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Popular Trigonometria >

cos(x-pi/4)=-sin(x)

Solução

cos (x - \frac{π}{4}) = - sin (x)

Solução

x = - \frac{π + 8 πn}{8}

Graus

x = - 22. 5^{\circ} - 18 0^{\circ} n

Passos da solução

cos (x - \frac{π}{4}) = - sin (x)

Reeecreva usando identidades trigonométricas

cos (x - \frac{π}{4}) = - sin (x)

Usar a seguinte identidade:

- sin (x) = sin (- x)

cos (x - \frac{π}{4}) = sin (- (x))

Usar a seguinte identidade:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

cos (x - \frac{π}{4}) = sin (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4}))

cos (x - \frac{π}{4}) = sin (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4}))

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cos (x - \frac{π}{4}) = sin (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4}))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

- (x) = \frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4}) + 2 πn, - (x) = π - (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4})) + 2 πn

- (x) = \frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4}) + 2 πn, - (x) = π - (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4})) + 2 πn

- (x) = \frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4}) + 2 πn :

Verdadeiro para todo

x; 0 = 2 πn + \frac{3 π}{4}

- (x) = \frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4}) + 2 πn

Expandir

- (x) : - x

- (x)

Remover os parênteses:

(a) = a

= - x

Expandir

\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4}) + 2 πn : - x + 2 πn + \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4}) + 2 πn

- (x - \frac{π}{4}) : - x + \frac{π}{4}

- (x - \frac{π}{4})

Colocar os parênteses

= - (x) - (- \frac{π}{4})

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a, - (a) = - a

= - x + \frac{π}{4}

= \frac{π}{2} - x + \frac{π}{4} + 2 πn

Simplificar

\frac{π}{2} - x + \frac{π}{4} + 2 πn : - x + 2 πn + \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} - x + \frac{π}{4} + 2 πn

Agrupar termos semelhantes

= - x + 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{4}

Mínimo múltiplo comum de

2, 4 : 4

2, 4

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

2 : 2

2

2

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 2

Decomposição em fatores primos de

4 : 2 \cdot 2

4

4

dividida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

2

ou em

4

= 2 \cdot 2

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{π}{2} :

multiplique o numerador e o denominador por

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} + \frac{π}{4}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + π}{4}

Somar elementos similares:

2 π + π = 3 π

= - x + 2 πn + \frac{3 π}{4}

= - x + 2 πn + \frac{3 π}{4}

- x = - x + 2 πn + \frac{3 π}{4}

Mova

x

para o lado esquerdo

- x = - x + 2 πn + \frac{3 π}{4}

Adicionar

x

a ambos os lados

- x + x = - x + 2 πn + \frac{3 π}{4} + x

Simplificar

0 = 2 πn + \frac{3 π}{4}

0 = 2 πn + \frac{3 π}{4}

Os lados são iguais

Verdadeiro para todo x; 0 = 2 πn + \frac{3 π}{4}

- (x) = π - (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4})) + 2 πn : x = - \frac{π + 8 πn}{8}

- (x) = π - (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4})) + 2 πn

Expandir

- (x) : - x

- (x)

Remover os parênteses:

(a) = a

= - x

Expandir

π - (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4})) + 2 πn : π + x - \frac{3 π}{4} + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4})) + 2 πn

Expandir

\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4}) : - x + \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4})

- (x - \frac{π}{4}) : - x + \frac{π}{4}

- (x - \frac{π}{4})

Colocar os parênteses

= - (x) - (- \frac{π}{4})

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a, - (a) = - a

= - x + \frac{π}{4}

= \frac{π}{2} - x + \frac{π}{4}

Simplificar

\frac{π}{2} - x + \frac{π}{4} : - x + \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} - x + \frac{π}{4}

Agrupar termos semelhantes

= - x + \frac{π}{2} + \frac{π}{4}

Mínimo múltiplo comum de

2, 4 : 4

2, 4

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

2 : 2

2

2

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 2

Decomposição em fatores primos de

4 : 2 \cdot 2

4

4

dividida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

2

ou em

4

= 2 \cdot 2

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{π}{2} :

multiplique o numerador e o denominador por

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} + \frac{π}{4}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + π}{4}

Somar elementos similares:

2 π + π = 3 π

= - x + \frac{3 π}{4}

= - x + \frac{3 π}{4}

= π - (- x + \frac{3 π}{4}) + 2 πn

- (- x + \frac{3 π}{4}) : x - \frac{3 π}{4}

- (- x + \frac{3 π}{4})

Colocar os parênteses

= - (- x) - (\frac{3 π}{4})

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a, - (a) = - a

= x - \frac{3 π}{4}

= π + x - \frac{3 π}{4} + 2 πn

- x = π + x - \frac{3 π}{4} + 2 πn

Mova

x

para o lado esquerdo

- x = π + x - \frac{3 π}{4} + 2 πn

Subtrair

x

de ambos os lados

- x - x = π + x - \frac{3 π}{4} + 2 πn - x

Simplificar

- 2 x = π - \frac{3 π}{4} + 2 πn

- 2 x = π - \frac{3 π}{4} + 2 πn

Dividir ambos os lados por

- 2

- 2 x = π - \frac{3 π}{4} + 2 πn

Dividir ambos os lados por

- 2

\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{π}{- 2} - \frac{\frac{3 π}{4}}{- 2} + \frac{2 πn}{- 2}

Simplificar

\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{π}{- 2} - \frac{\frac{3 π}{4}}{- 2} + \frac{2 πn}{- 2}

Simplificar

\frac{- 2 x}{- 2} : x

\frac{- 2 x}{- 2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

\frac{π}{- 2} - \frac{\frac{3 π}{4}}{- 2} + \frac{2 πn}{- 2} : - \frac{π + 8 πn}{8}

\frac{π}{- 2} - \frac{\frac{3 π}{4}}{- 2} + \frac{2 πn}{- 2}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - \frac{3 π}{4} + 2 πn}{- 2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{π - \frac{3 π}{4} + 2 πn}{2}

Simplificar

π - \frac{3 π}{4} + 2 πn

em uma fração:

\frac{π + 8 πn}{4}

π - \frac{3 π}{4} + 2 πn

Converter para fração:

π = \frac{π 4}{4}, 2 πn = \frac{2 πn 4}{4}

= \frac{π 4}{4} - \frac{3 π}{4} + \frac{2 πn \cdot 4}{4}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 - 3 π + 2 πn \cdot 4}{4}

π 4 - 3 π + 2 πn \cdot 4 = π + 8 πn

π 4 - 3 π + 2 πn \cdot 4

Somar elementos similares:

4 π - 3 π = π

= π + 2 \cdot 4 πn

Multiplicar os números:

2 \cdot 4 = 8

= π + 8 πn

= \frac{π + 8 πn}{4}

= - \frac{\frac{π + 8 πn}{4}}{2}

Simplificar

\frac{\frac{π + 8 πn}{4}}{2} : \frac{π + 8 πn}{8}

\frac{\frac{π + 8 πn}{4}}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 8 πn}{4 \cdot 2}

Multiplicar os números:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π + 8 πn}{8}

= - \frac{π + 8 πn}{8}

x = - \frac{π + 8 πn}{8}

x = - \frac{π + 8 πn}{8}

x = - \frac{π + 8 πn}{8}

Dado que a equação é indefinida para:

Verdadeiro para todo

x

x = - \frac{π + 8 πn}{8}

Gráfico

Exemplos populares

sin(x)= 5/13 ,cos(x)

sin (x) = \frac{5}{13}, cos (x)

tan(θ)=(11.9)/(10)

tan (θ) = \frac{11.9}{10}

tanh(x)= 3/5

tanh (x) = \frac{3}{5}

csc(θ)+2.402=0

csc (θ) + 2.402 = 0

tan^2(β)=1

tan^{2} (β) = 1