English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cos(x/3)-cos(x/(15))=0

פתרון

cos (\frac{x}{3}) - cos (\frac{x}{15}) = 0

פתרון

x = 15 πn, x = \frac{15 π}{2} + 15 πn, x = 10 πn, x = 5 π + 10 πn

מעלות

x = 0^{\circ} + 270 0^{\circ} n, x = 135 0^{\circ} + 270 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 180 0^{\circ} n, x = 90 0^{\circ} + 180 0^{\circ} n

צעדי פתרון

cos (\frac{x}{3}) - cos (\frac{x}{15}) = 0

Rewrite using trig identities

- cos (\frac{x}{15}) + cos (\frac{x}{3})

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

Eq u a t i o n 0 :

זהות של המרת סכום למכפלה

= - 2 sin (\frac{\frac{x}{3} + \frac{x}{15}}{2}) sin (\frac{\frac{x}{3} - \frac{x}{15}}{2})

- 2 sin (\frac{\frac{x}{3} + \frac{x}{15}}{2}) sin (\frac{\frac{x}{3} - \frac{x}{15}}{2})

פשט את:

- 2 sin (\frac{x}{5}) sin (\frac{2 x}{15})

- 2 sin (\frac{\frac{x}{3} + \frac{x}{15}}{2}) sin (\frac{\frac{x}{3} - \frac{x}{15}}{2})

\frac{\frac{x}{3} + \frac{x}{15}}{2} = \frac{x}{5}

\frac{\frac{x}{3} + \frac{x}{15}}{2}

\frac{x}{3} + \frac{x}{15}

אחד את:

\frac{2 x}{5}

\frac{x}{3} + \frac{x}{15}

3, 15

הכפולה המשותפת המינימלית של:

15

3, 15

כפולה משותפת מינימלית

3

פירוק לגורמים ראשוניים של:

3

3

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

3

= 3

15

פירוק לגורמים ראשוניים של:

3 \cdot 5

15

15 = 5 \cdot 3, 3

מתחלק ב

15

= 3 \cdot 5

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

3, 5

= 3 \cdot 5

15

או

3

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 3 \cdot 5

3 \cdot 5 = 15 :

הכפל את המספרים

= 15

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

15

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

5

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{x}{3}

עבור

\frac{x}{3} = \frac{x \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{x \cdot 5}{15}

= \frac{x \cdot 5}{15} + \frac{x}{15}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{x \cdot 5 + x}{15}

5 x + x = 6 x :

חבר איברים דומים

= \frac{6 x}{15}

3 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{2 x}{5}

= \frac{\frac{2 x}{5}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{2 x}{5 \cdot 2}

5 \cdot 2 = 10 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 x}{10}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{x}{5}

= - 2 sin (\frac{x}{5}) sin (\frac{\frac{x}{3} - \frac{x}{15}}{2})

\frac{\frac{x}{3} - \frac{x}{15}}{2} = \frac{2 x}{15}

\frac{\frac{x}{3} - \frac{x}{15}}{2}

\frac{x}{3} - \frac{x}{15}

אחד את:

\frac{4 x}{15}

\frac{x}{3} - \frac{x}{15}

3, 15

הכפולה המשותפת המינימלית של:

15

3, 15

כפולה משותפת מינימלית

3

פירוק לגורמים ראשוניים של:

3

3

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

3

= 3

15

פירוק לגורמים ראשוניים של:

3 \cdot 5

15

15 = 5 \cdot 3, 3

מתחלק ב

15

= 3 \cdot 5

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

3, 5

= 3 \cdot 5

15

או

3

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 3 \cdot 5

3 \cdot 5 = 15 :

הכפל את המספרים

= 15

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

15

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

5

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{x}{3}

עבור

\frac{x}{3} = \frac{x \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{x \cdot 5}{15}

= \frac{x \cdot 5}{15} - \frac{x}{15}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{x \cdot 5 - x}{15}

5 x - x = 4 x :

חבר איברים דומים

= \frac{4 x}{15}

= \frac{\frac{4 x}{15}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{4 x}{15 \cdot 2}

15 \cdot 2 = 30 :

הכפל את המספרים

= \frac{4 x}{30}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{2 x}{15}

= - 2 sin (\frac{x}{5}) sin (\frac{2 x}{15})

= - 2 sin (\frac{x}{5}) sin (\frac{2 x}{15})

- 2 sin (\frac{2 x}{15}) sin (\frac{x}{5}) = 0

פתור כל חלק בנפרד

sin (\frac{2 x}{15}) = 0 or sin (\frac{x}{5}) = 0

sin (\frac{2 x}{15}) = 0 : x = 15 πn, x = \frac{15 π}{2} + 15 πn

sin (\frac{2 x}{15}) = 0

sin (\frac{2 x}{15}) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{2 x}{15} = 0 + 2 πn, \frac{2 x}{15} = π + 2 πn

\frac{2 x}{15} = 0 + 2 πn, \frac{2 x}{15} = π + 2 πn

\frac{2 x}{15} = 0 + 2 πn

פתור את:

x = 15 πn

\frac{2 x}{15} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{2 x}{15} = 2 πn

15

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 x}{15} = 2 πn

15

הכפל את שני האגפים ב

\frac{15 \cdot 2 x}{15} = 15 \cdot 2 πn

פשט

2 x = 30 πn

2 x = 30 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = 30 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{30 πn}{2}

פשט

x = 15 πn

x = 15 πn

\frac{2 x}{15} = π + 2 πn

פתור את:

x = \frac{15 π}{2} + 15 πn

\frac{2 x}{15} = π + 2 πn

15

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 x}{15} = π + 2 πn

15

הכפל את שני האגפים ב

\frac{15 \cdot 2 x}{15} = 15 π + 15 \cdot 2 πn

פשט

2 x = 15 π + 30 πn

2 x = 15 π + 30 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = 15 π + 30 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{15 π}{2} + \frac{30 πn}{2}

פשט

x = \frac{15 π}{2} + 15 πn

x = \frac{15 π}{2} + 15 πn

x = 15 πn, x = \frac{15 π}{2} + 15 πn

sin (\frac{x}{5}) = 0 : x = 10 πn, x = 5 π + 10 πn

sin (\frac{x}{5}) = 0

sin (\frac{x}{5}) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{x}{5} = 0 + 2 πn, \frac{x}{5} = π + 2 πn

\frac{x}{5} = 0 + 2 πn, \frac{x}{5} = π + 2 πn

\frac{x}{5} = 0 + 2 πn

פתור את:

x = 10 πn

\frac{x}{5} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{x}{5} = 2 πn

5

הכפל את שני האגפים ב

\frac{x}{5} = 2 πn

5

הכפל את שני האגפים ב

\frac{5 x}{5} = 5 \cdot 2 πn

פשט

x = 10 πn

x = 10 πn

\frac{x}{5} = π + 2 πn

פתור את:

x = 5 π + 10 πn

\frac{x}{5} = π + 2 πn

5

הכפל את שני האגפים ב

\frac{x}{5} = π + 2 πn

5

הכפל את שני האגפים ב

\frac{5 x}{5} = 5 π + 5 \cdot 2 πn

פשט

x = 5 π + 10 πn

x = 5 π + 10 πn

x = 10 πn, x = 5 π + 10 πn

אחד את הפתרונות

x = 15 πn, x = \frac{15 π}{2} + 15 πn, x = 10 πn, x = 5 π + 10 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

arctan(x)=3

arctan (x) = 3

tan(x)cos(x)=cos(x)

tan (x) cos (x) = cos (x)

4cos^2(θ)-2=-1

4 cos^{2} (θ) - 2 = - 1

sinh(x)= 7/24 ,cosh(x)

sinh (x) = \frac{7}{24}, cosh (x)

2sin(x)+sin(2x)=cos(x)+1

2 sin (x) + sin (2 x) = cos (x) + 1