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Beliebt Trigonometrie >

2sin(2x)-5tan(2x)=0

Lösung

2 sin (2 x) - 5 tan (2 x) = 0

Lösung

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

Grad

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin (2 x) - 5 tan (2 x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

2 sin (2 x) - 5 tan (2 x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 2 sin (2 x) - 5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

Vereinfache

2 sin (2 x) - 5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} : \frac{2 sin ( 2 x ) cos ( 2 x ) - 5 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

2 sin (2 x) - 5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

Multipliziere

5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} : \frac{5 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( 2 x ) \cdot 5}{cos ( 2 x )}

= 2 sin (2 x) - \frac{5 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 sin (2 x) = \frac{2 sin ( 2 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

= \frac{2 sin ( 2 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - \frac{sin ( 2 x ) \cdot 5}{cos ( 2 x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 sin ( 2 x ) cos ( 2 x ) - sin ( 2 x ) \cdot 5}{cos ( 2 x )}

= \frac{2 sin ( 2 x ) cos ( 2 x ) - 5 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

\frac{- 5 sin ( 2 x ) + 2 cos ( 2 x ) sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 5 sin (2 x) + 2 cos (2 x) sin (2 x) = 0

Faktorisiere

- 5 sin (2 x) + 2 cos (2 x) sin (2 x) : sin (2 x) (2 cos (2 x) - 5)

- 5 sin (2 x) + 2 cos (2 x) sin (2 x)

Klammere gleiche Terme aus

sin (2 x)

= sin (2 x) (- 5 + 2 cos (2 x))

sin (2 x) (2 cos (2 x) - 5) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (2 x) = 0 or 2 cos (2 x) - 5 = 0

sin (2 x) = 0 : x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

sin (2 x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (2 x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

2 x = 0 + 2 πn, 2 x = π + 2 πn

2 x = 0 + 2 πn, 2 x = π + 2 πn

Löse

2 x = 0 + 2 πn : x = πn

2 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

x = πn

x = πn

Löse

2 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{2} + πn

2 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

2 cos (2 x) - 5 = 0 :

Keine Lösung

2 cos (2 x) - 5 = 0

Verschiebe

5

auf die rechte Seite

2 cos (2 x) - 5 = 0

Füge

5

zu beiden Seiten hinzu

2 cos (2 x) - 5 + 5 = 0 + 5

Vereinfache

2 cos (2 x) = 5

2 cos (2 x) = 5

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (2 x) = 5

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( 2 x )}{2} = \frac{5}{2}

Vereinfache

cos (2 x) = \frac{5}{2}

cos (2 x) = \frac{5}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

75= 120/4*cos((2*pi*x)/(360))+120/2

75 = \frac{120}{4} \cdot cos (\frac{2 \cdot π \cdot x}{360}) + \frac{120}{2}

sqrt(3)sin(x)+cos(x)=2

3 sin (x) + cos (x) = 2

tan^2(x)-4sec(x)+5=0

tan^{2} (x) - 4 sec (x) + 5 = 0

cot(θ)= 3/4

cot (θ) = \frac{3}{4}

tan(x)= 7/3

tan (x) = \frac{7}{3}