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Beliebt Trigonometrie >

2+3sin(x)+sin^2(x)-cos^2(x)=0

Lösung

2 + 3 sin (x) + sin^{2} (x) - cos^{2} (x) = 0

Lösung

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grad

x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 + 3 sin (x) + sin^{2} (x) - cos^{2} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 - cos^{2} (x) + sin^{2} (x) + 3 sin (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 2 - (1 - sin^{2} (x)) + sin^{2} (x) + 3 sin (x)

Vereinfache

2 - (1 - sin^{2} (x)) + sin^{2} (x) + 3 sin (x) : 2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) + 1

2 - (1 - sin^{2} (x)) + sin^{2} (x) + 3 sin (x)

- (1 - sin^{2} (x)) : - 1 + sin^{2} (x)

- (1 - sin^{2} (x))

Setze Klammern

= - (1) - (- sin^{2} (x))

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + sin^{2} (x)

= 2 - 1 + sin^{2} (x) + sin^{2} (x) + 3 sin (x)

Vereinfache

2 - 1 + sin^{2} (x) + sin^{2} (x) + 3 sin (x) : 2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) + 1

2 - 1 + sin^{2} (x) + sin^{2} (x) + 3 sin (x)

Addiere gleiche Elemente:

sin^{2} (x) + sin^{2} (x) = 2 sin^{2} (x)

= 2 - 1 + 2 sin^{2} (x) + 3 sin (x)

Subtrahiere die Zahlen:

2 - 1 = 1

= 2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) + 1

= 2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) + 1

= 2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) + 1

1 + 2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) = 0

Löse mit Substitution

1 + 2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

1 + 2 u^{2} + 3 u = 0

1 + 2 u^{2} + 3 u = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = - 1

1 + 2 u^{2} + 3 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + 3 u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} + 3 u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = 3, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 1

3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

Subtrahiere die Zahlen:

9 - 8 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 1}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 3 + 1}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 3 - 1}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 3 + 1}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- 3 + 1}{2 \cdot 2}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 3 + 1 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 3 - 1}{2 \cdot 2} : - 1

\frac{- 3 - 1}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

- 3 - 1 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1}{2}, u = - 1

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = - 1

sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = - 1

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin((pix)/4)=0

sin (\frac{π x}{4}) = 0

tan^2(x)=-1-2tan(-x)

tan^{2} (x) = - 1 - 2 tan (- x)

cos(x)=0.45

cos (x) = 0.45

cos(x)=0.78

cos (x) = 0.78

cos(x)=0.12

cos (x) = 0.12