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人気のある三角関数 >

2sin(2x+(3pi)/2)=sqrt(3)

解

2 sin (2 x + \frac{3 π}{2}) = 3

解

x = πn - \frac{7 π}{12}, x = πn - \frac{5 π}{12}

+1

度

x = - 10 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 7 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

2 sin (2 x + \frac{3 π}{2}) = 3

以下で両辺を割る

2

2 sin (2 x + \frac{3 π}{2}) = 3

以下で両辺を割る

2

\frac{2 sin ( 2 x + \frac{3 π}{2} )}{2} = \frac{3}{2}

簡素化

sin (2 x + \frac{3 π}{2}) = \frac{3}{2}

sin (2 x + \frac{3 π}{2}) = \frac{3}{2}

以下の一般解

sin (2 x + \frac{3 π}{2}) = \frac{3}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x + \frac{3 π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 x + \frac{3 π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

2 x + \frac{3 π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 x + \frac{3 π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

解く

2 x + \frac{3 π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn : x = πn - \frac{7 π}{12}

2 x + \frac{3 π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn

\frac{3 π}{2}

を右側に移動します

2 x + \frac{3 π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn

両辺から

\frac{3 π}{2}

を引く

2 x + \frac{3 π}{2} - \frac{3 π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn - \frac{3 π}{2}

簡素化

2 x + \frac{3 π}{2} - \frac{3 π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn - \frac{3 π}{2}

簡素化

2 x + \frac{3 π}{2} - \frac{3 π}{2} : 2 x

2 x + \frac{3 π}{2} - \frac{3 π}{2}

類似した元を足す:

\frac{3 π}{2} - \frac{3 π}{2} = 0

= 2 x

簡素化

\frac{π}{3} + 2 πn - \frac{3 π}{2} : 2 πn - \frac{7 π}{6}

\frac{π}{3} + 2 πn - \frac{3 π}{2}

条件のようなグループ

= 2 πn + \frac{π}{3} - \frac{3 π}{2}

以下の最小公倍数:

3, 2 : 6

3, 2

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

3

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

2

= 3 \cdot 2

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= 6

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

6

\frac{π}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

\frac{3 π}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{3 π}{2} = \frac{3 π 3}{2 \cdot 3} = \frac{9 π}{6}

= \frac{π 2}{6} - \frac{9 π}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - 9 π}{6}

類似した元を足す:

2 π - 9 π = - 7 π

= \frac{- 7 π}{6}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 πn - \frac{7 π}{6}

2 x = 2 πn - \frac{7 π}{6}

2 x = 2 πn - \frac{7 π}{6}

2 x = 2 πn - \frac{7 π}{6}

以下で両辺を割る

2

2 x = 2 πn - \frac{7 π}{6}

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{7 π}{6}}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{7 π}{6}}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{7 π}{6}}{2} : πn - \frac{7 π}{12}

\frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{7 π}{6}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{7 π}{6}}{2} = \frac{7 π}{12}

\frac{\frac{7 π}{6}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{6 \cdot 2}

数を乗じる:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{7 π}{12}

= πn - \frac{7 π}{12}

x = πn - \frac{7 π}{12}

x = πn - \frac{7 π}{12}

x = πn - \frac{7 π}{12}

解く

2 x + \frac{3 π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn : x = πn - \frac{5 π}{12}

2 x + \frac{3 π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

\frac{3 π}{2}

を右側に移動します

2 x + \frac{3 π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

両辺から

\frac{3 π}{2}

を引く

2 x + \frac{3 π}{2} - \frac{3 π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{3 π}{2}

簡素化

2 x + \frac{3 π}{2} - \frac{3 π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{3 π}{2}

簡素化

2 x + \frac{3 π}{2} - \frac{3 π}{2} : 2 x

2 x + \frac{3 π}{2} - \frac{3 π}{2}

類似した元を足す:

\frac{3 π}{2} - \frac{3 π}{2} = 0

= 2 x

簡素化

\frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{3 π}{2} : 2 πn - \frac{5 π}{6}

\frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{3 π}{2}

条件のようなグループ

= 2 πn + \frac{2 π}{3} - \frac{3 π}{2}

以下の最小公倍数:

3, 2 : 6

3, 2

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

3

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

2

= 3 \cdot 2

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= 6

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

6

\frac{2 π}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 π}{6}

\frac{3 π}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{3 π}{2} = \frac{3 π 3}{2 \cdot 3} = \frac{9 π}{6}

= \frac{4 π}{6} - \frac{9 π}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 π - 9 π}{6}

類似した元を足す:

4 π - 9 π = - 5 π

= \frac{- 5 π}{6}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 πn - \frac{5 π}{6}

2 x = 2 πn - \frac{5 π}{6}

2 x = 2 πn - \frac{5 π}{6}

2 x = 2 πn - \frac{5 π}{6}

以下で両辺を割る

2

2 x = 2 πn - \frac{5 π}{6}

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{5 π}{6}}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{5 π}{6}}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{5 π}{6}}{2} : πn - \frac{5 π}{12}

\frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{5 π}{6}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} = \frac{5 π}{12}

\frac{\frac{5 π}{6}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{6 \cdot 2}

数を乗じる:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{5 π}{12}

= πn - \frac{5 π}{12}

x = πn - \frac{5 π}{12}

x = πn - \frac{5 π}{12}

x = πn - \frac{5 π}{12}

x = πn - \frac{7 π}{12}, x = πn - \frac{5 π}{12}

グラフ

人気の例

2cos(θ)-2=6cos(θ)

2 cos (θ) - 2 = 6 cos (θ)

10sin^2(x)+15sin(x)+5=0

10 sin^{2} (x) + 15 sin (x) + 5 = 0

3 sin (θ) - 1 = - 1

sin (x) = \frac{6.2}{8}

cos(2θ)=(sqrt(3))/2 ,0<= θ<= 2pi

cos (2 θ) = \frac{3}{2}, 0 \leq θ \leq 2 π