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人気のある三角関数 >

tan^2(x)+1=2*tan(x)

解

tan^{2} (x) + 1 = 2 \cdot tan (x)

解

x = \frac{π}{4} + πn

+1

度

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

tan^{2} (x) + 1 = 2 tan (x)

置換で解く

tan^{2} (x) + 1 = 2 tan (x)

仮定:

tan (x) = u

u^{2} + 1 = 2 u

u^{2} + 1 = 2 u : u = 1

u^{2} + 1 = 2 u

2 u

を左側に移動します

u^{2} + 1 = 2 u

両辺から

2 u

を引く

u^{2} + 1 - 2 u = 2 u - 2 u

簡素化

u^{2} + 1 - 2 u = 0

u^{2} + 1 - 2 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 2 u + 1 = 0

解くとthe二次式

u^{2} - 2 u + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = - 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

数を引く:

4 - 4 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 0}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1}

\frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1} = 1

\frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{2}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = 1

二次equationの解:

u = 1

代用を戻す

u = tan (x)

tan (x) = 1

tan (x) = 1

tan (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = 1

以下の一般解

tan (x) = 1

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{4} + πn

グラフ

人気の例

(csc(θ))/(cot(θ))=-2tan(θ)

\frac{csc ( θ )}{cot ( θ )} = - 2 tan (θ)

2cos^2(θ)+3sin(θ)=0

2 cos^{2} (θ) + 3 sin (θ) = 0

sin(2θ)+sqrt(3)cos(θ)=0

sin (2 θ) + 3 cos (θ) = 0

2cot(x)+csc^2(x)=0

2 cot (x) + csc^{2} (x) = 0

2sin(3θ)cos(2θ)-cos(2θ)=0

2 sin (3 θ) cos (2 θ) - cos (2 θ) = 0