ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

sqrt(3)=sqrt(3)cos(2θ)+sin(2θ)

解

3 = 3 cos (2 θ) + sin (2 θ)

解

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = \frac{π}{6} + πn

+1

度

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

3 = 3 cos (2 θ) + sin (2 θ)

辺を交換する

3 cos (2 θ) + sin (2 θ) = 3

両辺から

3

を引く

3 cos (2 θ) + sin (2 θ) - 3 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (2 θ) - 3 + cos (2 θ) 3

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (θ) cos (θ) - 3 + 3 cos (2 θ)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 3 + 3 (1 - 2 sin^{2} (θ)) + 2 cos (θ) sin (θ)

簡素化

- 3 + 3 (1 - 2 sin^{2} (θ)) + 2 cos (θ) sin (θ) : - 23 sin^{2} (θ) + 2 cos (θ) sin (θ)

- 3 + 3 (1 - 2 sin^{2} (θ)) + 2 cos (θ) sin (θ)

拡張

3 (1 - 2 sin^{2} (θ)) : 3 - 23 sin^{2} (θ)

3 (1 - 2 sin^{2} (θ))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 1, c = 2 sin^{2} (θ)

= 3 \cdot 1 - 3 \cdot 2 sin^{2} (θ)

= 1 \cdot 3 - 23 sin^{2} (θ)

乗算:

1 \cdot 3 = 3

= 3 - 23 sin^{2} (θ)

= - 3 + 3 - 23 sin^{2} (θ) + 2 cos (θ) sin (θ)

類似した元を足す:

- 3 + 3 = 0

= - 23 sin^{2} (θ) + 2 cos (θ) sin (θ)

= - 23 sin^{2} (θ) + 2 cos (θ) sin (θ)

2 cos (θ) sin (θ) - 2 sin^{2} (θ) 3 = 0

因数

2 cos (θ) sin (θ) - 2 sin^{2} (θ) 3 : 2 sin (θ) (cos (θ) - 3 sin (θ))

2 cos (θ) sin (θ) - 2 sin^{2} (θ) 3

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (θ) = sin (θ) sin (θ)

= 2 cos (θ) sin (θ) - 2 sin (θ) sin (θ) 3

書き換え

= 2 sin (θ) cos (θ) - 2 sin (θ) sin (θ) 3

共通項をくくり出す

2 sin (θ)

= 2 sin (θ) (cos (θ) - sin (θ) 3)

2 sin (θ) (cos (θ) - 3 sin (θ)) = 0

各部分を別個に解く

sin (θ) = 0 or cos (θ) - 3 sin (θ) = 0

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

以下の一般解

sin (θ) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

解く

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

cos (θ) - 3 sin (θ) = 0 : θ = \frac{π}{6} + πn

cos (θ) - 3 sin (θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (θ) - 3 sin (θ) = 0

cos (θ), cos (θ) \neq = 0

で両辺を割る

\frac{cos ( θ ) - 3 sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{0}{cos ( θ )}

簡素化

1 - \frac{3 sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 - 3 tan (θ) = 0

1 - 3 tan (θ) = 0

1

を右側に移動します

1 - 3 tan (θ) = 0

両辺から

1

を引く

1 - 3 tan (θ) - 1 = 0 - 1

簡素化

- 3 tan (θ) = - 1

- 3 tan (θ) = - 1

以下で両辺を割る

- 3

- 3 tan (θ) = - 1

以下で両辺を割る

- 3

\frac{- 3 tan ( θ )}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

簡素化

\frac{- 3 tan ( θ )}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

簡素化

\frac{- 3 tan ( θ )}{- 3} : tan (θ)

\frac{- 3 tan ( θ )}{- 3}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{3 tan ( θ )}{3}

共通因数を約分する:

3

= tan (θ)

簡素化

\frac{- 1}{- 3} : \frac{3}{3}

\frac{- 1}{- 3}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{1}{3}

有理化する

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

共役で乗じる

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

累乗根の規則を適用する:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

tan (θ) = \frac{3}{3}

tan (θ) = \frac{3}{3}

tan (θ) = \frac{3}{3}

以下の一般解

tan (θ) = \frac{3}{3}

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{π}{6} + πn

θ = \frac{π}{6} + πn

すべての解を組み合わせる

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = \frac{π}{6} + πn

グラフ

人気の例

6cos(x)+6sin(x)=3sqrt(6)

6 cos (x) + 6 sin (x) = 36

3 sin (x) + 1 = 0

(tan(x)+1)(cos(x)-1)=0

(tan (x) + 1) (cos (x) - 1) = 0

cot(θ)=-1/(sqrt(3))

cot (θ) = - \frac{1}{3}

3sqrt(2)cos(θ)+3=6

32 cos (θ) + 3 = 6