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Beliebt Trigonometrie >

4sin^2(θ)-13sin(θ)+9=0

Lösung

4 sin^{2} (θ) - 13 sin (θ) + 9 = 0

Lösung

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

+1

Grad

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 sin^{2} (θ) - 13 sin (θ) + 9 = 0

Löse mit Substitution

4 sin^{2} (θ) - 13 sin (θ) + 9 = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

4 u^{2} - 13 u + 9 = 0

4 u^{2} - 13 u + 9 = 0 : u = \frac{9}{4}, u = 1

4 u^{2} - 13 u + 9 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

4 u^{2} - 13 u + 9 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 4, b = - 13, c = 9

u_{1, 2} = \frac{- ( - 13 ) \pm ( - 13 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 9}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 13 ) \pm ( - 13 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 9}{2 \cdot 4}

(- 13)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 5

(- 13)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 9

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 13)^{2} = 1 3^{2}

= 1 3^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 9

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 9 = 144

= 1 3^{2} - 144

1 3^{2} = 169

= 169 - 144

Subtrahiere die Zahlen:

169 - 144 = 25

= 25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 13 ) \pm 5}{2 \cdot 4}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 13 ) + 5}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 13 ) - 5}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 13 ) + 5}{2 \cdot 4} : \frac{9}{4}

\frac{- ( - 13 ) + 5}{2 \cdot 4}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{13 + 5}{2 \cdot 4}

Addiere die Zahlen:

13 + 5 = 18

= \frac{18}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{18}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{9}{4}

u = \frac{- ( - 13 ) - 5}{2 \cdot 4} : 1

\frac{- ( - 13 ) - 5}{2 \cdot 4}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{13 - 5}{2 \cdot 4}

Subtrahiere die Zahlen:

13 - 5 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{8}{8}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{9}{4}, u = 1

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = \frac{9}{4}, sin (θ) = 1

sin (θ) = \frac{9}{4}, sin (θ) = 1

sin (θ) = \frac{9}{4} :

Keine Lösung

sin (θ) = \frac{9}{4}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (θ) = 1 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2sqrt(3)cos^2(x)=sin(x)

23 cos^{2} (x) = sin (x)

4cos^4(θ)-5cos^2(θ)+1=0

4 cos^{4} (θ) - 5 cos^{2} (θ) + 1 = 0

solvefor x,cos(x)=sin(2x)

so l v e f or x, cos (x) = sin (2 x)

sin(2t)-sin(t)=0

sin (2 t) - sin (t) = 0

sin (X) = 0