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Popular Trigonometria >

75=50cosh(x/(50))

Solução

75 = 50 cosh (\frac{x}{50})

Solução

x = 50 ln (\frac{3 + 5}{2})

Graus

x = 2757.14066 \dots^{\circ}

Passos da solução

75 = 50 cosh (\frac{x}{50})

Trocar lados

50 cosh (\frac{x}{50}) = 75

Reeecreva usando identidades trigonométricas

50 cosh (\frac{x}{50}) = 75

Use a identidade hiperbólica:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

50 \cdot \frac{e ^{\frac{x}{50}} + e ^{- \frac{x}{50}}}{2} = 75

50 \cdot \frac{e ^{\frac{x}{50}} + e ^{- \frac{x}{50}}}{2} = 75

50 \cdot \frac{e ^{\frac{x}{50}} + e ^{- \frac{x}{50}}}{2} = 75 : x = 50 ln (\frac{3 + 5}{2})

50 \cdot \frac{e ^{\frac{x}{50}} + e ^{- \frac{x}{50}}}{2} = 75

Aplicar as propriedades dos expoentes

50 \cdot \frac{e ^{\frac{x}{50}} + e ^{- \frac{x}{50}}}{2} = 75

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{\frac{x}{50}} = (e^{x})^{0.02}, e^{- \frac{x}{50}} = (e^{x})^{- 0.02}

50 \cdot \frac{( e ^{x} ) ^{0.02} + ( e ^{x} ) ^{- 0.02}}{2} = 75

50 \cdot \frac{( e ^{x} ) ^{0.02} + ( e ^{x} ) ^{- 0.02}}{2} = 75

Reescrever a equação com

e^{x} = u

50 \cdot \frac{( u ) ^{0.02} + ( u ) ^{- 0.02}}{2} = 75

Resolver

50 \cdot \frac{u ^{0.02} + u ^{- 0.02}}{2} = 75 : u = \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}, u = \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

50 \cdot \frac{u ^{0.02} + u ^{- 0.02}}{2} = 75

Expandir

50 \cdot \frac{u ^{0.02} + u ^{- 0.02}}{2} : 25 u^{0.02} + \frac{25}{u ^{0.02}}

50 \cdot \frac{u ^{0.02} + u ^{- 0.02}}{2}

\frac{u ^{0.02} + u ^{- 0.02}}{2} = \frac{u ^{0.04} + 1}{2 u ^{0.02}}

\frac{u ^{0.02} + u ^{- 0.02}}{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{u ^{0.02} + \frac{1}{u ^{0.02}}}{2}

Simplificar

u^{0.02} + \frac{1}{u ^{0.02}}

em uma fração:

\frac{u ^{0.04} + 1}{u ^{0.02}}

u^{0.02} + \frac{1}{u ^{0.02}}

Converter para fração:

u^{0.02} = \frac{u ^{0.02} u ^{0.02}}{u ^{0.02}}

= \frac{u ^{0.02} u ^{0.02}}{u ^{0.02}} + \frac{1}{u ^{0.02}}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{u ^{0.02} u ^{0.02} + 1}{u ^{0.02}}

u^{0.02} u^{0.02} + 1 = u^{0.04} + 1

u^{0.02} u^{0.02} + 1

u^{0.02} u^{0.02} = u^{0.04}

u^{0.02} u^{0.02}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{0.02} u^{0.02} = u^{0.02 + 0.02}

= u^{0.02 + 0.02}

Somar:

0.02 + 0.02 = 0.04

= u^{0.04}

= u^{0.04} + 1

= \frac{u ^{0.04} + 1}{u ^{0.02}}

= \frac{\frac{u ^{0.04} + 1}{u ^{0.02}}}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{u ^{0.04} + 1}{u ^{0.02} \cdot 2}

= 50 \cdot \frac{u ^{0.04} + 1}{2 u ^{0.02}}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( u ^{0.04} + 1 ) \cdot 50}{u ^{0.02} \cdot 2}

Dividir:

\frac{50}{2} = 25

= \frac{25 ( u ^{0.04} + 1 )}{u ^{0.02}}

Expandir

25 (u^{0.04} + 1) : 25 u^{0.04} + 25

25 (u^{0.04} + 1)

Colocar os parênteses utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = 25, b = u^{0.04}, c = 1

= 25 u^{0.04} + 25 \cdot 1

Multiplicar os números:

25 \cdot 1 = 25

= 25 u^{0.04} + 25

= \frac{25 u ^{0.04} + 25}{u ^{0.02}}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{25 u ^{0.04} + 25}{u ^{0.02}} = \frac{25 u ^{0.04}}{u ^{0.02}} + \frac{25}{u ^{0.02}}

= \frac{25 u ^{0.04}}{u ^{0.02}} + \frac{25}{u ^{0.02}}

Cancelar

\frac{25 u ^{0.04}}{u ^{0.02}} : 25 u^{0.02}

\frac{25 u ^{0.04}}{u ^{0.02}}

Cancelar

\frac{25 u ^{0.04}}{u ^{0.02}} : 25 u^{0.02}

\frac{25 u ^{0.04}}{u ^{0.02}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{u ^{0.04}}{u ^{0.02}} = u^{0.04 - 0.02}

= 25 u^{0.04 - 0.02}

Subtrair:

0.04 - 0.02 = 0.02

= 25 u^{0.02}

= 25 u^{0.02}

= 25 u^{0.02} + \frac{25}{u ^{0.02}}

25 u^{0.02} + \frac{25}{u ^{0.02}} = 75

Reescrever a equação com

u^{\frac{1}{50}} = v

25 v + \frac{25}{v} = 75

Resolver

25 v + \frac{25}{v} = 75 : v = \frac{3 + 5}{2}, v = \frac{3 - 5}{2}

25 v + \frac{25}{v} = 75

Multiplicar ambos os lados por

v

25 v + \frac{25}{v} = 75

Multiplicar ambos os lados por

v

25 vv + \frac{25}{v} v = 75 v

Simplificar

25 vv + \frac{25}{v} v = 75 v

Simplificar

25 vv : 25 v^{2}

25 vv

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

vv = v^{1 + 1}

= 25 v^{1 + 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= 25 v^{2}

Simplificar

\frac{25}{v} v : 25

\frac{25}{v} v

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{25 v}{v}

Eliminar o fator comum:

v

= 25

25 v^{2} + 25 = 75 v

25 v^{2} + 25 = 75 v

25 v^{2} + 25 = 75 v

Resolver

25 v^{2} + 25 = 75 v : v = \frac{3 + 5}{2}, v = \frac{3 - 5}{2}

25 v^{2} + 25 = 75 v

Mova

75 v

para o lado esquerdo

25 v^{2} + 25 = 75 v

Subtrair

75 v

de ambos os lados

25 v^{2} + 25 - 75 v = 75 v - 75 v

Simplificar

25 v^{2} + 25 - 75 v = 0

25 v^{2} + 25 - 75 v = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

25 v^{2} - 75 v + 25 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

25 v^{2} - 75 v + 25 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 25, b = - 75, c = 25

v_{1, 2} = \frac{- ( - 75 ) \pm ( - 75 ) ^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 25}{2 \cdot 25}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 75 ) \pm ( - 75 ) ^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 25}{2 \cdot 25}

(- 75)^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 25 = 255

(- 75)^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 25

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- 75)^{2} = 7 5^{2}

= 7 5^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 25

Multiplicar os números:

4 \cdot 25 \cdot 25 = 2500

= 7 5^{2} - 2500

7 5^{2} = 5625

= 5625 - 2500

Subtrair:

5625 - 2500 = 3125

= 3125

Decomposição em fatores primos de

3125 : 5^{5}

3125

3125

dividida por

53125 = 625 \cdot 5

= 5 \cdot 625

625

dividida por

5625 = 125 \cdot 5

= 5 \cdot 5 \cdot 125

125

dividida por

5125 = 25 \cdot 5

= 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 25

25

dividida por

525 = 5 \cdot 5

= 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

5

es un número primo, por lo tanto, não é possível fatorá-lo mais

= 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

= 5^{5}

= 5^{5}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 5^{4} \cdot 5

Aplicar as propriedades dos radicais:

n ab = n a n b

= 5 5^{4}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

5^{4} = 5^{\frac{4}{2}} = 5^{2}

= 5^{2} 5

Simplificar

= 255

v_{1, 2} = \frac{- ( - 75 ) \pm 25 5}{2 \cdot 25}

Separe as soluções

v_{1} = \frac{- ( - 75 ) + 25 5}{2 \cdot 25}, v_{2} = \frac{- ( - 75 ) - 25 5}{2 \cdot 25}

v = \frac{- ( - 75 ) + 25 5}{2 \cdot 25} : \frac{3 + 5}{2}

\frac{- ( - 75 ) + 25 5}{2 \cdot 25}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{75 + 25 5}{2 \cdot 25}

Multiplicar os números:

2 \cdot 25 = 50

= \frac{75 + 25 5}{50}

Fatorar

75 + 255 : 25 (3 + 5)

75 + 255

Reescrever como

= 25 \cdot 3 + 255

Fatorar o termo comum

25

= 25 (3 + 5)

= \frac{25 ( 3 + 5 )}{50}

Eliminar o fator comum:

25

= \frac{3 + 5}{2}

v = \frac{- ( - 75 ) - 25 5}{2 \cdot 25} : \frac{3 - 5}{2}

\frac{- ( - 75 ) - 25 5}{2 \cdot 25}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{75 - 25 5}{2 \cdot 25}

Multiplicar os números:

2 \cdot 25 = 50

= \frac{75 - 25 5}{50}

Fatorar

75 - 255 : 25 (3 - 5)

75 - 255

Reescrever como

= 25 \cdot 3 - 255

Fatorar o termo comum

25

= 25 (3 - 5)

= \frac{25 ( 3 - 5 )}{50}

Eliminar o fator comum:

25

= \frac{3 - 5}{2}

As soluções para a equação de segundo grau são:

v = \frac{3 + 5}{2}, v = \frac{3 - 5}{2}

v = \frac{3 + 5}{2}, v = \frac{3 - 5}{2}

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

v = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

25 v + \frac{25}{v}

e comparar com zero

v = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

v = 0

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

v = \frac{3 + 5}{2}, v = \frac{3 - 5}{2}

v = \frac{3 + 5}{2}, v = \frac{3 - 5}{2}

Substitua

v = u^{\frac{1}{50}},

solucione para

u

Resolver

u^{\frac{1}{50}} = \frac{3 + 5}{2} : u = \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

u^{\frac{1}{50}} = \frac{3 + 5}{2}

Elevar ambos os lados da equação à potência

50 : u = \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

u^{\frac{1}{50}} = \frac{3 + 5}{2}

(u^{\frac{1}{50}})^{50} = (\frac{3 + 5}{2})^{50}

Expandir

(u^{\frac{1}{50}})^{50} : u

(u^{\frac{1}{50}})^{50}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= u^{\frac{1}{50} \cdot 50}

\frac{1}{50} \cdot 50 = 1

\frac{1}{50} \cdot 50

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 50}{50}

Eliminar o fator comum:

50

= 1

= u

Expandir

(\frac{3 + 5}{2})^{50} : \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

(\frac{3 + 5}{2})^{50}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

u = \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

u = \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

Verifique soluções:

u = \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

Verdadeiro

Verificar as soluções inserindo-as em

u^{\frac{1}{50}} = \frac{3 + 5}{2}

Eliminar aquelas que não estejam de acordo com a equação.

Inserir

u = \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} :

Verdadeiro

(\frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}})^{\frac{1}{50}} = \frac{3 + 5}{2}

(\frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}})^{\frac{1}{50}} = \frac{3 + 5}{2}

(\frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}})^{\frac{1}{50}}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumindo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{50 ( 3 + 5 ) ^{50}}{50 2 ^{50}}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n a^{n} = a,

assumindo que

a \geq 0

50 2^{50} = 2

= \frac{50 ( 3 + 5 ) ^{50}}{2}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n a^{n} = a,

assumindo que

a \geq 0

50 (3 + 5)^{50} = 3 + 5

= \frac{3 + 5}{2}

\frac{3 + 5}{2} = \frac{3 + 5}{2}

Verdadeiro

A solução é

u = \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

Resolver

u^{\frac{1}{50}} = \frac{3 - 5}{2} : u = \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

u^{\frac{1}{50}} = \frac{3 - 5}{2}

Elevar ambos os lados da equação à potência

50 : u = \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

u^{\frac{1}{50}} = \frac{3 - 5}{2}

(u^{\frac{1}{50}})^{50} = (\frac{3 - 5}{2})^{50}

Expandir

(u^{\frac{1}{50}})^{50} : u

(u^{\frac{1}{50}})^{50}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= u^{\frac{1}{50} \cdot 50}

\frac{1}{50} \cdot 50 = 1

\frac{1}{50} \cdot 50

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 50}{50}

Eliminar o fator comum:

50

= 1

= u

Expandir

(\frac{3 - 5}{2})^{50} : \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

(\frac{3 - 5}{2})^{50}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

u = \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

u = \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

Verifique soluções:

u = \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

Verdadeiro

Verificar as soluções inserindo-as em

u^{\frac{1}{50}} = \frac{3 - 5}{2}

Eliminar aquelas que não estejam de acordo com a equação.

Inserir

u = \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} :

Verdadeiro

(\frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}})^{\frac{1}{50}} = \frac{3 - 5}{2}

(\frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}})^{\frac{1}{50}} = \frac{3 - 5}{2}

(\frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}})^{\frac{1}{50}}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumindo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{50 ( 3 - 5 ) ^{50}}{50 2 ^{50}}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n a^{n} = a,

assumindo que

a \geq 0

50 2^{50} = 2

= \frac{50 ( 3 - 5 ) ^{50}}{2}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n a^{n} = a,

assumindo que

a \geq 0

50 (3 - 5)^{50} = 3 - 5

= \frac{3 - 5}{2}

\frac{3 - 5}{2} = \frac{3 - 5}{2}

Verdadeiro

A solução é

u = \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

u = \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}, u = \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

Verifique soluções:

u = \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

Verdadeiro

, u = \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

Verdadeiro

Verificar as soluções inserindo-as em

50 \frac{u ^{0.02} + u ^{- 0.02}}{2} = 75

Eliminar aquelas que não estejam de acordo com a equação.

Inserir

u = \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} :

Verdadeiro

50 \cdot \frac{( \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{0.02} + ( \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{- 0.02}}{2} = 75

50 \cdot \frac{( \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{0.02} + ( \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{- 0.02}}{2} = 75

50 \cdot \frac{( \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{0.02} + ( \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{- 0.02}}{2}

\frac{( \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{0.02} + ( \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{- 0.02}}{2} = \frac{3}{2}

\frac{( \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{0.02} + ( \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{- 0.02}}{2}

(\frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}})^{0.02} = 2.61803 \dots

(\frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}})^{0.02}

\frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} = 7.92071 E 20

\frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

Converter o elemento em uma forma decimal

2^{50} = 1.1259 E 15

= \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{1.1259 E 15}

Converter o elemento em uma forma decimal

(3 + 5)^{50} = 8.91792 E 35

= \frac{8.91792 E 35}{1.1259 E 15}

Dividir:

\frac{8.91792 E 35}{1.1259 E 15} = 7.92071 E 20

= 7.92071 E 20

= 7.92071 E 2 0^{0.02}

7.92071 E 2 0^{0.02} = 2.61803 \dots

= 2.61803 \dots

(\frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}})^{- 0.02} = 0.38196 \dots

(\frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}})^{- 0.02}

\frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} = 7.92071 E 20

\frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

Converter o elemento em uma forma decimal

2^{50} = 1.1259 E 15

= \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{1.1259 E 15}

Converter o elemento em uma forma decimal

(3 + 5)^{50} = 8.91792 E 35

= \frac{8.91792 E 35}{1.1259 E 15}

Dividir:

\frac{8.91792 E 35}{1.1259 E 15} = 7.92071 E 20

= 7.92071 E 20

= 7.92071 E 2 0^{- 0.02}

7.92071 E 2 0^{- 0.02} = 0.38196 \dots

= 0.38196 \dots

= \frac{2.61803 \dots + 0.38196 \dots}{2}

Somar:

2.61803 \dots + 0.38196 \dots = 3

= \frac{3}{2}

= 50 \cdot \frac{3}{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 50}{2}

Multiplicar os números:

3 \cdot 50 = 150

= \frac{150}{2}

Dividir:

\frac{150}{2} = 75

= 75

75 = 75

Verdadeiro

Inserir

u = \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} :

Verdadeiro

50 \cdot \frac{( \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{0.02} + ( \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{- 0.02}}{2} = 75

50 \cdot \frac{( \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{0.02} + ( \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{- 0.02}}{2} = 75

50 \cdot \frac{( \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{0.02} + ( \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{- 0.02}}{2}

\frac{( \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{0.02} + ( \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{- 0.02}}{2} = \frac{3}{2}

\frac{( \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{0.02} + ( \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{- 0.02}}{2}

(\frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}})^{0.02} = 0.38196 \dots

(\frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}})^{0.02}

\frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} = 1.26251 E - 21

\frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

Converter o elemento em uma forma decimal

2^{50} = 1.1259 E 15

= \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{1.1259 E 15}

Converter o elemento em uma forma decimal

(3 - 5)^{50} = 1.42146 E - 6

= \frac{1.42146 E - 6}{1.1259 E 15}

Dividir:

\frac{1.42146 E - 6}{1.1259 E 15} = 1.26251 E - 21

= 1.26251 E - 21

= 1.26251 E - 2 1^{0.02}

1.26251 E - 2 1^{0.02} = 0.38196 \dots

= 0.38196 \dots

(\frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}})^{- 0.02} = 2.61803 \dots

(\frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}})^{- 0.02}

\frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} = 1.26251 E - 21

\frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

Converter o elemento em uma forma decimal

2^{50} = 1.1259 E 15

= \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{1.1259 E 15}

Converter o elemento em uma forma decimal

(3 - 5)^{50} = 1.42146 E - 6

= \frac{1.42146 E - 6}{1.1259 E 15}

Dividir:

\frac{1.42146 E - 6}{1.1259 E 15} = 1.26251 E - 21

= 1.26251 E - 21

= 1.26251 E - 2 1^{- 0.02}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{1.26251 E - 2 1 ^{0.02}}

1.26251 E - 2 1^{0.02} = 0.38196 \dots

= \frac{1}{0.38196 \dots}

Dividir:

\frac{1}{0.38196 \dots} = 2.61803 \dots

= 2.61803 \dots

= \frac{0.38196 \dots + 2.61803 \dots}{2}

Somar:

0.38196 \dots + 2.61803 \dots = 3

= \frac{3}{2}

= 50 \cdot \frac{3}{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 50}{2}

Multiplicar os números:

3 \cdot 50 = 150

= \frac{150}{2}

Dividir:

\frac{150}{2} = 75

= 75

75 = 75

Verdadeiro

As soluções são

u = \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}, u = \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

u = \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}, u = \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

Substitua

u = e^{x},

solucione para

x

Resolver

e^{x} = \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} : x = 50 ln (\frac{3 + 5}{2})

e^{x} = \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

Aplicar as propriedades dos expoentes

e^{x} = \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{2 ^{50}} = 2^{- 50}

e^{x} = (3 + 5)^{50} \cdot 2^{- 50}

f (x) = g (x)

, então

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln ((3 + 5)^{50} \cdot 2^{- 50})

Aplicar as propriedades dos logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln ((3 + 5)^{50} \cdot 2^{- 50})

Simplificar

ln ((3 + 5)^{50} \cdot 2^{- 50}) : 50 ln (\frac{3 + 5}{2})

ln ((3 + 5)^{50} \cdot 2^{- 50})

Multiplicar

(3 + 5)^{50} \cdot 2^{- 50} : \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

(3 + 5)^{50} \cdot 2^{- 50}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

2^{- 50} = \frac{1}{2 ^{50}}

= \frac{1}{2 ^{50}} (3 + 5)^{50}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

Multiplicar:

1 \cdot (3 + 5)^{50} = (3 + 5)^{50}

= \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

= ln (\frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}})

Combinar os expoentes iguais:

\frac{x ^{n}}{y ^{n}} = (\frac{x}{y})^{n}

= ln (\frac{3 + 5}{2})^{50}

Aplicar as propriedades dos logaritmos

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

assumindo que

x \geq 0

= 50 ln (\frac{3 + 5}{2})

x = 50 ln (\frac{3 + 5}{2})

x = 50 ln (\frac{3 + 5}{2})

Resolver

e^{x} = \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} :

Sem solução para

x \in R

e^{x} = \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

Aplicar as propriedades dos expoentes

e^{x} = \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{2 ^{50}} = 2^{- 50}

e^{x} = (3 - 5)^{50} \cdot 2^{- 50}

e^{x} = (3 - 5)^{50} \cdot 2^{- 50}

a^{f (x)}

não pode ser zero ou negativa para

x \in R

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

x = 50 ln (\frac{3 + 5}{2})

x = 50 ln (\frac{3 + 5}{2})

Gráfico

Exemplos populares

3sin^2(θ)-4=-4sin(θ)

3 sin^{2} (θ) - 4 = - 4 sin (θ)

2cos^2(x)-1+cos(x)=0

2 cos^{2} (x) - 1 + cos (x) = 0

4cot(θ)sin(θ)=2

4 cot (θ) sin (θ) = 2

2sin(2x)-5tan(2x)=0

2 sin (2 x) - 5 tan (2 x) = 0

75= 120/4*cos((2*pi*x)/(360))+120/2

75 = \frac{120}{4} \cdot cos (\frac{2 \cdot π \cdot x}{360}) + \frac{120}{2}