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Beliebt Trigonometrie >

sin^2(θ)=8-2cos^2(θ)

Lösung

sin^{2} (θ) = 8 - 2 cos^{2} (θ)

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r θ \in R

Schritte zur Lösung

sin^{2} (θ) = 8 - 2 cos^{2} (θ)

Subtrahiere

8 - 2 cos^{2} (θ)

von beiden Seiten

sin^{2} (θ) - 8 + 2 cos^{2} (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 8 + sin^{2} (θ) + 2 cos^{2} (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 8 + sin^{2} (θ) + 2 (1 - sin^{2} (θ))

Vereinfache

- 8 + sin^{2} (θ) + 2 (1 - sin^{2} (θ)) : - sin^{2} (θ) - 6

- 8 + sin^{2} (θ) + 2 (1 - sin^{2} (θ))

Multipliziere aus

2 (1 - sin^{2} (θ)) : 2 - 2 sin^{2} (θ)

2 (1 - sin^{2} (θ))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= 2 \cdot 1 - 2 sin^{2} (θ)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 sin^{2} (θ)

= - 8 + sin^{2} (θ) + 2 - 2 sin^{2} (θ)

Vereinfache

- 8 + sin^{2} (θ) + 2 - 2 sin^{2} (θ) : - sin^{2} (θ) - 6

- 8 + sin^{2} (θ) + 2 - 2 sin^{2} (θ)

Fasse gleiche Terme zusammen

= sin^{2} (θ) - 2 sin^{2} (θ) - 8 + 2

Addiere gleiche Elemente:

sin^{2} (θ) - 2 sin^{2} (θ) = - sin^{2} (θ)

= - sin^{2} (θ) - 8 + 2

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 8 + 2 = - 6

= - sin^{2} (θ) - 6

= - sin^{2} (θ) - 6

= - sin^{2} (θ) - 6

- 6 - sin^{2} (θ) = 0

Löse mit Substitution

- 6 - sin^{2} (θ) = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

- 6 - u^{2} = 0

- 6 - u^{2} = 0 : u = 6 i, u = - 6 i

- 6 - u^{2} = 0

Verschiebe

6

auf die rechte Seite

- 6 - u^{2} = 0

Füge

6

zu beiden Seiten hinzu

- 6 - u^{2} + 6 = 0 + 6

Vereinfache

- u^{2} = 6

- u^{2} = 6

Teile beide Seiten durch

- 1

- u^{2} = 6

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{6}{- 1}

Vereinfache

u^{2} = - 6

u^{2} = - 6

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = - 6, u = - - 6

Vereinfache

- 6 : 6 i

- 6

Wende Radikal Regel an:

- a = - 1 a

- 6 = - 1 6

= - 1 6

Wende imaginäre Zahlenregel an:

- 1 = i

= 6 i

Vereinfache

- - 6 : - 6 i

- - 6

Vereinfache

- 6 : 6 i

- 6

Wende Radikal Regel an:

- a = - 1 a

- 6 = - 1 6

= - 1 6

Wende imaginäre Zahlenregel an:

- 1 = i

= 6 i

= - 6 i

u = 6 i, u = - 6 i

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = 6 i, sin (θ) = - 6 i

sin (θ) = 6 i, sin (θ) = - 6 i

sin (θ) = 6 i :

Keine Lösung

sin (θ) = 6 i

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (θ) = - 6 i :

Keine Lösung

sin (θ) = - 6 i

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r θ \in R

Graph

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