English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

10=6.7+13.75tan(θ)-4.718(1+tan^2(θ))

Решение

10 = 6.7 + 13.75 tan (θ) - 4.718 (1 + tan^{2} (θ))

Решение

θ = 0.67843 \dots + πn, θ = 1.12790 \dots + πn

Градусы

θ = 38.87154 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 64.62419 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

10 = 6.7 + 13.75 tan (θ) - 4.718 (1 + tan^{2} (θ))

Поменяйте стороны

6.7 + 13.75 tan (θ) - 4.718 (1 + tan^{2} (θ)) = 10

Решитe подстановкой

6.7 + 13.75 tan (θ) - 4.718 (1 + tan^{2} (θ)) = 10

Допустим:

tan (θ) = u

6.7 + 13.75 u - 4.718 (1 + u^{2}) = 10

6.7 + 13.75 u - 4.718 (1 + u^{2}) = 10 : u = \frac{6875 - 9436701}{4718}, u = \frac{6875 + 9436701}{4718}

6.7 + 13.75 u - 4.718 (1 + u^{2}) = 10

Умножьте обе части на

1000

6.7 + 13.75 u - 4.718 (1 + u^{2}) = 10

Чтобы убрать десятичные запятые, умножьте каждую цифру после запятой на 10Справа от десятичной запятой

3

цифр(ы), поэтому умножьте на

1000

6.7 \cdot 1000 + 13.75 u \cdot 1000 - 4.718 (1 + u^{2}) \cdot 1000 = 10 \cdot 1000

Уточнить

6700 + 13750 u - 4718 (1 + u^{2}) = 10000

6700 + 13750 u - 4718 (1 + u^{2}) = 10000

Расширьте

6700 + 13750 u - 4718 (1 + u^{2}) : - 4718 u^{2} + 13750 u + 1982

6700 + 13750 u - 4718 (1 + u^{2})

Расширить

- 4718 (1 + u^{2}) : - 4718 - 4718 u^{2}

- 4718 (1 + u^{2})

Примените распределительный закон:

a (b + c) = ab + a c

a = - 4718, b = 1, c = u^{2}

= - 4718 \cdot 1 + (- 4718) u^{2}

Применение правил минус-плюс

+ (- a) = - a

= - 4718 \cdot 1 - 4718 u^{2}

Перемножьте числа:

4718 \cdot 1 = 4718

= - 4718 - 4718 u^{2}

= 6700 + 13750 u - 4718 - 4718 u^{2}

Упростить

6700 + 13750 u - 4718 - 4718 u^{2} : - 4718 u^{2} + 13750 u + 1982

6700 + 13750 u - 4718 - 4718 u^{2}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - 4718 u^{2} + 13750 u + 6700 - 4718

Прибавьте/Вычтите числа:

6700 - 4718 = 1982

= - 4718 u^{2} + 13750 u + 1982

= - 4718 u^{2} + 13750 u + 1982

- 4718 u^{2} + 13750 u + 1982 = 10000

Переместите

10000

влево

- 4718 u^{2} + 13750 u + 1982 = 10000

Вычтите

10000

с обеих сторон

- 4718 u^{2} + 13750 u + 1982 - 10000 = 10000 - 10000

После упрощения получаем

- 4718 u^{2} + 13750 u - 8018 = 0

- 4718 u^{2} + 13750 u - 8018 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 4718 u^{2} + 13750 u - 8018 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 4718, b = 13750, c = - 8018

u_{1, 2} = \frac{- 13750 \pm 1375 0 ^{2} - 4 ( - 4718 ) ( - 8018 )}{2 ( - 4718 )}

u_{1, 2} = \frac{- 13750 \pm 1375 0 ^{2} - 4 ( - 4718 ) ( - 8018 )}{2 ( - 4718 )}

1375 0^{2} - 4 (- 4718) (- 8018) = 29436701

1375 0^{2} - 4 (- 4718) (- 8018)

Примените правило

- (- a) = a

= 1375 0^{2} - 4 \cdot 4718 \cdot 8018

Перемножьте числа:

4 \cdot 4718 \cdot 8018 = 151315696

= 1375 0^{2} - 151315696

1375 0^{2} = 189062500

= 189062500 - 151315696

Вычтите числа:

189062500 - 151315696 = 37746804

= 37746804

Первичное разложение на множители

37746804 : 2^{2} \cdot 3 \cdot 179 \cdot 17573

37746804

= 2^{2} \cdot 3 \cdot 179 \cdot 17573

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 2^{2} 3 \cdot 179 \cdot 17573

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2 3 \cdot 179 \cdot 17573

Уточнить

= 29436701

u_{1, 2} = \frac{- 13750 \pm 2 9436701}{2 ( - 4718 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 13750 + 2 9436701}{2 ( - 4718 )}, u_{2} = \frac{- 13750 - 2 9436701}{2 ( - 4718 )}

u = \frac{- 13750 + 2 9436701}{2 ( - 4718 )} : \frac{6875 - 9436701}{4718}

\frac{- 13750 + 2 9436701}{2 ( - 4718 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 13750 + 2 9436701}{- 2 \cdot 4718}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4718 = 9436

= \frac{- 13750 + 2 9436701}{- 9436}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 13750 + 29436701 = - (13750 - 29436701)

= \frac{13750 - 2 9436701}{9436}

коэффициент

13750 - 29436701 : 2 (6875 - 9436701)

13750 - 29436701

Перепишите как

= 2 \cdot 6875 - 29436701

Убрать общее значение

2

= 2 (6875 - 9436701)

= \frac{2 ( 6875 - 9436701 )}{9436}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{6875 - 9436701}{4718}

u = \frac{- 13750 - 2 9436701}{2 ( - 4718 )} : \frac{6875 + 9436701}{4718}

\frac{- 13750 - 2 9436701}{2 ( - 4718 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 13750 - 2 9436701}{- 2 \cdot 4718}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4718 = 9436

= \frac{- 13750 - 2 9436701}{- 9436}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 13750 - 29436701 = - (13750 + 29436701)

= \frac{13750 + 2 9436701}{9436}

коэффициент

13750 + 29436701 : 2 (6875 + 9436701)

13750 + 29436701

Перепишите как

= 2 \cdot 6875 + 29436701

Убрать общее значение

2

= 2 (6875 + 9436701)

= \frac{2 ( 6875 + 9436701 )}{9436}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{6875 + 9436701}{4718}

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{6875 - 9436701}{4718}, u = \frac{6875 + 9436701}{4718}

Делаем обратную замену

u = tan (θ)

tan (θ) = \frac{6875 - 9436701}{4718}, tan (θ) = \frac{6875 + 9436701}{4718}

tan (θ) = \frac{6875 - 9436701}{4718}, tan (θ) = \frac{6875 + 9436701}{4718}

tan (θ) = \frac{6875 - 9436701}{4718} : θ = arctan (\frac{6875 - 9436701}{4718}) + πn

tan (θ) = \frac{6875 - 9436701}{4718}

Примените обратные тригонометрические свойства

tan (θ) = \frac{6875 - 9436701}{4718}

Общие решения для

tan (θ) = \frac{6875 - 9436701}{4718}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (\frac{6875 - 9436701}{4718}) + πn

θ = arctan (\frac{6875 - 9436701}{4718}) + πn

tan (θ) = \frac{6875 + 9436701}{4718} : θ = arctan (\frac{6875 + 9436701}{4718}) + πn

tan (θ) = \frac{6875 + 9436701}{4718}

Примените обратные тригонометрические свойства

tan (θ) = \frac{6875 + 9436701}{4718}

Общие решения для

tan (θ) = \frac{6875 + 9436701}{4718}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (\frac{6875 + 9436701}{4718}) + πn

θ = arctan (\frac{6875 + 9436701}{4718}) + πn

Объедините все решения

θ = arctan (\frac{6875 - 9436701}{4718}) + πn, θ = arctan (\frac{6875 + 9436701}{4718}) + πn

Покажите решения в десятичной форме

θ = 0.67843 \dots + πn, θ = 1.12790 \dots + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры