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受欢迎的三角函数 >

tan^2(x)-tan(x)=0,(180,270)

解答

tan^{2} (x) - tan (x) = 0, (180, 270)

解答

x \in R 无解

求解步骤

tan^{2} (x) - tan (x) = 0, (180, 270)

用替代法求解

tan^{2} (x) - tan (x) = 0

令

: tan (x) = u

u^{2} - u = 0

u^{2} - u = 0 : u = 1, u = 0

u^{2} - u = 0

使用求根公式求解

u^{2} - u = 0

二次方程求根公式:

若

a = 1, b = - 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 1

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

使用指数法则:

(- a)^{n} = a^{n},

若

n

是偶数

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

使用法则

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 0 = 0

4 \cdot 1 \cdot 0

使用法则

0 \cdot a = 0

= 0

= 1 - 0

数字相减:

1 - 0 = 1

= 1

使用法则

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 1}{2 \cdot 1}

将解分隔开

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1}

使用法则

- (- a) = a

= \frac{1 + 1}{2 \cdot 1}

数字相加:

1 + 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

数字相乘:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

使用法则

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1}

使用法则

- (- a) = a

= \frac{1 - 1}{2 \cdot 1}

数字相减:

1 - 1 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

数字相乘:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

使用法则

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

二次方程组的解是:

u = 1, u = 0

u = tan (x)

代回

tan (x) = 1, tan (x) = 0

tan (x) = 1, tan (x) = 0

tan (x) = 1, (180, 270) :

无解

tan (x) = 1, (180, 270)

tan (x) = 1

的通解

tan (x)

周期表（周期为

πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

在

(180, 270)

范围内的解

无解

tan (x) = 0, (180, 270) :

无解

tan (x) = 0, (180, 270)

tan (x) = 0

的通解

tan (x)

周期表（周期为

πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

解

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

在

(180, 270)

范围内的解

无解

合并所有解

x \in R 无解

作图

流行的例子

2sin^2(θ)+3cos(θ)-3=0

2 sin^{2} (θ) + 3 cos (θ) - 3 = 0

3sin(x)tan(x)+sqrt(3)sin(x)=0

3 sin (x) tan (x) + 3 sin (x) = 0

sin(z)+cos(z)=2

sin (z) + cos (z) = 2

12sin^2(t)+cos(t)-4=2

12 sin^{2} (t) + cos (t) - 4 = 2

-3tan(θ)-11=3tan(θ)-6

- 3 tan (θ) - 11 = 3 tan (θ) - 6