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Beliebt Trigonometrie >

tan^2(θ)+5tan(θ)+6=0

Lösung

tan^{2} (θ) + 5 tan (θ) + 6 = 0

Lösung

θ = - 1.10714 \dots + πn, θ = - 1.24904 \dots + πn

+1

Grad

θ = - 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = - 71.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan^{2} (θ) + 5 tan (θ) + 6 = 0

Löse mit Substitution

tan^{2} (θ) + 5 tan (θ) + 6 = 0

Angenommen:

tan (θ) = u

u^{2} + 5 u + 6 = 0

u^{2} + 5 u + 6 = 0 : u = - 2, u = - 3

u^{2} + 5 u + 6 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} + 5 u + 6 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 5, c = 6

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 6}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 6}{2 \cdot 1}

5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 1

5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 6

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 6 = 24

= 5^{2} - 24

5^{2} = 25

= 25 - 24

Subtrahiere die Zahlen:

25 - 24 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 1}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 5 + 1}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 5 - 1}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 5 + 1}{2 \cdot 1} : - 2

\frac{- 5 + 1}{2 \cdot 1}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 5 + 1 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 4}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= - 2

u = \frac{- 5 - 1}{2 \cdot 1} : - 3

\frac{- 5 - 1}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

- 5 - 1 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 6}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= - 3

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 2, u = - 3

Setze in

u = tan (θ)

ein

tan (θ) = - 2, tan (θ) = - 3

tan (θ) = - 2, tan (θ) = - 3

tan (θ) = - 2 : θ = arctan (- 2) + πn

tan (θ) = - 2

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (θ) = - 2

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- 2) + πn

θ = arctan (- 2) + πn

tan (θ) = - 3 : θ = arctan (- 3) + πn

tan (θ) = - 3

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (θ) = - 3

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = - 3

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- 3) + πn

θ = arctan (- 3) + πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arctan (- 2) + πn, θ = arctan (- 3) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = - 1.10714 \dots + πn, θ = - 1.24904 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

2cos^2(x)-sin^2(x)=1

2 cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = 1

2cos^2(θ)-sin(θ)-1=0

2 cos^{2} (θ) - sin (θ) - 1 = 0

sin (t) = - 1

sin(3x)=1,0<= x<= 2pi

sin (3 x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π

solvefor x,z=arcsin(x/(sqrt(x^2+y^2)))

so l v e f or x, z = arcsin (\frac{x}{x ^{2} + y ^{2}})