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人気のある三角関数 >

sqrt(3)sin(x)+cos(x)=2

解

3 sin (x) + cos (x) = 2

解

x = \frac{π}{3} + 2 πn

+1

度

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

3 sin (x) + cos (x) = 2

両辺から

cos (x)

を引く

3 sin (x) = 2 - cos (x)

両辺を2乗する

(3 sin (x))^{2} = (2 - cos (x))^{2}

両辺から

(2 - cos (x))^{2}

を引く

3 sin^{2} (x) - 4 + 4 cos (x) - cos^{2} (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 4 - cos^{2} (x) + 3 sin^{2} (x) + 4 cos (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 4 - cos^{2} (x) + 3 (1 - cos^{2} (x)) + 4 cos (x)

簡素化

- 4 - cos^{2} (x) + 3 (1 - cos^{2} (x)) + 4 cos (x) : 4 cos (x) - 4 cos^{2} (x) - 1

- 4 - cos^{2} (x) + 3 (1 - cos^{2} (x)) + 4 cos (x)

拡張

3 (1 - cos^{2} (x)) : 3 - 3 cos^{2} (x)

3 (1 - cos^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 3 \cdot 1 - 3 cos^{2} (x)

数を乗じる:

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 3 cos^{2} (x)

= - 4 - cos^{2} (x) + 3 - 3 cos^{2} (x) + 4 cos (x)

簡素化

- 4 - cos^{2} (x) + 3 - 3 cos^{2} (x) + 4 cos (x) : 4 cos (x) - 4 cos^{2} (x) - 1

- 4 - cos^{2} (x) + 3 - 3 cos^{2} (x) + 4 cos (x)

条件のようなグループ

= - cos^{2} (x) - 3 cos^{2} (x) + 4 cos (x) - 4 + 3

類似した元を足す:

- cos^{2} (x) - 3 cos^{2} (x) = - 4 cos^{2} (x)

= - 4 cos^{2} (x) + 4 cos (x) - 4 + 3

数を足す/引く:

- 4 + 3 = - 1

= 4 cos (x) - 4 cos^{2} (x) - 1

= 4 cos (x) - 4 cos^{2} (x) - 1

= 4 cos (x) - 4 cos^{2} (x) - 1

- 1 + 4 cos (x) - 4 cos^{2} (x) = 0

置換で解く

- 1 + 4 cos (x) - 4 cos^{2} (x) = 0

仮定:

cos (x) = u

- 1 + 4 u - 4 u^{2} = 0

- 1 + 4 u - 4 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}

- 1 + 4 u - 4 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} + 4 u - 1 = 0

解くとthe二次式

- 4 u^{2} + 4 u - 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 4, b = 4, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 1 )}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 1 )}{2 ( - 4 )}

4^{2} - 4 (- 4) (- 1) = 0

4^{2} - 4 (- 4) (- 1)

規則を適用

- (- a) = a

= 4^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 4^{2} - 16

4^{2} = 16

= 16 - 16

数を引く:

16 - 16 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 0}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 4}{2 ( - 4 )}

\frac{- 4}{2 ( - 4 )} = \frac{1}{2}

\frac{- 4}{2 ( - 4 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 4}{- 8}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{8}

共通因数を約分する:

4

= \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

二次equationの解:

u = \frac{1}{2}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

以下の一般解

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

元のequationに当てはめて解を検算する

3 sin (x) + cos (x) = 2

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

\frac{π}{3} + 2 πn :

真

\frac{π}{3} + 2 πn

挿入

n = 1

\frac{π}{3} + 2 π 1

3 sin (x) + cos (x) = 2

の挿入向け

x = \frac{π}{3} + 2 π 1

3 sin (\frac{π}{3} + 2 π 1) + cos (\frac{π}{3} + 2 π 1) = 2

改良

2 = 2

\Rightarrow 真

解答を確認する

\frac{5 π}{3} + 2 πn :

偽

\frac{5 π}{3} + 2 πn

挿入

n = 1

\frac{5 π}{3} + 2 π 1

3 sin (x) + cos (x) = 2

の挿入向け

x = \frac{5 π}{3} + 2 π 1

3 sin (\frac{5 π}{3} + 2 π 1) + cos (\frac{5 π}{3} + 2 π 1) = 2

改良

- 1 = 2

\Rightarrow 偽

x = \frac{π}{3} + 2 πn

グラフ

人気の例

tan^2(x)-4sec(x)+5=0

tan^{2} (x) - 4 sec (x) + 5 = 0

cot (θ) = \frac{3}{4}

tan (x) = \frac{7}{3}

sqrt(3)=sqrt(3)cos(2θ)+sin(2θ)

3 = 3 cos (2 θ) + sin (2 θ)

6cos(x)+6sin(x)=3sqrt(6)

6 cos (x) + 6 sin (x) = 36