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Popolare Trigonometria >

sec^2(x)+0.5tan(x)=1

Soluzione

sec^{2} (x) + 0.5 tan (x) = 1

Soluzione

x = πn, x = - 0.46364 \dots + πn

Gradi

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sec^{2} (x) + 0.5 tan (x) = 1

Sottrarre

1

da entrambi i lati

sec^{2} (x) + 0.5 tan (x) - 1 = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 1 + sec^{2} (x) + 0.5 tan (x)

Usa l'identità pitagorica:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

sec^{2} (x) - 1 = tan^{2} (x)

= 0.5 tan (x) + tan^{2} (x)

tan^{2} (x) + 0.5 tan (x) = 0

Risolvi per sostituzione

tan^{2} (x) + 0.5 tan (x) = 0

Sia:

tan (x) = u

u^{2} + 0.5 u = 0

u^{2} + 0.5 u = 0 : u = 0, u = - \frac{1}{2}

u^{2} + 0.5 u = 0

Moltiplica entrambi i lati per

10

u^{2} + 0.5 u = 0

Per eliminare punti multipli, decimali da 10 per ogni numero dopo il punto decimaleEsiste un solo numero al lato destro del punto definito decimale, quindi multiplo di

10

u^{2} \cdot 10 + 0.5 u \cdot 10 = 0 \cdot 10

Affinare

10 u^{2} + 5 u = 0

10 u^{2} + 5 u = 0

Risolvi con la formula quadratica

10 u^{2} + 5 u = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 10, b = 5, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 10 \cdot 0}{2 \cdot 10}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 10 \cdot 0}{2 \cdot 10}

5^{2} - 4 \cdot 10 \cdot 0 = 5

5^{2} - 4 \cdot 10 \cdot 0

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

= 5^{2} - 0

5^{2} - 0 = 5^{2}

= 5^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a,

assumendo

a \geq 0

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5}{2 \cdot 10}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- 5 + 5}{2 \cdot 10}, u_{2} = \frac{- 5 - 5}{2 \cdot 10}

u = \frac{- 5 + 5}{2 \cdot 10} : 0

\frac{- 5 + 5}{2 \cdot 10}

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 5 + 5 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 10}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 10 = 20

= \frac{0}{20}

Applicare la regola

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

u = \frac{- 5 - 5}{2 \cdot 10} : - \frac{1}{2}

\frac{- 5 - 5}{2 \cdot 10}

Sottrai i numeri:

- 5 - 5 = - 10

= \frac{- 10}{2 \cdot 10}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 10 = 20

= \frac{- 10}{20}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{10}{20}

Cancella il fattore comune:

10

= - \frac{1}{2}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = 0, u = - \frac{1}{2}

Sostituire indietro

u = tan (x)

tan (x) = 0, tan (x) = - \frac{1}{2}

tan (x) = 0, tan (x) = - \frac{1}{2}

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

Soluzioni generali per

tan (x) = 0

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Risolvi

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

tan (x) = - \frac{1}{2} : x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{2}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

tan (x) = - \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

tan (x) = - \frac{1}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

Combinare tutte le soluzioni

x = πn, x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = πn, x = - 0.46364 \dots + πn

Grafico

Esempi popolari

8sin(x)=cos(x)-3

8 sin (x) = cos (x) - 3

cos(2x)-sin^2(x)=1

cos (2 x) - sin^{2} (x) = 1

tan(a)=2

tan (a) = 2

sin(4x)cos(x)=cos(4x)sin(x)

sin (4 x) cos (x) = cos (4 x) sin (x)

cos(θ)-sqrt(cos(θ))=0

cos (θ) - cos (θ) = 0