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Beliebt Trigonometrie >

tan(x-pi/6)=sqrt(3)

Lösung

tan (x - \frac{π}{6}) = 3

Lösung

x = πn + \frac{π}{2}

Grad

x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan (x - \frac{π}{6}) = 3

Allgemeine Lösung für

tan (x - \frac{π}{6}) = 3

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x - \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + πn

x - \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + πn

Löse

x - \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + πn : x = πn + \frac{π}{2}

x - \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + πn

Verschiebe

\frac{π}{6}

auf die rechte Seite

x - \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + πn

Füge

\frac{π}{6}

zu beiden Seiten hinzu

x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + πn + \frac{π}{6}

Vereinfache

x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + πn + \frac{π}{6}

Vereinfache

x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} : x

x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = 0

= x

Vereinfache

\frac{π}{3} + πn + \frac{π}{6} : πn + \frac{π}{2}

\frac{π}{3} + πn + \frac{π}{6}

Fasse gleiche Terme zusammen

= πn + \frac{π}{3} + \frac{π}{6}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

3, 6 : 6

3, 6

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

3

oder

6

vorkommt

= 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 2}{6} + \frac{π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

2 π + π = 3 π

= \frac{3 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= πn + \frac{π}{2}

x = πn + \frac{π}{2}

x = πn + \frac{π}{2}

x = πn + \frac{π}{2}

x = πn + \frac{π}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

2sin(x)tan(x)+5=4sec(x)

2 sin (x) tan (x) + 5 = 4 sec (x)

cos^2(x)-cos(x)-2=0,0<= x<= 2pi

cos^{2} (x) - cos (x) - 2 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

cos^4(x)-1=0

cos^{4} (x) - 1 = 0

2sin(x)=sqrt(3),0<= x<2pi

2 sin (x) = 3, 0 \leq x < 2 π

sec^2(x)+0.5tan(x)=1

sec^{2} (x) + 0.5 tan (x) = 1