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人気のある三角関数 >

tan(θ/2+pi/6)=-1,0<= θ<2pi

解

tan (\frac{θ}{2} + \frac{π}{6}) = - 1, 0 \leq θ < 2 π

解

θ = \frac{7 π}{6}

+1

度

θ = 21 0^{\circ}

解答ステップ

tan (\frac{θ}{2} + \frac{π}{6}) = - 1, 0 \leq θ < 2 π

以下の一般解

tan (\frac{θ}{2} + \frac{π}{6}) = - 1

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

\frac{θ}{2} + \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + πn

\frac{θ}{2} + \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + πn

解く

\frac{θ}{2} + \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + πn : θ = 2 πn + \frac{7 π}{6}

\frac{θ}{2} + \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + πn

\frac{π}{6}

を右側に移動します

\frac{θ}{2} + \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + πn

両辺から

\frac{π}{6}

を引く

\frac{θ}{2} + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + πn - \frac{π}{6}

簡素化

\frac{θ}{2} + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + πn - \frac{π}{6}

簡素化

\frac{θ}{2} + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} : \frac{θ}{2}

\frac{θ}{2} + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

類似した元を足す:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} = 0

= \frac{θ}{2}

簡素化

\frac{3 π}{4} + πn - \frac{π}{6} : πn + \frac{7 π}{12}

\frac{3 π}{4} + πn - \frac{π}{6}

条件のようなグループ

= πn - \frac{π}{6} + \frac{3 π}{4}

以下の最小公倍数:

6, 4 : 12

6, 4

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

6

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

4

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

\frac{π}{6}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

\frac{3 π}{4}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{3 π}{4} = \frac{3 π 3}{4 \cdot 3} = \frac{9 π}{12}

= - \frac{π 2}{12} + \frac{9 π}{12}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 + 9 π}{12}

類似した元を足す:

- 2 π + 9 π = 7 π

= πn + \frac{7 π}{12}

\frac{θ}{2} = πn + \frac{7 π}{12}

\frac{θ}{2} = πn + \frac{7 π}{12}

\frac{θ}{2} = πn + \frac{7 π}{12}

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{θ}{2} = πn + \frac{7 π}{12}

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 θ}{2} = 2 πn + 2 \cdot \frac{7 π}{12}

簡素化

\frac{2 θ}{2} = 2 πn + 2 \cdot \frac{7 π}{12}

簡素化

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= θ

簡素化

2 πn + 2 \cdot \frac{7 π}{12} : 2 πn + \frac{7 π}{6}

2 πn + 2 \cdot \frac{7 π}{12}

2 \cdot \frac{7 π}{12} = \frac{7 π}{6}

2 \cdot \frac{7 π}{12}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 π 2}{12}

数を乗じる:

7 \cdot 2 = 14

= \frac{14 π}{12}

共通因数を約分する:

2

= \frac{7 π}{6}

= 2 πn + \frac{7 π}{6}

θ = 2 πn + \frac{7 π}{6}

θ = 2 πn + \frac{7 π}{6}

θ = 2 πn + \frac{7 π}{6}

θ = 2 πn + \frac{7 π}{6}

範囲の解答

0 \leq θ < 2 π

θ = \frac{7 π}{6}

グラフ

人気の例

3 sec^{2} (x) - 3 = 0

cos(2θ)-2cos(θ)=-1

cos (2 θ) - 2 cos (θ) = - 1

(sec(x)-2)(sqrt(3)sec(x)+2)=0

(sec (x) - 2) (3 sec (x) + 2) = 0

csc(x)cot(x)=sqrt(2)

csc (x) cot (x) = 2

2sin^2(x)=2+cos(2x)

2 sin^{2} (x) = 2 + cos (2 x)