English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2cos(x)=sin^2(x)

الحلّ

2 cos (x) = sin^{2} (x)

الحلّ

x = 1.14371 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.14371 \dots + 2 πn

درجات

x = 65.53019 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 294.46980 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 cos (x) = sin^{2} (x)

من الطرفين

sin^{2} (x)

اطرح

2 cos (x) - sin^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

- sin^{2} (x) + 2 cos (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - (1 - cos^{2} (x)) + 2 cos (x)

- (1 - cos^{2} (x)) : - 1 + cos^{2} (x)

- (1 - cos^{2} (x))

افتح أقواس

= - (1) - (- cos^{2} (x))

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + cos^{2} (x)

= - 1 + cos^{2} (x) + 2 cos (x)

- 1 + cos^{2} (x) + 2 cos (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 1 + cos^{2} (x) + 2 cos (x) = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

- 1 + u^{2} + 2 u = 0

- 1 + u^{2} + 2 u = 0 : u = - 1 + 2, u = - 1 - 2

- 1 + u^{2} + 2 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

u^{2} + 2 u - 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

u^{2} + 2 u - 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 1, b = 2, c = - 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 22

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 2^{2} + 4

2^{2} = 4

= 4 + 4

4 + 4 = 8 :

اجمع الأعداد

= 8

8

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{3}

8

8 = 4 \cdot 2, 2

ينقسم على

8

= 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2

هو عدد أوّليّ لذلك تحليل آخر لعوامل غير ممكن

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} \cdot 2

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 2 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 22

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 2}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 2 + 2 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 2 + 2 2}{2 \cdot 1} : - 1 + 2

\frac{- 2 + 2 2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 2 + 2 2}{2}

- 2 + 22

حلل إلى عوامل:

2 (- 1 + 2)

- 2 + 22

أعد الكتابة كـ

= - 2 \cdot 1 + 22

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (- 1 + 2)

= \frac{2 ( - 1 + 2 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= - 1 + 2

u = \frac{- 2 - 2 2}{2 \cdot 1} : - 1 - 2

\frac{- 2 - 2 2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 2 - 2 2}{2}

- 2 - 22

حلل إلى عوامل:

- 2 (1 + 2)

- 2 - 22

أعد الكتابة كـ

= - 2 \cdot 1 - 22

2

قم باخراج العامل المشترك

= - 2 (1 + 2)

= - \frac{2 ( 1 + 2 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= - (1 + 2)

- (1 + 2) = - 1 - 2

اجعل القيمة سالبة لـ

= - 1 - 2

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - 1 + 2, u = - 1 - 2

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = - 1 + 2, cos (x) = - 1 - 2

cos (x) = - 1 + 2, cos (x) = - 1 - 2

cos (x) = - 1 + 2 : x = arccos (- 1 + 2) + 2 πn, x = 2 π - arccos (- 1 + 2) + 2 πn

cos (x) = - 1 + 2

Apply trig inverse properties

cos (x) = - 1 + 2

cos (x) = - 1 + 2 :

حلول عامّة لـ

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (- 1 + 2) + 2 πn, x = 2 π - arccos (- 1 + 2) + 2 πn

x = arccos (- 1 + 2) + 2 πn, x = 2 π - arccos (- 1 + 2) + 2 πn

cos (x) = - 1 - 2 :

لا يوجد حلّ

cos (x) = - 1 - 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x = arccos (- 1 + 2) + 2 πn, x = 2 π - arccos (- 1 + 2) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 1.14371 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.14371 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

-3sin(x/2)=1,-pi/2 <= x<= pi/2

- 3 sin (\frac{x}{2}) = 1, - \frac{π}{2} \leq x \leq \frac{π}{2}

2sin^2(θ)-5sin(θ)-3=0

2 sin^{2} (θ) - 5 sin (θ) - 3 = 0

10=6.7+13.75tan(θ)-4.718(1+tan^2(θ))

10 = 6.7 + 13.75 tan (θ) - 4.718 (1 + tan^{2} (θ))

2cos(3θ)=-sqrt(3)

2 cos (3 θ) = - 3

cos(θ)=-cos(θ)

cos (θ) = - cos (θ)