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7tan^3(x)-21tan(x)=0

Solución

7 tan^{3} (x) - 21 tan (x) = 0

Solución

x = πn, x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

Grados

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

7 tan^{3} (x) - 21 tan (x) = 0

Usando el método de sustitución

7 tan^{3} (x) - 21 tan (x) = 0

Sea:

tan (x) = u

7 u^{3} - 21 u = 0

7 u^{3} - 21 u = 0 : u = 0, u = - 3, u = 3

7 u^{3} - 21 u = 0

Factorizar

7 u^{3} - 21 u : 7 u (u + 3) (u - 3)

7 u^{3} - 21 u

Factorizar el termino común

7 u : 7 u (u^{2} - 3)

7 u^{3} - 21 u

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= 7 u^{2} u - 21 u

Reescribir

21

como

7 \cdot 3

= 7 u^{2} u - 7 \cdot 3 u

Factorizar el termino común

7 u

= 7 u (u^{2} - 3)

= 7 u (u^{2} - 3)

Factorizar

u^{2} - 3 : (u + 3) (u - 3)

u^{2} - 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= u^{2} - (3)^{2}

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - (3)^{2} = (u + 3) (u - 3)

= (u + 3) (u - 3)

= 7 u (u + 3) (u - 3)

7 u (u + 3) (u - 3) = 0

Utilizando el teorema de factor cero: si

ab = 0

entonces

a = 0

b = 0

u = 0 or u + 3 = 0 or u - 3 = 0

Resolver

u + 3 = 0 : u = - 3

u + 3 = 0

Mover

3

al lado derecho

u + 3 = 0

Restar

3

de ambos lados

u + 3 - 3 = 0 - 3

Simplificar

u = - 3

u = - 3

Resolver

u - 3 = 0 : u = 3

u - 3 = 0

Mover

3

al lado derecho

u - 3 = 0

Sumar

3

a ambos lados

u - 3 + 3 = 0 + 3

Simplificar

u = 3

u = 3

Las soluciones son

u = 0, u = - 3, u = 3

Sustituir en la ecuación

u = tan (x)

tan (x) = 0, tan (x) = - 3, tan (x) = 3

tan (x) = 0, tan (x) = - 3, tan (x) = 3

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

Soluciones generales para

tan (x) = 0

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Resolver

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

tan (x) = - 3 : x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = - 3

Soluciones generales para

tan (x) = - 3

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = 3 : x = \frac{π}{3} + πn

tan (x) = 3

Soluciones generales para

tan (x) = 3

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

Combinar toda las soluciones

x = πn, x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

Ejemplos populares

1/2 cos(3x)=-1/4

\frac{1}{2} cos (3 x) = - \frac{1}{4}

cos(x)= 4/5 ,csc(x)<0

cos (x) = \frac{4}{5}, csc (x) < 0

cos(y)=0.5736

cos (y) = 0.5736

cot(θ)=-6/5

cot (θ) = - \frac{6}{5}

cot(x)cos(x)-cot(x)=0

cot (x) cos (x) - cot (x) = 0