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-3cos(2θ)-18sin(θ)-8=-5sin(θ)-6

Solución

- 3 cos (2 θ) - 18 sin (θ) - 8 = - 5 sin (θ) - 6

Solución

θ = - 0.33983 \dots + 2 πn, θ = π + 0.33983 \dots + 2 πn

Grados

θ = - 19.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 199.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

- 3 cos (2 θ) - 18 sin (θ) - 8 = - 5 sin (θ) - 6

Restar

- 5 sin (θ) - 6

de ambos lados

- 3 cos (2 θ) - 13 sin (θ) - 2 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 2 - 13 sin (θ) - 3 cos (2 θ)

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 2 - 13 sin (θ) - 3 (1 - 2 sin^{2} (θ))

Simplificar

- 2 - 13 sin (θ) - 3 (1 - 2 sin^{2} (θ)) : 6 sin^{2} (θ) - 13 sin (θ) - 5

- 2 - 13 sin (θ) - 3 (1 - 2 sin^{2} (θ))

Expandir

- 3 (1 - 2 sin^{2} (θ)) : - 3 + 6 sin^{2} (θ)

- 3 (1 - 2 sin^{2} (θ))

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = - 3, b = 1, c = 2 sin^{2} (θ)

= - 3 \cdot 1 - (- 3) \cdot 2 sin^{2} (θ)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a

= - 3 \cdot 1 + 3 \cdot 2 sin^{2} (θ)

Simplificar

- 3 \cdot 1 + 3 \cdot 2 sin^{2} (θ) : - 3 + 6 sin^{2} (θ)

- 3 \cdot 1 + 3 \cdot 2 sin^{2} (θ)

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 1 = 3

= - 3 + 3 \cdot 2 sin^{2} (θ)

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= - 3 + 6 sin^{2} (θ)

= - 3 + 6 sin^{2} (θ)

= - 2 - 13 sin (θ) - 3 + 6 sin^{2} (θ)

Simplificar

- 2 - 13 sin (θ) - 3 + 6 sin^{2} (θ) : 6 sin^{2} (θ) - 13 sin (θ) - 5

- 2 - 13 sin (θ) - 3 + 6 sin^{2} (θ)

Agrupar términos semejantes

= - 13 sin (θ) + 6 sin^{2} (θ) - 2 - 3

Restar:

- 2 - 3 = - 5

= 6 sin^{2} (θ) - 13 sin (θ) - 5

= 6 sin^{2} (θ) - 13 sin (θ) - 5

= 6 sin^{2} (θ) - 13 sin (θ) - 5

- 5 - 13 sin (θ) + 6 sin^{2} (θ) = 0

Usando el método de sustitución

- 5 - 13 sin (θ) + 6 sin^{2} (θ) = 0

Sea:

sin (θ) = u

- 5 - 13 u + 6 u^{2} = 0

- 5 - 13 u + 6 u^{2} = 0 : u = \frac{5}{2}, u = - \frac{1}{3}

- 5 - 13 u + 6 u^{2} = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

6 u^{2} - 13 u - 5 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

6 u^{2} - 13 u - 5 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 6, b = - 13, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 13 ) \pm ( - 13 ) ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 5 )}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 13 ) \pm ( - 13 ) ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 5 )}{2 \cdot 6}

(- 13)^{2} - 4 \cdot 6 (- 5) = 17

(- 13)^{2} - 4 \cdot 6 (- 5)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= (- 13)^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 5

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 13)^{2} = 1 3^{2}

= 1 3^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 5

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 6 \cdot 5 = 120

= 1 3^{2} + 120

1 3^{2} = 169

= 169 + 120

Sumar:

169 + 120 = 289

= 289

Descomponer el número en factores primos:

289 = 1 7^{2}

= 1 7^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

1 7^{2} = 17

= 17

u_{1, 2} = \frac{- ( - 13 ) \pm 17}{2 \cdot 6}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 13 ) + 17}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- ( - 13 ) - 17}{2 \cdot 6}

u = \frac{- ( - 13 ) + 17}{2 \cdot 6} : \frac{5}{2}

\frac{- ( - 13 ) + 17}{2 \cdot 6}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{13 + 17}{2 \cdot 6}

Sumar:

13 + 17 = 30

= \frac{30}{2 \cdot 6}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{30}{12}

Eliminar los terminos comunes:

6

= \frac{5}{2}

u = \frac{- ( - 13 ) - 17}{2 \cdot 6} : - \frac{1}{3}

\frac{- ( - 13 ) - 17}{2 \cdot 6}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{13 - 17}{2 \cdot 6}

Restar:

13 - 17 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 6}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 4}{12}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{12}

Eliminar los terminos comunes:

4

= - \frac{1}{3}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = \frac{5}{2}, u = - \frac{1}{3}

Sustituir en la ecuación

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{5}{2}, sin (θ) = - \frac{1}{3}

sin (θ) = \frac{5}{2}, sin (θ) = - \frac{1}{3}

sin (θ) = \frac{5}{2} :

Sin solución

sin (θ) = \frac{5}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

sin (θ) = - \frac{1}{3} : θ = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{3}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (θ) = - \frac{1}{3}

Soluciones generales para

sin (θ) = - \frac{1}{3}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Combinar toda las soluciones

θ = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Mostrar soluciones en forma decimal

θ = - 0.33983 \dots + 2 πn, θ = π + 0.33983 \dots + 2 πn

Ejemplos populares

cos(x)(2cos(x)+1)=0

cos (x) (2 cos (x) + 1) = 0

tan^2(x)+4tan(x)=3

tan^{2} (x) + 4 tan (x) = 3

sin(1-2x)=1

sin (1 - 2 x) = 1

4sin(4x)=0

4 sin (4 x) = 0

5cos(x)+2=cos(x)

5 cos (x) + 2 = cos (x)