פתרונות
מחשבון אינטגרליםמחשבון נגזרתמחשבון אלגברהמחשבון מטריצותיותר...
גרפים
גרף קוויםגרף אקספוננציאליגרף ריבועיגרף סינוסיותר...
מחשבונים
מחשבון BMIמחשבון ריבית דריביתמחשבון אחוזיםמחשבון האצהיותר...
גאומטריה
מחשבון משפט פיתגורסמחשבון שטח מעגלמחשבון משולש שווה שוקייםמחשבון משולשיםיותר...
AI Chat
כלים
מחברתקבוצותשליפיםדפי עבודהתרגולאימות
he
English
Español
Português
Français
Deutsch
Italiano
Русский
中文(简体)
한국어
日本語
Tiếng Việt
עברית
العربية
פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cos^2(36)-sin^2(36)=cos(x)

  • טרום אלגברה
  • אלגברה
  • טרום חשבון אינפיטיסמלי
  • חשבון אינפיטסימלי
  • פונקציות
  • אלגברה לינארית
  • טריגונומטריה
  • סטטיסטיקה

פתרון

cos2(36∘)−sin2(36∘)=cos(x)

פתרון

x=1.25663…+360∘n,x=360∘−1.25663…+360∘n
+1
רדיאנים
x=1.25663…+2πn,x=2π−1.25663…+2πn
צעדי פתרון
cos2(36∘)−sin2(36∘)=cos(x)
cos(36∘)=45​+1​
cos(36∘)
cos(36∘)−sin(18∘)=21​:הראה ש
2sin(x)cos(y)=sin(x+y)−sin(x−y) :הפעל זהות של המרת מכפלה לסכום 2cos(36∘)sin(18∘)=sin(54∘)−sin(18∘)
2cos(36∘)sin(18∘)=21​:הראה ש
sin(2x)=2sin(x)cos(x) :הפעל זהות של זווית כפולהsin(72∘)=2sin(36∘)cos(36∘)sin(72∘)sin(36∘)=4sin(36∘)sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
sin(36∘)חלק את שני האגפים בsin(72∘)=4sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
sin(x)=cos(90∘−x) :השתמש בזהות הבאהsin(72∘)=cos(90∘−72∘)cos(90∘−72∘)=4sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
cos(18∘)=4sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
cos(18∘)חלק את שני האגפים ב1=4sin(18∘)cos(36∘)
2חלק את שני האגפים ב21​=2sin(18∘)cos(36∘)
21​=2sin(18∘)cos(36∘)החלף21​=sin(54∘)−sin(18∘)
sin(54∘)=cos(90∘−54∘)21​=cos(90∘−54∘)−sin(18∘)
21​=cos(36∘)−sin(18∘)
cos(36∘)+sin(18∘)=45​​:הראה ש
a2−b2=(a+b)(a−b):פרק לגורמים בעזרתa=cos(36∘)+sin(18∘)(cos(36∘)+sin(18∘))2−(cos(36∘)−sin(18∘))2=((cos(36∘)+sin(18∘))+(cos(36∘)−sin(18∘)))((cos(36∘)+sin(18∘))−(cos(36∘)−sin(18∘)))
פשט(cos(36∘)+sin(18∘))2−(cos(36∘)−sin(18∘))2=2(2cos(36∘)sin(18∘))
2cos(36∘)sin(18∘)=21​:הראה ש
sin(2x)=2sin(x)cos(x) :הפעל זהות של זווית כפולהsin(72∘)=2sin(36∘)cos(36∘)sin(72∘)sin(36∘)=4sin(36∘)sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
sin(36∘)חלק את שני האגפים בsin(72∘)=4sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
sin(x)=cos(90∘−x) :השתמש בזהות הבאהsin(72∘)=cos(90∘−72∘)cos(90∘−72∘)=4sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
cos(18∘)=4sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
cos(18∘)חלק את שני האגפים ב1=4sin(18∘)cos(36∘)
2חלק את שני האגפים ב21​=2sin(18∘)cos(36∘)
2cos(36∘)sin(18∘)=21​החלף(cos(36∘)+sin(18∘))2−(cos(36∘)−sin(18∘))2=1
cos(36∘)−sin(18∘)=21​החלף(cos(36∘)+sin(18∘))2−(21​)2=1
פשט(cos(36∘)+sin(18∘))2−41​=1
לשני האגפים 41​הוסף(cos(36∘)+sin(18∘))2−41​+41​=1+41​
פשט(cos(36∘)+sin(18∘))2=45​
הפעל שורש על שני האגפיםcos(36∘)+sin(18∘)=±45​​
לא יכול להיות שלילי cos(36∘)לא יכול להיות שלילי sin(18∘)cos(36∘)+sin(18∘)=45​​
הוסף את המשוואות הבאותcos(36∘)+sin(18∘)=25​​((cos(36∘)+sin(18∘))+(cos(36∘)−sin(18∘)))=(25​​+21​)
פשטcos(36∘)=45​+1​
=45​+1​
sin(36∘)=42​5−5​​​
sin(36∘)
cos(36∘)−sin(18∘)=21​:הראה ש
2sin(x)cos(y)=sin(x+y)−sin(x−y) :הפעל זהות של המרת מכפלה לסכום 2cos(36∘)sin(18∘)=sin(54∘)−sin(18∘)
2cos(36∘)sin(18∘)=21​:הראה ש
sin(2x)=2sin(x)cos(x) :הפעל זהות של זווית כפולהsin(72∘)=2sin(36∘)cos(36∘)sin(72∘)sin(36∘)=4sin(36∘)sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
sin(36∘)חלק את שני האגפים בsin(72∘)=4sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
sin(x)=cos(90∘−x) :השתמש בזהות הבאהsin(72∘)=cos(90∘−72∘)cos(90∘−72∘)=4sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
cos(18∘)=4sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
cos(18∘)חלק את שני האגפים ב1=4sin(18∘)cos(36∘)
2חלק את שני האגפים ב21​=2sin(18∘)cos(36∘)
21​=2sin(18∘)cos(36∘)החלף21​=sin(54∘)−sin(18∘)
sin(54∘)=cos(90∘−54∘)21​=cos(90∘−54∘)−sin(18∘)
21​=cos(36∘)−sin(18∘)
cos(36∘)+sin(18∘)=45​​:הראה ש
a2−b2=(a+b)(a−b):פרק לגורמים בעזרתa=cos(36∘)+sin(18∘)(cos(36∘)+sin(18∘))2−(cos(36∘)−sin(18∘))2=((cos(36∘)+sin(18∘))+(cos(36∘)−sin(18∘)))((cos(36∘)+sin(18∘))−(cos(36∘)−sin(18∘)))
פשט(cos(36∘)+sin(18∘))2−(cos(36∘)−sin(18∘))2=2(2cos(36∘)sin(18∘))
2cos(36∘)sin(18∘)=21​:הראה ש
sin(2x)=2sin(x)cos(x) :הפעל זהות של זווית כפולהsin(72∘)=2sin(36∘)cos(36∘)sin(72∘)sin(36∘)=4sin(36∘)sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
sin(36∘)חלק את שני האגפים בsin(72∘)=4sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
sin(x)=cos(90∘−x) :השתמש בזהות הבאהsin(72∘)=cos(90∘−72∘)cos(90∘−72∘)=4sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
cos(18∘)=4sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
cos(18∘)חלק את שני האגפים ב1=4sin(18∘)cos(36∘)
2חלק את שני האגפים ב21​=2sin(18∘)cos(36∘)
2cos(36∘)sin(18∘)=21​החלף(cos(36∘)+sin(18∘))2−(cos(36∘)−sin(18∘))2=1
cos(36∘)−sin(18∘)=21​החלף(cos(36∘)+sin(18∘))2−(21​)2=1
פשט(cos(36∘)+sin(18∘))2−41​=1
לשני האגפים 41​הוסף(cos(36∘)+sin(18∘))2−41​+41​=1+41​
פשט(cos(36∘)+sin(18∘))2=45​
הפעל שורש על שני האגפיםcos(36∘)+sin(18∘)=±45​​
לא יכול להיות שלילי cos(36∘)לא יכול להיות שלילי sin(18∘)cos(36∘)+sin(18∘)=45​​
הוסף את המשוואות הבאותcos(36∘)+sin(18∘)=25​​((cos(36∘)+sin(18∘))+(cos(36∘)−sin(18∘)))=(25​​+21​)
פשטcos(36∘)=45​+1​
העלה בריבוע את שני האגפים(cos(36∘))2=(45​+1​)2
sin2(x)=1−cos2(x) :השתמש בזהות הבאהsin2(36∘)=1−cos2(36∘)
cos(36∘)=45​+1​החלףsin2(36∘)=1−(45​+1​)2
פשטsin2(36∘)=85−5​​
הפעל שורש על שני האגפיםsin(36∘)=±85−5​​​
לא יכול להיות שלילי sin(36∘)sin(36∘)=85−5​​​
פשטsin(36∘)=225−5​​​​
=225−5​​​​
225−5​​​​=42​5−5​​​
225−5​​​​
25−5​​​=2​5−5​​​
25−5​​​
a≥0,b≥0בהנחה ש nba​​=nb​na​​:הפעל את חוק השורשים=2​5−5​​​
=22​5−5​​​​
acb​​=c⋅ab​ : השתמש בתכונת השברים הבאה=2​⋅25−5​​​
22​5−5​​​הפוך לרציונלי:42​5−5​​​
22​5−5​​​
2​2​​הכפל בצמוד=2​⋅22​5−5​​2​​
2​⋅22​=4
2​⋅22​
ab⋅ac=ab+c :הפעל את חוק החזקות22​2​=2⋅221​⋅221​=21+21​+21​=21+21​+21​
21​+21​=2⋅21​:חבר איברים דומים=21+2⋅21​
2⋅21​=1
2⋅21​
a⋅cb​=ca⋅b​ :הכפל שברים=21⋅2​
2:בטל את הגורמים המשותפים=1
=21+1
1+1=2:חבר את המספרים=22
22=4=4
=42​5−5​​​
=42​5−5​​​
=42​5−5​​​
(45​+1​)2−(42​5−5​​​)2=cos(x)
הפוך את האגפיםcos(x)=(45​+1​)2−(42​5−5​​​)2
(45​+1​)2−(42​5−5​​​)2פשט את:45​−1​
(45​+1​)2−(42​5−5​​​)2
(45​+1​)2=233+5​​
(45​+1​)2
(ba​)c=bcac​ :הפעל את חוק החזקות=42(5​+1)2​
(5​+1)2=6+25​
(5​+1)2
(a+b)2=a2+2ab+b2 :הפעל נוסחת הכפל המקוצרa=5​,b=1
=(5​)2+25​⋅1+12
(5​)2+25​⋅1+12פשט את:6+25​
(5​)2+25​⋅1+12
1a=1הפעל את החוק12=1=(5​)2+2⋅1⋅5​+1
(5​)2=5
(5​)2
a​=a21​ :הפעל את חוק השורשים=(521​)2
(ab)c=abc :הפעל את חוק החזקות=521​⋅2
21​⋅2=1
21​⋅2
a⋅cb​=ca⋅b​ :הכפל שברים=21⋅2​
2:בטל את הגורמים המשותפים=1
=5
25​⋅1=25​
25​⋅1
2⋅1=2:הכפל את המספרים=25​
=5+25​+1
5+1=6:חבר את המספרים=6+25​
=6+25​
=426+25​​
6+25​פרק לגורמים את:2(3+5​)
6+25​
כתוב מחדש בתור=2⋅3+25​
2הוצא את הגורם המשותף=2(3+5​)
=422(3+5​)​
42פרק לגורמים את:24
4=22פרק לגורמים את=(22)2
(22)2פשט את:24
(22)2
(ab)c=abc :הפעל את חוק החזקות=22⋅2
2⋅2=4:הכפל את המספרים=24
=24
=242(3+5​)​
2:בטל את הגורמים המשותפים=233+5​​
(42​5−5​​​)2=235−5​​
(42​5−5​​​)2
(ba​)c=bcac​ :הפעל את חוק החזקות=42(2​5−5​​)2​
(a⋅b)n=anbn :הפעל את חוק החזקות(2​5−5​​)2=(2​)2(5−5​​)2=42(2​)2(5−5​​)2​
(2​)2:2
a​=a21​ :הפעל את חוק השורשים=(221​)2
(ab)c=abc :הפעל את חוק החזקות=221​⋅2
21​⋅2=1
21​⋅2
a⋅cb​=ca⋅b​ :הכפל שברים=21⋅2​
2:בטל את הגורמים המשותפים=1
=2
=422(5−5​​)2​
(5−5​​)2:5−5​
a​=a21​ :הפעל את חוק השורשים=((5−5​)21​)2
(ab)c=abc :הפעל את חוק החזקות=(5−5​)21​⋅2
21​⋅2=1
21​⋅2
a⋅cb​=ca⋅b​ :הכפל שברים=21⋅2​
2:בטל את הגורמים המשותפים=1
=5−5​
=422(5−5​)​
42פרק לגורמים את:24
4=22פרק לגורמים את=(22)2
(22)2פשט את:24
(22)2
(ab)c=abc :הפעל את חוק החזקות=22⋅2
2⋅2=4:הכפל את המספרים=24
=24
=242(5−5​)​
2:בטל את הגורמים המשותפים=235−5​​
=233+5​​−235−5​​
ca​±cb​=ca±b​הפעל את החוק=233+5​−(5−5​)​
23=8=83+5​−(5−5​)​
3+5​−(5−5​)הרחב את:25​−2
3+5​−(5−5​)
−(5−5​):−5+5​
−(5−5​)
פתח סוגריים =−(5)−(−5​)
הפעל חוקי מינוס-פלוס−(−a)=a,−(a)=−a=−5+5​
=3+5​−5+5​
3+5​−5+5​פשט את:25​−2
3+5​−5+5​
5​+5​=25​:חבר איברים דומים=3+25​−5
3−5=−2:חסר את המספרים=25​−2
=25​−2
=825​−2​
25​−2פרק לגורמים את:2(5​−1)
25​−2
כתוב מחדש בתור=25​−2⋅1
2הוצא את הגורם המשותף=2(5​−1)
=82(5​−1)​
2:בטל את הגורמים המשותפים=45​−1​
Apply trig inverse properties
cos(x)=45​−1​
cos(x)=45​−1​:פתרונות כלליים עבורcos(x)=a⇒x=arccos(a)+360∘n,x=360∘−arccos(a)+360∘nx=arccos(45​−1​)+360∘n,x=360∘−arccos(45​−1​)+360∘n
x=arccos(45​−1​)+360∘n,x=360∘−arccos(45​−1​)+360∘n
הראה פיתרון ביצוג עשרוניx=1.25663…+360∘n,x=360∘−1.25663…+360∘n

גרף

Sorry, your browser does not support this application
הצג גרף אינטראקטיבי

דוגמאות פופולריות

23cos(x)=-17-cos(x)23cos(x)=−17−cos(x)8cos^2(θ)+14cos(θ)-11=8cos(θ)-68cos2(θ)+14cos(θ)−11=8cos(θ)−6sin^2(x)(tan^2(x))=1-sin^2(x)sin2(x)(tan2(x))=1−sin2(x)2sin^2(x)=3-5cos(x)2sin2(x)=3−5cos(x)-3cos(2θ)-18sin(θ)-8=-5sin(θ)-6−3cos(2θ)−18sin(θ)−8=−5sin(θ)−6
כלי לימודפותר מתמטיקה בינה מלאכותיתAI Chatדפי עבודהתרגולשליפיםמחשבוניםמחשבון גרפימחשבון גאומטריהאמת פתרון
אפליקציותאפליקציית Symbolab (Android)מחשבון גרפי (Android)תרגול (Android)אפליקציית Symbolab (iOS)מחשבון גרפי (iOS)תרגול (iOS)תוסף Chrome
חֶברָהעל Symbolabבלוגעזרה
משפטיפרטיותService Termsמדיניות קובצי Cookieהגדרות עוגיותאל תמכור או תשתף את המידע האישי שליזכויות יוצרים, הנחיות קהילה, DSA ומשאבים משפטיים אחריםמרכז משפטי Learneo
מדיה חברתית
Symbolab, a Learneo, Inc. business
© Learneo, Inc. 2024