English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

tan^4(θ)-20tan^2(θ)+64=0

Решение

tan^{4} (θ) - 20 tan^{2} (θ) + 64 = 0

Решение

θ = 1.32581 \dots + πn, θ = - 1.32581 \dots + πn, θ = 1.10714 \dots + πn, θ = - 1.10714 \dots + πn

Градусы

θ = 75.96375 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = - 75.96375 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = - 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

tan^{4} (θ) - 20 tan^{2} (θ) + 64 = 0

Решитe подстановкой

tan^{4} (θ) - 20 tan^{2} (θ) + 64 = 0

Допустим:

tan (θ) = u

u^{4} - 20 u^{2} + 64 = 0

u^{4} - 20 u^{2} + 64 = 0 : u = 4, u = - 4, u = 2, u = - 2

u^{4} - 20 u^{2} + 64 = 0

Перепишите уравнение

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

v^{2} - 20 v + 64 = 0

Решить

v^{2} - 20 v + 64 = 0 : v = 16, v = 4

v^{2} - 20 v + 64 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

v^{2} - 20 v + 64 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 1, b = - 20, c = 64

v_{1, 2} = \frac{- ( - 20 ) \pm ( - 20 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 64}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 20 ) \pm ( - 20 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 64}{2 \cdot 1}

(- 20)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 64 = 12

(- 20)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 64

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 20)^{2} = 2 0^{2}

= 2 0^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 64

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 64 = 256

= 2 0^{2} - 256

2 0^{2} = 400

= 400 - 256

Вычтите числа:

400 - 256 = 144

= 144

Разложите число:

144 = 1 2^{2}

= 1 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

1 2^{2} = 12

= 12

v_{1, 2} = \frac{- ( - 20 ) \pm 12}{2 \cdot 1}

Разделите решения

v_{1} = \frac{- ( - 20 ) + 12}{2 \cdot 1}, v_{2} = \frac{- ( - 20 ) - 12}{2 \cdot 1}

v = \frac{- ( - 20 ) + 12}{2 \cdot 1} : 16

\frac{- ( - 20 ) + 12}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{20 + 12}{2 \cdot 1}

Добавьте числа:

20 + 12 = 32

= \frac{32}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{32}{2}

Разделите числа:

\frac{32}{2} = 16

= 16

v = \frac{- ( - 20 ) - 12}{2 \cdot 1} : 4

\frac{- ( - 20 ) - 12}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{20 - 12}{2 \cdot 1}

Вычтите числа:

20 - 12 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{8}{2}

Разделите числа:

\frac{8}{2} = 4

= 4

Решением квадратного уравнения являются:

v = 16, v = 4

v = 16, v = 4

Произведите обратную замену

v = u^{2},

решите для

u

Решить

u^{2} = 16 : u = 4, u = - 4

u^{2} = 16

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = 16, u = - 16

16 = 4

16

Разложите число:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

- 16 = - 4

- 16

16 = 4

16

Разложите число:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

= - 4

u = 4, u = - 4

Решить

u^{2} = 4 : u = 2, u = - 2

u^{2} = 4

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = 4, u = - 4

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

- 4 = - 2

- 4

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= - 2

u = 2, u = - 2

Решениями являются

u = 4, u = - 4, u = 2, u = - 2

Делаем обратную замену

u = tan (θ)

tan (θ) = 4, tan (θ) = - 4, tan (θ) = 2, tan (θ) = - 2

tan (θ) = 4, tan (θ) = - 4, tan (θ) = 2, tan (θ) = - 2

tan (θ) = 4 : θ = arctan (4) + πn

tan (θ) = 4

Примените обратные тригонометрические свойства

tan (θ) = 4

Общие решения для

tan (θ) = 4

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (4) + πn

θ = arctan (4) + πn

tan (θ) = - 4 : θ = arctan (- 4) + πn

tan (θ) = - 4

Примените обратные тригонометрические свойства

tan (θ) = - 4

Общие решения для

tan (θ) = - 4

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- 4) + πn

θ = arctan (- 4) + πn

tan (θ) = 2 : θ = arctan (2) + πn

tan (θ) = 2

Примените обратные тригонометрические свойства

tan (θ) = 2

Общие решения для

tan (θ) = 2

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (2) + πn

θ = arctan (2) + πn

tan (θ) = - 2 : θ = arctan (- 2) + πn

tan (θ) = - 2

Примените обратные тригонометрические свойства

tan (θ) = - 2

Общие решения для

tan (θ) = - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- 2) + πn

θ = arctan (- 2) + πn

Объедините все решения

θ = arctan (4) + πn, θ = arctan (- 4) + πn, θ = arctan (2) + πn, θ = arctan (- 2) + πn

Покажите решения в десятичной форме

θ = 1.32581 \dots + πn, θ = - 1.32581 \dots + πn, θ = 1.10714 \dots + πn, θ = - 1.10714 \dots + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры