English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

2cos^2(x)-3sin(x)+2=0

Lời Giải

2 cos^{2} (x) - 3 sin (x) + 2 = 0

Lời Giải

x = 1.01746 \dots + 2 πn, x = π - 1.01746 \dots + 2 πn

Độ

x = 58.29672 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 121.70327 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

2 cos^{2} (x) - 3 sin (x) + 2 = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

2 + 2 cos^{2} (x) - 3 sin (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 2 + 2 (1 - sin^{2} (x)) - 3 sin (x)

Rút gọn

2 + 2 (1 - sin^{2} (x)) - 3 sin (x) : - 2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) + 4

2 + 2 (1 - sin^{2} (x)) - 3 sin (x)

Mở rộng

2 (1 - sin^{2} (x)) : 2 - 2 sin^{2} (x)

2 (1 - sin^{2} (x))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 sin^{2} (x)

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 sin^{2} (x)

= 2 + 2 - 2 sin^{2} (x) - 3 sin (x)

Thêm các số:

2 + 2 = 4

= - 2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) + 4

= - 2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) + 4

4 - 2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

4 - 2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) = 0

Cho:

sin (x) = u

4 - 2 u^{2} - 3 u = 0

4 - 2 u^{2} - 3 u = 0 : u = - \frac{3 + 41}{4}, u = \frac{41 - 3}{4}

4 - 2 u^{2} - 3 u = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} - 3 u + 4 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- 2 u^{2} - 3 u + 4 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 2, b = - 3, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 4}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 4}{2 ( - 2 )}

(- 3)^{2} - 4 (- 2) \cdot 4 = 41

(- 3)^{2} - 4 (- 2) \cdot 4

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 4

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 4

Nhân các số:

4 \cdot 2 \cdot 4 = 32

= 3^{2} + 32

3^{2} = 9

= 9 + 32

Thêm các số:

9 + 32 = 41

= 41

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 41}{2 ( - 2 )}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 41}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 41}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 3 ) + 41}{2 ( - 2 )} : - \frac{3 + 41}{4}

\frac{- ( - 3 ) + 41}{2 ( - 2 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 + 41}{- 2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 + 41}{- 4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 + 41}{4}

u = \frac{- ( - 3 ) - 41}{2 ( - 2 )} : \frac{41 - 3}{4}

\frac{- ( - 3 ) - 41}{2 ( - 2 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 - 41}{- 2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 - 41}{- 4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

3 - 41 = - (41 - 3)

= \frac{41 - 3}{4}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = - \frac{3 + 41}{4}, u = \frac{41 - 3}{4}

Thay thế lại

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{3 + 41}{4}, sin (x) = \frac{41 - 3}{4}

sin (x) = - \frac{3 + 41}{4}, sin (x) = \frac{41 - 3}{4}

sin (x) = - \frac{3 + 41}{4} :

Không có nghiệm

sin (x) = - \frac{3 + 41}{4}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

sin (x) = \frac{41 - 3}{4} : x = arcsin (\frac{41 - 3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{41 - 3}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{41 - 3}{4}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

sin (x) = \frac{41 - 3}{4}

Các lời giải chung cho

sin (x) = \frac{41 - 3}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{41 - 3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{41 - 3}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{41 - 3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{41 - 3}{4}) + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = arcsin (\frac{41 - 3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{41 - 3}{4}) + 2 πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = 1.01746 \dots + 2 πn, x = π - 1.01746 \dots + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

sin(θ)=0.75

sin (θ) = 0.75

solvefor x,sin(x)+cos(x)=1 giải cho

x, sin (x) + cos (x) = 1

5cos(x)-5=0

5 cos (x) - 5 = 0

-2sin(x)cos(x)=0

- 2 sin (x) cos (x) = 0

2sinh(2x)-10sinh(x)=0

2 sinh (2 x) - 10 sinh (x) = 0