English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

tan^2(x)+4tan(x)=3

الحلّ

tan^{2} (x) + 4 tan (x) = 3

الحلّ

x = 0.57338 \dots + πn, x = - 1.35878 \dots + πn

درجات

x = 32.85240 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 77.85240 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

tan^{2} (x) + 4 tan (x) = 3

بالاستعانة بطريقة التعويض

tan^{2} (x) + 4 tan (x) = 3

tan (x) = u :

على افتراض أنّ

u^{2} + 4 u = 3

u^{2} + 4 u = 3 : u = - 2 + 7, u = - 2 - 7

u^{2} + 4 u = 3

انقل

3

إلى الجانب الأيسر

u^{2} + 4 u = 3

من الطرفين

3

اطرح

u^{2} + 4 u - 3 = 3 - 3

بسّط

u^{2} + 4 u - 3 = 0

u^{2} + 4 u - 3 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

u^{2} + 4 u - 3 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 1, b = 4, c = - 3

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 3 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 3 )}{2 \cdot 1}

4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3) = 27

4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 4^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 3

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= 4^{2} + 12

4^{2} = 16

= 16 + 12

16 + 12 = 28 :

اجمع الأعداد

= 28

28

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{2} \cdot 7

28

28 = 14 \cdot 2, 2

ينقسم على

28

= 2 \cdot 14

14 = 7 \cdot 2, 2

ينقسم على

14

= 2 \cdot 2 \cdot 7

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 7

= 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 7 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 27

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 2 7}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 4 + 2 7}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 4 - 2 7}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 4 + 2 7}{2 \cdot 1} : - 2 + 7

\frac{- 4 + 2 7}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 4 + 2 7}{2}

- 4 + 27

حلل إلى عوامل:

2 (- 2 + 7)

- 4 + 27

أعد الكتابة كـ

= - 2 \cdot 2 + 27

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (- 2 + 7)

= \frac{2 ( - 2 + 7 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= - 2 + 7

u = \frac{- 4 - 2 7}{2 \cdot 1} : - 2 - 7

\frac{- 4 - 2 7}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 4 - 2 7}{2}

- 4 - 27

حلل إلى عوامل:

- 2 (2 + 7)

- 4 - 27

أعد الكتابة كـ

= - 2 \cdot 2 - 27

2

قم باخراج العامل المشترك

= - 2 (2 + 7)

= - \frac{2 ( 2 + 7 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= - (2 + 7)

- (2 + 7) = - 2 - 7

اجعل القيمة سالبة لـ

= - 2 - 7

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - 2 + 7, u = - 2 - 7

u = tan (x)

استبدل مجددًا

tan (x) = - 2 + 7, tan (x) = - 2 - 7

tan (x) = - 2 + 7, tan (x) = - 2 - 7

tan (x) = - 2 + 7 : x = arctan (- 2 + 7) + πn

tan (x) = - 2 + 7

Apply trig inverse properties

tan (x) = - 2 + 7

tan (x) = - 2 + 7 :

حلول عامّة لـ

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (- 2 + 7) + πn

x = arctan (- 2 + 7) + πn

tan (x) = - 2 - 7 : x = arctan (- 2 - 7) + πn

tan (x) = - 2 - 7

Apply trig inverse properties

tan (x) = - 2 - 7

tan (x) = - 2 - 7 :

حلول عامّة لـ

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- 2 - 7) + πn

x = arctan (- 2 - 7) + πn

وحّد الحلول

x = arctan (- 2 + 7) + πn, x = arctan (- 2 - 7) + πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 0.57338 \dots + πn, x = - 1.35878 \dots + πn

رسم

أمثلة شائعة

sin(1-2x)=1

sin (1 - 2 x) = 1

5cos(x)+2=cos(x)

5 cos (x) + 2 = cos (x)

sec(x)=-5,pi<x<(3pi)/2

sec (x) = - 5, π < x < \frac{3 π}{2}

sin(θ/2)= 3/5

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{3}{5}

2sin^3(t)+sin^2(t)-2sin(t)-1=0

2 sin^{3} (t) + sin^{2} (t) - 2 sin (t) - 1 = 0