - \frac{π}{14} = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 x - \frac{π}{14} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Löse

2 x - \frac{π}{14} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = πn + \frac{2 π}{7}

2 x - \frac{π}{14} = \frac{π}{2} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{14}

auf die rechte Seite

2 x - \frac{π}{14} = \frac{π}{2} + 2 πn

Füge

\frac{π}{14}

zu beiden Seiten hinzu

2 x - \frac{π}{14} + \frac{π}{14} = \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{14}

Vereinfache

2 x - \frac{π}{14} + \frac{π}{14} = \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{14}

Vereinfache

2 x - \frac{π}{14} + \frac{π}{14} : 2 x

2 x - \frac{π}{14} + \frac{π}{14}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{14} + \frac{π}{14} = 0

= 2 x

Vereinfache

\frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{14} : 2 πn + \frac{4 π}{7}

\frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{14}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{14}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 14 : 14

2, 14

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

14 : 2 \cdot 7

14

14

ist durch

214 = 7 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 7

2, 7

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 7

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

14

vorkommt

= 2 \cdot 7

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 7 = 14

= 14

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

14

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

7

\frac{π}{2} = \frac{π 7}{2 \cdot 7} = \frac{π 7}{14}

= \frac{π 7}{14} + \frac{π}{14}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 7 + π}{14}

Addiere gleiche Elemente:

7 π + π = 8 π

= \frac{8 π}{14}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 2 πn + \frac{4 π}{7}

2 x = 2 πn + \frac{4 π}{7}

2 x = 2 πn + \frac{4 π}{7}

2 x = 2 πn + \frac{4 π}{7}

Teile beide Seiten durch

2

2 x = 2 πn + \frac{4 π}{7}

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{4 π}{7}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{4 π}{7}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{4 π}{7}}{2} : πn + \frac{2 π}{7}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{4 π}{7}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{4 π}{7}}{2} = \frac{2 π}{7}

\frac{\frac{4 π}{7}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 π}{7 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

7 \cdot 2 = 14

= \frac{4 π}{14}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{2 π}{7}

= πn + \frac{2 π}{7}

x = πn + \frac{2 π}{7}

x = πn + \frac{2 π}{7}

x = πn + \frac{2 π}{7}

Löse

2 x - \frac{π}{14} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = πn + \frac{11 π}{14}

2 x - \frac{π}{14} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{14}

auf die rechte Seite

2 x - \frac{π}{14} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Füge

\frac{π}{14}

zu beiden Seiten hinzu

2 x - \frac{π}{14} + \frac{π}{14} = \frac{3 π}{2} + 2 πn + \frac{π}{14}

Vereinfache

2 x - \frac{π}{14} + \frac{π}{14} = \frac{3 π}{2} + 2 πn + \frac{π}{14}

Vereinfache

2 x - \frac{π}{14} + \frac{π}{14} : 2 x

2 x - \frac{π}{14} + \frac{π}{14}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{14} + \frac{π}{14} = 0

= 2 x

Vereinfache

\frac{3 π}{2} + 2 πn + \frac{π}{14} : 2 πn + \frac{11 π}{7}

\frac{3 π}{2} + 2 πn + \frac{π}{14}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{3 π}{2} + \frac{π}{14}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 14 : 14

2, 14

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

14 : 2 \cdot 7

14

14

ist durch

214 = 7 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 7

2, 7

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 7

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

14

vorkommt

= 2 \cdot 7

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 7 = 14

= 14

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

14

Für

\frac{3 π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

7

\frac{3 π}{2} = \frac{3 π 7}{2 \cdot 7} = \frac{21 π}{14}

= \frac{21 π}{14} + \frac{π}{14}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{21 π + π}{14}

Addiere gleiche Elemente:

21 π + π = 22 π

= \frac{22 π}{14}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 2 πn + \frac{11 π}{7}

2 x = 2 πn + \frac{11 π}{7}

2 x = 2 πn + \frac{11 π}{7}

2 x = 2 πn + \frac{11 π}{7}

Teile beide Seiten durch

2

2 x = 2 πn + \frac{11 π}{7}

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{11 π}{7}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{11 π}{7}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{11 π}{7}}{2} : πn + \frac{11 π}{14}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{11 π}{7}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{11 π}{7}}{2} = \frac{11 π}{14}

\frac{\frac{11 π}{7}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{11 π}{7 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

7 \cdot 2 = 14

= \frac{11 π}{14}

= πn + \frac{11 π}{14}

x = πn + \frac{11 π}{14}

x = πn + \frac{11 π}{14}

x = πn + \frac{11 π}{14}

x = πn + \frac{2 π}{7}, x = πn + \frac{11 π}{14}

Graph

Beliebte Beispiele

2=2tan(x)

2 = 2 tan (x)

(sin(x))/(1+cos(x))+cot(x)=2

\frac{sin ( x )}{1 + cos ( x )} + cot (x) = 2

4cos(2θ)+16cos(θ)+4=9cos(θ)

4 cos (2 θ) + 16 cos (θ) + 4 = 9 cos (θ)

sin(θ)=(7pi)/3

sin (θ) = \frac{7 π}{3}

tan(x)*cos^2(x)-tan(x)=0

tan (x) \cdot cos^{2} (x) - tan (x) = 0