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Beliebt Trigonometrie >

4sqrt(3)sin(3θ+20)=4cos(3θ+20)

Lösung

43 sin (3 θ + 20) = 4 cos (3 θ + 20)

Lösung

θ = - \frac{20}{3} + \frac{π}{18} + \frac{πn}{3}

Grad

θ = - 371.97186 \dots^{\circ} + 6 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

43 sin (3 θ + 20) = 4 cos (3 θ + 20)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

43 sin (3 θ + 20) = 4 cos (3 θ + 20)

Teile beide Seiten durch

cos (3 θ + 20), cos (3 θ + 20) \neq = 0

\frac{4 3 sin ( 3 θ + 20 )}{cos ( 3 θ + 20 )} = \frac{4 cos ( 3 θ + 20 )}{cos ( 3 θ + 20 )}

Vereinfache

\frac{4 3 sin ( 3 θ + 20 )}{cos ( 3 θ + 20 )} = 4

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

43 tan (3 θ + 20) = 4

43 tan (3 θ + 20) = 4

Teile beide Seiten durch

43

43 tan (3 θ + 20) = 4

Teile beide Seiten durch

43

\frac{4 3 tan ( 3 θ + 20 )}{4 3} = \frac{4}{4 3}

Vereinfache

\frac{4 3 tan ( 3 θ + 20 )}{4 3} = \frac{4}{4 3}

Vereinfache

\frac{4 3 tan ( 3 θ + 20 )}{4 3} : tan (3 θ + 20)

\frac{4 3 tan ( 3 θ + 20 )}{4 3}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= \frac{3 tan ( 3 θ + 20 )}{3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= tan (3 θ + 20)

Vereinfache

\frac{4}{4 3} : \frac{3}{3}

\frac{4}{4 3}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= \frac{1}{3}

Rationalisiere

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

tan (3 θ + 20) = \frac{3}{3}

tan (3 θ + 20) = \frac{3}{3}

tan (3 θ + 20) = \frac{3}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (3 θ + 20) = \frac{3}{3}

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

3 θ + 20 = \frac{π}{6} + πn

3 θ + 20 = \frac{π}{6} + πn

Löse

3 θ + 20 = \frac{π}{6} + πn : θ = - \frac{20}{3} + \frac{π}{18} + \frac{πn}{3}

3 θ + 20 = \frac{π}{6} + πn

Verschiebe

20

auf die rechte Seite

3 θ + 20 = \frac{π}{6} + πn

Subtrahiere

20

von beiden Seiten

3 θ + 20 - 20 = \frac{π}{6} + πn - 20

Vereinfache

3 θ = \frac{π}{6} + πn - 20

3 θ = \frac{π}{6} + πn - 20

Teile beide Seiten durch

3

3 θ = \frac{π}{6} + πn - 20

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{πn}{3} - \frac{20}{3}

Vereinfache

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{πn}{3} - \frac{20}{3}

Vereinfache

\frac{3 θ}{3} : θ

\frac{3 θ}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= θ

Vereinfache

\frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{πn}{3} - \frac{20}{3} : - \frac{20}{3} + \frac{π}{18} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{πn}{3} - \frac{20}{3}

Fasse gleiche Terme zusammen

= - \frac{20}{3} + \frac{πn}{3} + \frac{\frac{π}{6}}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} = \frac{π}{18}

\frac{\frac{π}{6}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{π}{18}

= - \frac{20}{3} + \frac{πn}{3} + \frac{π}{18}

Fasse gleiche Terme zusammen

= - \frac{20}{3} + \frac{π}{18} + \frac{πn}{3}

θ = - \frac{20}{3} + \frac{π}{18} + \frac{πn}{3}

θ = - \frac{20}{3} + \frac{π}{18} + \frac{πn}{3}

θ = - \frac{20}{3} + \frac{π}{18} + \frac{πn}{3}

θ = - \frac{20}{3} + \frac{π}{18} + \frac{πn}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

tan(x)= 300/400

tan (x) = \frac{300}{400}

tan^2(x)-tan(x)=0,(180,270)

tan^{2} (x) - tan (x) = 0, (180, 270)

2sin^2(θ)+3cos(θ)-3=0

2 sin^{2} (θ) + 3 cos (θ) - 3 = 0

3sin(x)tan(x)+sqrt(3)sin(x)=0

3 sin (x) tan (x) + 3 sin (x) = 0

sin(z)+cos(z)=2

sin (z) + cos (z) = 2