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Popular >

cos(x/3)-cos(x/(15))=0

Solución

cos (\frac{x}{3}) - cos (\frac{x}{15}) = 0

Solución

x = 15 πn, x = \frac{15 π}{2} + 15 πn, x = 10 πn, x = 5 π + 10 πn

Grados

x = 0^{\circ} + 270 0^{\circ} n, x = 135 0^{\circ} + 270 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 180 0^{\circ} n, x = 90 0^{\circ} + 180 0^{\circ} n

Pasos de solución

cos (\frac{x}{3}) - cos (\frac{x}{15}) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- cos (\frac{x}{15}) + cos (\frac{x}{3})

Utilizar la identidad suma-producto:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{\frac{x}{3} + \frac{x}{15}}{2}) sin (\frac{\frac{x}{3} - \frac{x}{15}}{2})

Simplificar

- 2 sin (\frac{\frac{x}{3} + \frac{x}{15}}{2}) sin (\frac{\frac{x}{3} - \frac{x}{15}}{2}) : - 2 sin (\frac{x}{5}) sin (\frac{2 x}{15})

- 2 sin (\frac{\frac{x}{3} + \frac{x}{15}}{2}) sin (\frac{\frac{x}{3} - \frac{x}{15}}{2})

\frac{\frac{x}{3} + \frac{x}{15}}{2} = \frac{x}{5}

\frac{\frac{x}{3} + \frac{x}{15}}{2}

Simplificar

\frac{x}{3} + \frac{x}{15}

en una fracción:

\frac{2 x}{5}

\frac{x}{3} + \frac{x}{15}

Mínimo común múltiplo de

3, 15 : 15

3, 15

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Descomposición en factores primos de

15 : 3 \cdot 5

15

15

divida por

315 = 5 \cdot 3

= 3 \cdot 5

3, 5

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 3 \cdot 5

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

3

15

= 3 \cdot 5

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 5 = 15

= 15

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{x}{3} :

multiplicar el denominador y el numerador por

5

\frac{x}{3} = \frac{x \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{x \cdot 5}{15}

= \frac{x \cdot 5}{15} + \frac{x}{15}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x \cdot 5 + x}{15}

Sumar elementos similares:

5 x + x = 6 x

= \frac{6 x}{15}

Eliminar los terminos comunes:

3

= \frac{2 x}{5}

= \frac{\frac{2 x}{5}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 x}{5 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

5 \cdot 2 = 10

= \frac{2 x}{10}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{x}{5}

= - 2 sin (\frac{x}{5}) sin (\frac{\frac{x}{3} - \frac{x}{15}}{2})

\frac{\frac{x}{3} - \frac{x}{15}}{2} = \frac{2 x}{15}

\frac{\frac{x}{3} - \frac{x}{15}}{2}

Simplificar

\frac{x}{3} - \frac{x}{15}

en una fracción:

\frac{4 x}{15}

\frac{x}{3} - \frac{x}{15}

Mínimo común múltiplo de

3, 15 : 15

3, 15

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Descomposición en factores primos de

15 : 3 \cdot 5

15

15

divida por

315 = 5 \cdot 3

= 3 \cdot 5

3, 5

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 3 \cdot 5

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

3

15

= 3 \cdot 5

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 5 = 15

= 15

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{x}{3} :

multiplicar el denominador y el numerador por

5

\frac{x}{3} = \frac{x \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{x \cdot 5}{15}

= \frac{x \cdot 5}{15} - \frac{x}{15}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x \cdot 5 - x}{15}

Sumar elementos similares:

5 x - x = 4 x

= \frac{4 x}{15}

= \frac{\frac{4 x}{15}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 x}{15 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

15 \cdot 2 = 30

= \frac{4 x}{30}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{2 x}{15}

= - 2 sin (\frac{x}{5}) sin (\frac{2 x}{15})

= - 2 sin (\frac{x}{5}) sin (\frac{2 x}{15})

- 2 sin (\frac{2 x}{15}) sin (\frac{x}{5}) = 0

Resolver cada parte por separado

sin (\frac{2 x}{15}) = 0 or sin (\frac{x}{5}) = 0

sin (\frac{2 x}{15}) = 0 : x = 15 πn, x = \frac{15 π}{2} + 15 πn

sin (\frac{2 x}{15}) = 0

Soluciones generales para

sin (\frac{2 x}{15}) = 0

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{2 x}{15} = 0 + 2 πn, \frac{2 x}{15} = π + 2 πn

\frac{2 x}{15} = 0 + 2 πn, \frac{2 x}{15} = π + 2 πn

Resolver

\frac{2 x}{15} = 0 + 2 πn : x = 15 πn

\frac{2 x}{15} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{2 x}{15} = 2 πn

Multiplicar ambos lados por

15

\frac{2 x}{15} = 2 πn

Multiplicar ambos lados por

15

\frac{15 \cdot 2 x}{15} = 15 \cdot 2 πn

Simplificar

2 x = 30 πn

2 x = 30 πn

Dividir ambos lados entre

2

2 x = 30 πn

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 x}{2} = \frac{30 πn}{2}

Simplificar

x = 15 πn

x = 15 πn

Resolver

\frac{2 x}{15} = π + 2 πn : x = \frac{15 π}{2} + 15 πn

\frac{2 x}{15} = π + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

15

\frac{2 x}{15} = π + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

15

\frac{15 \cdot 2 x}{15} = 15 π + 15 \cdot 2 πn

Simplificar

2 x = 15 π + 30 πn

2 x = 15 π + 30 πn

Dividir ambos lados entre

2

2 x = 15 π + 30 πn

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 x}{2} = \frac{15 π}{2} + \frac{30 πn}{2}

Simplificar

x = \frac{15 π}{2} + 15 πn

x = \frac{15 π}{2} + 15 πn

x = 15 πn, x = \frac{15 π}{2} + 15 πn

sin (\frac{x}{5}) = 0 : x = 10 πn, x = 5 π + 10 πn

sin (\frac{x}{5}) = 0

Soluciones generales para

sin (\frac{x}{5}) = 0

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{x}{5} = 0 + 2 πn, \frac{x}{5} = π + 2 πn

\frac{x}{5} = 0 + 2 πn, \frac{x}{5} = π + 2 πn

Resolver

\frac{x}{5} = 0 + 2 πn : x = 10 πn

\frac{x}{5} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{x}{5} = 2 πn

Multiplicar ambos lados por

5

\frac{x}{5} = 2 πn

Multiplicar ambos lados por

5

\frac{5 x}{5} = 5 \cdot 2 πn

Simplificar

x = 10 πn

x = 10 πn

Resolver

\frac{x}{5} = π + 2 πn : x = 5 π + 10 πn

\frac{x}{5} = π + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

5

\frac{x}{5} = π + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

5

\frac{5 x}{5} = 5 π + 5 \cdot 2 πn

Simplificar

x = 5 π + 10 πn

x = 5 π + 10 πn

x = 10 πn, x = 5 π + 10 πn

Combinar toda las soluciones

x = 15 πn, x = \frac{15 π}{2} + 15 πn, x = 10 πn, x = 5 π + 10 πn

Ejemplos populares

(2cos(x)-sqrt(3))(2sin(x)+1)=0

(2 cos (x) - 3) (2 sin (x) + 1) = 0

solvefor y,x=pi-arcsin(y)resolver para

y, x = π - arcsin (y)

arctan(x)=3

arctan (x) = 3

tan(x)cos(x)=cos(x)

tan (x) cos (x) = cos (x)

4cos^2(θ)-2=-1

4 cos^{2} (θ) - 2 = - 1