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Popular >

9^{sin(x)-1}+3=3^{sin(x)}+3^{sin(x)-1}

Solución

9^{s i n (x) - 1} + 3 = 3^{s i n (x)} + 3^{s i n (x) - 1}

Solución

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Grados

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

9^{s i n (x) - 1} + 3 = 3^{s i n (x)} + 3^{s i n (x) - 1}

Usando el método de sustitución

9^{s i n (x) - 1} + 3 = 3^{s i n (x)} + 3^{s i n (x) - 1}

Sea:

sin (x) = u

9^{u - 1} + 3 = 3^{u} + 3^{u - 1}

9^{u - 1} + 3 = 3^{u} + 3^{u - 1} : u = 2, u = 1

9^{u - 1} + 3 = 3^{u} + 3^{u - 1}

Simplificar

3^{u} + 3^{u - 1} : 4 \cdot 3^{u - 1}

3^{u} + 3^{u - 1}

3^{u} = 3^{u - 1 + 1}

= 3^{u - 1 + 1} + 3^{u - 1}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

3^{u - 1 + 1} = 3^{1} \cdot 3^{u - 1}

= 3^{1} \cdot 3^{u - 1} + 3^{u - 1}

Factorizar el termino común

3^{u - 1}

= 3^{u - 1} (3^{1} + 1)

Simplificar

= 4 \cdot 3^{u - 1}

9^{u - 1} + 3 = 4 \cdot 3^{u - 1}

Aplicar las leyes de los exponentes

9^{u - 1} + 3 = 4 \cdot 3^{u - 1}

Convertir a base

3 : 3^{2 (u - 1)} + 3 = 4 \cdot 3^{u - 1}

Convertir

9

a base

3

9 = 3^{2}

(3^{2})^{u - 1} + 3 = 4 \cdot 3^{u - 1}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

(3^{2})^{u - 1} = 3^{2 (u - 1)}

3^{2 (u - 1)} + 3 = 4 \cdot 3^{u - 1}

3^{2 (u - 1)} + 3 = 4 \cdot 3^{u - 1}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

3^{2 (u - 1)} = 3^{2 u} \cdot 3^{- 2}, 3^{u - 1} = 3^{u} \cdot 3^{- 1}

3^{2 u} \cdot 3^{- 2} + 3 = 4 \cdot 3^{u} \cdot 3^{- 1}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

3^{2 u} = (3^{u})^{2}

(3^{u})^{2} \cdot 3^{- 2} + 3 = 4 \cdot 3^{u} \cdot 3^{- 1}

(3^{u})^{2} \cdot 3^{- 2} + 3 = 4 \cdot 3^{u} \cdot 3^{- 1}

Re escribir la ecuación con

3^{u} = v

(v)^{2} \cdot 3^{- 2} + 3 = 4 v \cdot 3^{- 1}

Resolver

v^{2} \cdot 3^{- 2} + 3 = 4 v \cdot 3^{- 1} : v = 9, v = 3

v^{2} \cdot 3^{- 2} + 3 = 4 v \cdot 3^{- 1}

Desarrollar

v^{2} \cdot 3^{- 2} + 3 : \frac{1}{9} v^{2} + 3

v^{2} \cdot 3^{- 2} + 3

3^{- 2} = \frac{1}{9}

3^{- 2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{3 ^{2}}

3^{2} = 9

= \frac{1}{9}

= \frac{1}{9} v^{2} + 3

Desarrollar

4 v \cdot 3^{- 1} : \frac{4}{3} v

4 v \cdot 3^{- 1}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

3^{- 1} = \frac{1}{3}

= 4 \cdot \frac{1}{3} v

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{3} v

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{3} v

\frac{1}{9} v^{2} + 3 = \frac{4}{3} v

Mover

\frac{4}{3} v

al lado izquierdo

\frac{1}{9} v^{2} + 3 = \frac{4}{3} v

Restar

\frac{4}{3} v

de ambos lados

\frac{1}{9} v^{2} + 3 - \frac{4}{3} v = \frac{4}{3} v - \frac{4}{3} v

Simplificar

\frac{1}{9} v^{2} + 3 - \frac{4}{3} v = 0

\frac{1}{9} v^{2} + 3 - \frac{4}{3} v = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

\frac{v ^{2}}{9} - \frac{4 v}{3} + 3 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

\frac{v ^{2}}{9} - \frac{4 v}{3} + 3 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = \frac{1}{9}, b = - \frac{4}{3}, c = 3

v_{1, 2} = \frac{- ( - \frac{4}{3} ) \pm ( - \frac{4}{3} ) ^{2} - 4 \cdot \frac{1}{9} \cdot 3}{2 \cdot \frac{1}{9}}

v_{1, 2} = \frac{- ( - \frac{4}{3} ) \pm ( - \frac{4}{3} ) ^{2} - 4 \cdot \frac{1}{9} \cdot 3}{2 \cdot \frac{1}{9}}

(- \frac{4}{3})^{2} - 4 \cdot \frac{1}{9} \cdot 3 = \frac{2}{3}

(- \frac{4}{3})^{2} - 4 \cdot \frac{1}{9} \cdot 3

(- \frac{4}{3})^{2} = \frac{4 ^{2}}{3 ^{2}}

(- \frac{4}{3})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- \frac{4}{3})^{2} = (\frac{4}{3})^{2}

= (\frac{4}{3})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{4 ^{2}}{3 ^{2}}

4 \cdot \frac{1}{9} \cdot 3 = \frac{4}{3}

4 \cdot \frac{1}{9} \cdot 3

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 \cdot 3}{9}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 4 \cdot 3 = 12

= \frac{12}{9}

Eliminar los terminos comunes:

3

= \frac{4}{3}

= \frac{4 ^{2}}{3 ^{2}} - \frac{4}{3}

\frac{4 ^{2}}{3 ^{2}} = \frac{16}{9}

\frac{4 ^{2}}{3 ^{2}}

4^{2} = 16

= \frac{16}{3 ^{2}}

3^{2} = 9

= \frac{16}{9}

= \frac{16}{9} - \frac{4}{3}

Simplificar

\frac{16}{9} - \frac{4}{3}

en una fracción:

\frac{4}{9}

\frac{16}{9} - \frac{4}{3}

Mínimo común múltiplo de

9, 3 : 9

9, 3

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

9 : 3 \cdot 3

9

9

divida por

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

9

3

= 3 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 3 = 9

= 9

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{4}{3} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

\frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{12}{9}

= \frac{16}{9} - \frac{12}{9}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{16 - 12}{9}

Restar:

16 - 12 = 4

= \frac{4}{9}

= \frac{4}{9}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{9}

9 = 3

9

Descomponer el número en factores primos:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

v_{1, 2} = \frac{- ( - \frac{4}{3} ) \pm \frac{2}{3}}{2 \cdot \frac{1}{9}}

Separar las soluciones

v_{1} = \frac{- ( - \frac{4}{3} ) + \frac{2}{3}}{2 \cdot \frac{1}{9}}, v_{2} = \frac{- ( - \frac{4}{3} ) - \frac{2}{3}}{2 \cdot \frac{1}{9}}

v = \frac{- ( - \frac{4}{3} ) + \frac{2}{3}}{2 \frac{1}{9}} : 9

\frac{- ( - \frac{4}{3} ) + \frac{2}{3}}{2 \cdot \frac{1}{9}}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}}{2 \cdot \frac{1}{9}}

Multiplicar

2 \cdot \frac{1}{9} : \frac{2}{9}

2 \cdot \frac{1}{9}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{9}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{9}

= \frac{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}}{\frac{2}{9}}

Simplificar

\frac{4}{3} + \frac{2}{3}

en una fracción:

2

\frac{4}{3} + \frac{2}{3}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 + 2}{3}

Sumar:

4 + 2 = 6

= \frac{6}{3}

Dividir:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= \frac{2}{\frac{2}{9}}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{2 \cdot 9}{2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 9 = 18

= \frac{18}{2}

Dividir:

\frac{18}{2} = 9

= 9

v = \frac{- ( - \frac{4}{3} ) - \frac{2}{3}}{2 \frac{1}{9}} : 3

\frac{- ( - \frac{4}{3} ) - \frac{2}{3}}{2 \cdot \frac{1}{9}}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{\frac{4}{3} - \frac{2}{3}}{2 \cdot \frac{1}{9}}

Multiplicar

2 \cdot \frac{1}{9} : \frac{2}{9}

2 \cdot \frac{1}{9}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{9}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{9}

= \frac{\frac{4}{3} - \frac{2}{3}}{\frac{2}{9}}

Simplificar

\frac{4}{3} - \frac{2}{3}

en una fracción:

\frac{2}{3}

\frac{4}{3} - \frac{2}{3}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 - 2}{3}

Restar:

4 - 2 = 2

= \frac{2}{3}

= \frac{\frac{2}{3}}{\frac{2}{9}}

Dividir fracciones:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{9}{3}

Dividir:

\frac{9}{3} = 3

= 3

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

v = 9, v = 3

v = 9, v = 3

Sustituir hacia atrás la

v = 3^{u},

resolver para

u

Resolver

3^{u} = 9 : u = 2

3^{u} = 9

Aplicar las leyes de los exponentes

3^{u} = 9

Convertir a base

3 : 3^{u} = 3^{2}

Convertir

9

a base

3

9 = 3^{2}

3^{u} = 3^{2}

3^{u} = 3^{2}

a^{f (x)} = a^{g (x)}

, entonces

f (x) = g (x)

u = 2

u = 2

Resolver

3^{u} = 3 : u = 1

3^{u} = 3

Aplicar las leyes de los exponentes

3^{u} = 3

a^{f (x)} = a^{g (x)}

, entonces

f (x) = g (x)

u = 1

u = 1

u = 2, u = 1

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = 2, sin (x) = 1

sin (x) = 2, sin (x) = 1

sin (x) = 2 :

Sin solución

sin (x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Soluciones generales para

sin (x) = 1

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Gráfica

Ejemplos populares

3+3sin(θ)=9sin(θ)

3 + 3 sin (θ) = 9 sin (θ)

cos(2x)=1-sin(2x)

cos (2 x) = 1 - sin (2 x)

5sin(3x)=-2

5 sin (3 x) = - 2

cos^2(x)-1=0,0<= x<2pi

cos^{2} (x) - 1 = 0, 0 \leq x < 2 π

tan^2(x)+1=2*tan(x)

tan^{2} (x) + 1 = 2 \cdot tan (x)