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受欢迎的三角函数 >

sin^2(θ)=4-2cos^2(θ)

解答

sin^{2} (θ) = 4 - 2 cos^{2} (θ)

解答

θ \in R 无解

求解步骤

sin^{2} (θ) = 4 - 2 cos^{2} (θ)

两边减去

4 - 2 cos^{2} (θ)

sin^{2} (θ) - 4 + 2 cos^{2} (θ) = 0

使用三角恒等式改写

- 4 + sin^{2} (θ) + 2 cos^{2} (θ)

使用毕达哥拉斯恒等式:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 4 + sin^{2} (θ) + 2 (1 - sin^{2} (θ))

化简

- 4 + sin^{2} (θ) + 2 (1 - sin^{2} (θ)) : - sin^{2} (θ) - 2

- 4 + sin^{2} (θ) + 2 (1 - sin^{2} (θ))

乘开

2 (1 - sin^{2} (θ)) : 2 - 2 sin^{2} (θ)

2 (1 - sin^{2} (θ))

使用分配律:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= 2 \cdot 1 - 2 sin^{2} (θ)

数字相乘:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 sin^{2} (θ)

= - 4 + sin^{2} (θ) + 2 - 2 sin^{2} (θ)

化简

- 4 + sin^{2} (θ) + 2 - 2 sin^{2} (θ) : - sin^{2} (θ) - 2

- 4 + sin^{2} (θ) + 2 - 2 sin^{2} (θ)

对同类项分组

= sin^{2} (θ) - 2 sin^{2} (θ) - 4 + 2

同类项相加:

sin^{2} (θ) - 2 sin^{2} (θ) = - sin^{2} (θ)

= - sin^{2} (θ) - 4 + 2

数字相加/相减:

- 4 + 2 = - 2

= - sin^{2} (θ) - 2

= - sin^{2} (θ) - 2

= - sin^{2} (θ) - 2

- 2 - sin^{2} (θ) = 0

用替代法求解

- 2 - sin^{2} (θ) = 0

令

: sin (θ) = u

- 2 - u^{2} = 0

- 2 - u^{2} = 0 : u = 2 i, u = - 2 i

- 2 - u^{2} = 0

将

2

到右边

- 2 - u^{2} = 0

两边加上

2

- 2 - u^{2} + 2 = 0 + 2

化简

- u^{2} = 2

- u^{2} = 2

两边除以

- 1

- u^{2} = 2

两边除以

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{2}{- 1}

化简

u^{2} = - 2

u^{2} = - 2

对于

x^{2} = f (a)

解为

x = f (a), - f (a)

u = - 2, u = - - 2

化简

- 2 : 2 i

- 2

使用根式运算法则:

- a = - 1 a

- 2 = - 1 2

= - 1 2

使用虚数运算法则:

- 1 = i

= 2 i

化简

- - 2 : - 2 i

- - 2

化简

- 2 : 2 i

- 2

使用根式运算法则:

- a = - 1 a

- 2 = - 1 2

= - 1 2

使用虚数运算法则:

- 1 = i

= 2 i

= - 2 i

u = 2 i, u = - 2 i

u = sin (θ)

代回

sin (θ) = 2 i, sin (θ) = - 2 i

sin (θ) = 2 i, sin (θ) = - 2 i

sin (θ) = 2 i :

无解

sin (θ) = 2 i

无解

sin (θ) = - 2 i :

无解

sin (θ) = - 2 i

无解

合并所有解

θ \in R 无解

作图

流行的例子

2cos^2(x)-cos(x)-3=0

2 cos^{2} (x) - cos (x) - 3 = 0

arcsin(x)= pi/7

arcsin (x) = \frac{π}{7}

2 sin (2 θ) = - 1

sin(4θ)=-(2sqrt(3))/3

sin (4 θ) = - \frac{2 3}{3}

cos(2x)+5sin(x)+2=0

cos (2 x) + 5 sin (x) + 2 = 0