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Beliebt Trigonometrie >

3sin^2(x)-cos^2(x)=1

Lösung

3 sin^{2} (x) - cos^{2} (x) = 1

Lösung

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Grad

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 sin^{2} (x) - cos^{2} (x) = 1

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

3 sin^{2} (x) - cos^{2} (x) - 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 - cos^{2} (x) + 3 sin^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 1 - (1 - sin^{2} (x)) + 3 sin^{2} (x)

Vereinfache

- 1 - (1 - sin^{2} (x)) + 3 sin^{2} (x) : 4 sin^{2} (x) - 2

- 1 - (1 - sin^{2} (x)) + 3 sin^{2} (x)

- (1 - sin^{2} (x)) : - 1 + sin^{2} (x)

- (1 - sin^{2} (x))

Setze Klammern

= - (1) - (- sin^{2} (x))

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + sin^{2} (x)

= - 1 - 1 + sin^{2} (x) + 3 sin^{2} (x)

Vereinfache

- 1 - 1 + sin^{2} (x) + 3 sin^{2} (x) : 4 sin^{2} (x) - 2

- 1 - 1 + sin^{2} (x) + 3 sin^{2} (x)

Addiere gleiche Elemente:

sin^{2} (x) + 3 sin^{2} (x) = 4 sin^{2} (x)

= - 1 - 1 + 4 sin^{2} (x)

Subtrahiere die Zahlen:

- 1 - 1 = - 2

= 4 sin^{2} (x) - 2

= 4 sin^{2} (x) - 2

= 4 sin^{2} (x) - 2

- 2 + 4 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

- 2 + 4 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 2 + 4 u^{2} = 0

- 2 + 4 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

- 2 + 4 u^{2} = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

- 2 + 4 u^{2} = 0

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

- 2 + 4 u^{2} + 2 = 0 + 2

Vereinfache

4 u^{2} = 2

4 u^{2} = 2

Teile beide Seiten durch

4

4 u^{2} = 2

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{2}{4}

Vereinfache

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2sin^2(θ)+3cos(θ)=3

2 sin^{2} (θ) + 3 cos (θ) = 3

sqrt(2)sin(θ)=1

2 sin (θ) = 1

sin(2x)(csc(2x)-2)=0

sin (2 x) (csc (2 x) - 2) = 0

tan(x-pi)+2sin(x-pi)=0

tan (x - π) + 2 sin (x - π) = 0

tan(45)=(1-cos(u))/(sin(u))

tan (4 5^{\circ}) = \frac{1 - cos ( u )}{sin ( u )}