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人気のある三角関数 >

5sin(x)-4=2cos(2x)

解

5 sin (x) - 4 = 2 cos (2 x)

解

x = 0.84806 \dots + 2 πn, x = π - 0.84806 \dots + 2 πn

+1

度

x = 48.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 131.40962 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

5 sin (x) - 4 = 2 cos (2 x)

両辺から

2 cos (2 x)

を引く

5 sin (x) - 4 - 2 cos (2 x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 4 - 2 cos (2 x) + 5 sin (x)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 4 - 2 (1 - 2 sin^{2} (x)) + 5 sin (x)

簡素化

- 4 - 2 (1 - 2 sin^{2} (x)) + 5 sin (x) : 4 sin^{2} (x) + 5 sin (x) - 6

- 4 - 2 (1 - 2 sin^{2} (x)) + 5 sin (x)

拡張

- 2 (1 - 2 sin^{2} (x)) : - 2 + 4 sin^{2} (x)

- 2 (1 - 2 sin^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = 2 sin^{2} (x)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) \cdot 2 sin^{2} (x)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 sin^{2} (x)

簡素化

- 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 sin^{2} (x) : - 2 + 4 sin^{2} (x)

- 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 sin^{2} (x)

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 \cdot 2 sin^{2} (x)

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= - 2 + 4 sin^{2} (x)

= - 2 + 4 sin^{2} (x)

= - 4 - 2 + 4 sin^{2} (x) + 5 sin (x)

数を引く:

- 4 - 2 = - 6

= 4 sin^{2} (x) + 5 sin (x) - 6

= 4 sin^{2} (x) + 5 sin (x) - 6

- 6 + 4 sin^{2} (x) + 5 sin (x) = 0

置換で解く

- 6 + 4 sin^{2} (x) + 5 sin (x) = 0

仮定:

sin (x) = u

- 6 + 4 u^{2} + 5 u = 0

- 6 + 4 u^{2} + 5 u = 0 : u = \frac{3}{4}, u = - 2

- 6 + 4 u^{2} + 5 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} + 5 u - 6 = 0

解くとthe二次式

4 u^{2} + 5 u - 6 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 4, b = 5, c = - 6

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 6 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 6 )}{2 \cdot 4}

5^{2} - 4 \cdot 4 (- 6) = 11

5^{2} - 4 \cdot 4 (- 6)

規則を適用

- (- a) = a

= 5^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 6

数を乗じる:

4 \cdot 4 \cdot 6 = 96

= 5^{2} + 96

5^{2} = 25

= 25 + 96

数を足す:

25 + 96 = 121

= 121

数を因数に分解する:

121 = 1 1^{2}

= 1 1^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

1 1^{2} = 11

= 11

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 11}{2 \cdot 4}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 5 + 11}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 5 - 11}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 5 + 11}{2 \cdot 4} : \frac{3}{4}

\frac{- 5 + 11}{2 \cdot 4}

数を足す/引く:

- 5 + 11 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{6}{8}

共通因数を約分する:

2

= \frac{3}{4}

u = \frac{- 5 - 11}{2 \cdot 4} : - 2

\frac{- 5 - 11}{2 \cdot 4}

数を引く:

- 5 - 11 = - 16

= \frac{- 16}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 16}{8}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{8}

数を割る:

\frac{16}{8} = 2

= - 2

二次equationの解:

u = \frac{3}{4}, u = - 2

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = \frac{3}{4}, sin (x) = - 2

sin (x) = \frac{3}{4}, sin (x) = - 2

sin (x) = \frac{3}{4} : x = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = \frac{3}{4}

以下の一般解

sin (x) = \frac{3}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

sin (x) = - 2 :

解なし

sin (x) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

x = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.84806 \dots + 2 πn, x = π - 0.84806 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

csc(x)+cot(x)=0

csc (x) + cot (x) = 0

cos^2(θ)-sin^2(θ)=0

cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ) = 0

7=4sin(pi/2 (x-2))+5

7 = 4 sin (\frac{π}{2} (x - 2)) + 5

5 - cos (θ) = 5

6sin(θ)=2+2sin(θ)

6 sin (θ) = 2 + 2 sin (θ)