English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

4cos(2x)+2sin(x)=1,0<= x<= 360

פתרון

4 cos (2 x) + 2 sin (x) = 1, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

פתרון

x = 21 0^{\circ}, x = 33 0^{\circ}, x = 0.84806 \dots, x = 18 0^{\circ} - 0.84806 \dots

רדיאנים

x = \frac{7 π}{6}, x = \frac{11 π}{6}, x = 0.84806 \dots, x = π - 0.84806 \dots

צעדי פתרון

4 cos (2 x) + 2 sin (x) = 1, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

משני האגפים

1

החסר

4 cos (2 x) + 2 sin (x) - 1 = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + 2 sin (x) + 4 cos (2 x)

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= - 1 + 2 sin (x) + 4 (1 - 2 sin^{2} (x))

- 1 + 2 sin (x) + 4 (1 - 2 sin^{2} (x))

פשט את:

2 sin (x) - 8 sin^{2} (x) + 3

- 1 + 2 sin (x) + 4 (1 - 2 sin^{2} (x))

4 (1 - 2 sin^{2} (x))

הרחב את:

4 - 8 sin^{2} (x)

4 (1 - 2 sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 4, b = 1, c = 2 sin^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 \cdot 2 sin^{2} (x)

4 \cdot 1 - 4 \cdot 2 sin^{2} (x)

פשט את:

4 - 8 sin^{2} (x)

4 \cdot 1 - 4 \cdot 2 sin^{2} (x)

4 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 - 4 \cdot 2 sin^{2} (x)

4 \cdot 2 = 8 :

הכפל את המספרים

= 4 - 8 sin^{2} (x)

= 4 - 8 sin^{2} (x)

= - 1 + 2 sin (x) + 4 - 8 sin^{2} (x)

- 1 + 2 sin (x) + 4 - 8 sin^{2} (x)

פשט את:

2 sin (x) - 8 sin^{2} (x) + 3

- 1 + 2 sin (x) + 4 - 8 sin^{2} (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 sin (x) - 8 sin^{2} (x) - 1 + 4

- 1 + 4 = 3 :

חסר/חבר את המספרים

= 2 sin (x) - 8 sin^{2} (x) + 3

= 2 sin (x) - 8 sin^{2} (x) + 3

= 2 sin (x) - 8 sin^{2} (x) + 3

3 + 2 sin (x) - 8 sin^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

3 + 2 sin (x) - 8 sin^{2} (x) = 0

sin (x) = u :

נניח ש

3 + 2 u - 8 u^{2} = 0

3 + 2 u - 8 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = \frac{3}{4}

3 + 2 u - 8 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 8 u^{2} + 2 u + 3 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 8 u^{2} + 2 u + 3 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 8, b = 2, c = 3

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 8 ) \cdot 3}{2 ( - 8 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 8 ) \cdot 3}{2 ( - 8 )}

2^{2} - 4 (- 8) \cdot 3 = 10

2^{2} - 4 (- 8) \cdot 3

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 2^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 3

4 \cdot 8 \cdot 3 = 96 :

הכפל את המספרים

= 2^{2} + 96

2^{2} = 4

= 4 + 96

4 + 96 = 100 :

חבר את המספרים

= 100

100 = 1 0^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 1 0^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

1 0^{2} = 10

= 10

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 10}{2 ( - 8 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 2 + 10}{2 ( - 8 )}, u_{2} = \frac{- 2 - 10}{2 ( - 8 )}

u = \frac{- 2 + 10}{2 ( - 8 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- 2 + 10}{2 ( - 8 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 2 + 10}{- 2 \cdot 8}

- 2 + 10 = 8 :

חסר/חבר את המספרים

= \frac{8}{- 2 \cdot 8}

2 \cdot 8 = 16 :

הכפל את המספרים

= \frac{8}{- 16}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{8}{16}

8 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 2 - 10}{2 ( - 8 )} : \frac{3}{4}

\frac{- 2 - 10}{2 ( - 8 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 2 - 10}{- 2 \cdot 8}

- 2 - 10 = - 12 :

חסר את המספרים

= \frac{- 12}{- 2 \cdot 8}

2 \cdot 8 = 16 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 12}{- 16}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{12}{16}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{3}{4}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{1}{2}, u = \frac{3}{4}

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = \frac{3}{4}

sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = \frac{3}{4}

sin (x) = - \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 36 0^{\circ} : x = 21 0^{\circ}, x = 33 0^{\circ}

sin (x) = - \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 36 0^{\circ}

sin (x) = - \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

36 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

0 \leq x \leq 36 0^{\circ} :

פתרונות עבור הטווח

x = 21 0^{\circ}, x = 33 0^{\circ}

sin (x) = \frac{3}{4}, 0 \leq x \leq 36 0^{\circ} : x = arcsin (\frac{3}{4}), x = 18 0^{\circ} - arcsin (\frac{3}{4})

sin (x) = \frac{3}{4}, 0 \leq x \leq 36 0^{\circ}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{3}{4}

sin (x) = \frac{3}{4} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (a) + 36 0^{\circ} n

x = arcsin (\frac{3}{4}) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (\frac{3}{4}) + 36 0^{\circ} n

x = arcsin (\frac{3}{4}) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (\frac{3}{4}) + 36 0^{\circ} n

0 \leq x \leq 36 0^{\circ} :

פתרונות עבור הטווח

x = arcsin (\frac{3}{4}), x = 18 0^{\circ} - arcsin (\frac{3}{4})

אחד את הפתרונות

x = 21 0^{\circ}, x = 33 0^{\circ}, x = arcsin (\frac{3}{4}), x = 18 0^{\circ} - arcsin (\frac{3}{4})

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 21 0^{\circ}, x = 33 0^{\circ}, x = 0.84806 \dots, x = 18 0^{\circ} - 0.84806 \dots

גרף

דוגמאות פופולריות

3csc(θ)+5=0

3 csc (θ) + 5 = 0

cos(x/3)-cos(x/(15))=0

cos (\frac{x}{3}) - cos (\frac{x}{15}) = 0

arctan(x)=3

arctan (x) = 3

tan(x)cos(x)=cos(x)

tan (x) cos (x) = cos (x)

4cos^2(θ)-2=-1

4 cos^{2} (θ) - 2 = - 1