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Popular Trigonometría >

cot^2(θ)+1= 3/4

Solución

cot^{2} (θ) + 1 = \frac{3}{4}

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para θ \in R

Pasos de solución

cot^{2} (θ) + 1 = \frac{3}{4}

Usando el método de sustitución

cot^{2} (θ) + 1 = \frac{3}{4}

Sea:

cot (θ) = u

u^{2} + 1 = \frac{3}{4}

u^{2} + 1 = \frac{3}{4} : u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

u^{2} + 1 = \frac{3}{4}

Desplace

1

a la derecha

u^{2} + 1 = \frac{3}{4}

Restar

1

de ambos lados

u^{2} + 1 - 1 = \frac{3}{4} - 1

Simplificar

u^{2} = \frac{3}{4} - 1

u^{2} = \frac{3}{4} - 1

Simplificar

\frac{3}{4} - 1 : - \frac{1}{4}

\frac{3}{4} - 1

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= - \frac{1 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot 4 + 3}{4}

- 1 \cdot 4 + 3 = - 1

- 1 \cdot 4 + 3

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 4 = 4

= - 4 + 3

Sumar/restar lo siguiente:

- 4 + 3 = - 1

= - 1

= \frac{- 1}{4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{4}

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = - \frac{1}{4}, u = - - \frac{1}{4}

Simplificar

- \frac{1}{4} : i \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Aplicar las leyes de los exponentes:

- a = - 1 a

- \frac{1}{4} = - 1 \frac{1}{4}

= - 1 \frac{1}{4}

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- 1 = i

= i \frac{1}{4}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

\frac{1}{4} = \frac{1}{4}

= i \frac{1}{4}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= i \frac{1}{2}

Aplicar la regla

1 = 1

= i \frac{1}{2}

Reescribir

i \frac{1}{2}

en la forma binómica:

\frac{1}{2} i

i \frac{1}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 i}{2}

Multiplicar:

1 i = i

= \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} i

Simplificar

- - \frac{1}{4} : - i \frac{1}{2}

- - \frac{1}{4}

Simplificar

- \frac{1}{4} : i \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Aplicar las leyes de los exponentes:

- a = - 1 a

- \frac{1}{4} = - 1 \frac{1}{4}

= - 1 \frac{1}{4}

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- 1 = i

= i \frac{1}{4}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

\frac{1}{4} = \frac{1}{4}

= i \frac{1}{4}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= i \frac{1}{2}

= - i \frac{1}{2}

Aplicar la regla

1 = 1

= - \frac{1}{2} i

u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

Sustituir en la ecuación

u = cot (θ)

cot (θ) = i \frac{1}{2}, cot (θ) = - i \frac{1}{2}

cot (θ) = i \frac{1}{2}, cot (θ) = - i \frac{1}{2}

cot (θ) = i \frac{1}{2} :

Sin solución

cot (θ) = i \frac{1}{2}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

cot (θ) = - i \frac{1}{2} :

Sin solución

cot (θ) = - i \frac{1}{2}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para θ \in R

Gráfica

Ejemplos populares

-2cos(x)-cos(2x)*2=0

- 2 cos (x) - cos (2 x) \cdot 2 = 0

tan^2(x)+4tan(x)+2=0

tan^{2} (x) + 4 tan (x) + 2 = 0

-9sin^2(θ)+4=5cos(θ)-1

- 9 sin^{2} (θ) + 4 = 5 cos (θ) - 1

tan(θ)=1.25

tan (θ) = 1.25

6sec(θ)+6=0

6 sec (θ) + 6 = 0